Введение
Норвежский геофизик и математик.
Иностранный член Королевского общества, член Норвежской академии наук. Его дядей был предприниматель и изобретатель Хенрик Кристиан Фредрик Стормер. Он также был увлеченным фотографом-любителем, начиная со студенческих лет. Около 70 лет он организовал в Осло выставку фотографий знаменитостей, сделанных им за годы увлечения. Среди них была фотография Генрика Ибсена, прогуливающегося по улице Карла Йоханса, главной улице Осло. В феврале 1900 года он женился на Аде Клаусон (1877–1973), дочери консула, с которой у него родилось пятеро детей. Карл Стормер также является дедом математика Эрлинга Стормера.
Norwegian Academy His uncle was the entrepreneur and inventor Henrik Christian Fredrik Størmer. He was also an amateur street photographer, beginning in his student days. Near the age of 70 he put on an exhibition in Oslo of the photographs of celebrities that he had taken over the years. For instance it included one of Henrik Ibsen strolling down Karl Johans gate, the main road in Oslo. In February 1900 he married consul's daughter Ada Clauson (1877–1973), with whom he eventually had five children. Carl Størmer is also the grandfather of the mathematician Erling Størmer.
Математические исследования
Первая математическая публикация Стормера, опубликованная, когда он был начинающим студентом в возрасте 18 лет, касалась тригонометрических рядов, обобщающих разложение Тейлора функции арксинуса. Он вернулся к этой проблеме спустя несколько лет. Затем он систематически исследовал формулы, подобные формуле Мачина, с помощью которых число π может быть представлено как рациональная комбинация так называемых «чисел Грегори» вида 1 = arctan 1/n. Оригинальная формула Мачина,
is of this type, and Størmer showed that there were three other ways of representing as a rational combination of two Gregory numbers. He then investigated combinations of three Gregory numbers, and found 102 representations of π of this form, but was unable to determine whether there might be additional solutions of this type. Størmer is also noted for the Størmer numbers, which arose from the decomposition of Gregory numbers in Størmer's work. Størmer's theorem, which he proved in 1897, shows that, for any finite set P of prime numbers, there are only finitely many pairs of consecutive integers having only the numbers from P as their prime factors. In addition, Størmer describes an algorithm for finding all such pairs. The superparticular ratios generated by these consecutive pairs are of particular importance in music theory. Størmer proves this theorem by reducing the problem to a finite set of Pell equations, and the theorem itself can also be interpreted as describing the possible factorizations of solutions to Pell's equation. Chapman quotes Louis Mordell as saying "His result is very pretty, and there are many applications of it." By modeling the problem using differential equations and polar coordinates, Størmer was able to show that the radius of curvature of any particle's path is proportional to the square of its distance from the sphere's center. To solve the resulting differential equations numerically, he used Verlet integration, which is therefore also known as Störmer's method. Størmer also considered the possibility that particles might be trapped within the geomagnetic field, and worked out the orbits of these trapped particles. Størmer's work on this subject applies to what are today called the magnetospheric ring current
As well as modeling these phenomena mathematically, Størmer took many photographs of aurorae, from 20 different observatories across Norway. He measured their heights and latitudes by triangulation from multiple observatories, and showed that the aurora are typically as high as 100 kilometers above ground. He classified them by their shapes, and discovered in 1926 the "solar illuminated aurora", a phenomenon that can occur at twilight when the upper parts of an aurora are lit by the sun; these aurorae can be as high as 1000 km above ground. Størmer's book, From the Depths of Space to the Heart of the Atom, describing his work in this area, was translated into five different languages from the original Norwegian. Other astrophysical phenomena investigated by Størmer include pulsations of the earth's magnetic field, echoing in radio transmissions, nacreous clouds and luminous night clouds, zodiacal light, meteor trails, the solar corona and solar vortices, and cosmic rays. and in 1932 in Zurich. In 1971, the crater Störmer on the far side of the Moon was named after him. In 1902, Størmer was decorated with King Oscar II's Medal of Merit in gold. He was also decorated as a Knight, First Order of the Order of St. Olav in 1939. He was upgraded to Grand Cross of the Order of St. Olav in 1954.
является такого типа, и Стормер показал, что существует три других способа представления π как рациональной комбинации двух чисел Грегори. Далее он исследовал комбинации из трех чисел Грегори и обнаружил 102 представления π в такой форме, но не смог установить, существуют ли дополнительные решения этого типа. Стормер также известен своими числами Стормера, которые возникли из разложения чисел Грегори в его работах. Теорема Стормера, доказанная им в 1897 году, утверждает, что для любого конечного множества P простых чисел существует лишь конечное число пар последовательных целых чисел, имеющих в качестве простых множителей только числа из P. Кроме того, Стормер описал алгоритм для нахождения всех таких пар. Сверхчастные отношения, генерируемые этими последовательными парами, имеют особое значение в теории музыки. Стормер доказал эту теорему, сведя задачу к конечному набору уравнений Пелля, и саму теорему можно интерпретировать как описание возможных разложений решений уравнения Пелля. Чапман цитирует Луиса Морделла, говорящего: «Его результат очень красив и имеет множество применений». Моделируя задачу с помощью дифференциальных уравнений и полярных координат, Стормер показал, что радиус кривизны траектории любой частицы пропорционален квадрату её расстояния от центра сферы. Для численного решения полученных дифференциальных уравнений он использовал интегрирование Верле, которое поэтому также известно как метод Стормера. Стормер также рассматривал возможность захвата частиц в геомагнитном поле и вычислил орбиты этих захваченных частиц. Работа Стормера по этой теме относится к тому, что сегодня называется магнитосферным кольцевым током. Помимо математического моделирования этих явлений, Стормер сделал множество фотографий полярных сияний из 20 различных обсерваторий по всей Норвегии. Он измерял их высоту и широту методом триангуляции из нескольких обсерваторий и показал, что полярные сияния обычно находятся на высоте около 100 километров над землей. Он классифицировал их по форме и в 1926 году открыл «солнечное полярное сияние» — явление, которое может возникать в сумерках, когда верхние части полярного сияния освещаются солнцем; высота таких полярных сияний может достигать 1000 км над землей. Книга Стормера «От глубин космоса к сердцу атома», описывающая его работы в этой области, была переведена на пять языков с оригинального норвежского. Другие астрофизические явления, исследованные Стормером, включают пульсации магнитного поля Земли, эхо в радиопередачах, перламутровые облака и светящиеся ночные облака, зодиакальный свет, метеорные следы, солнечную корону и солнечные вихри, а также космические лучи. Он также участвовал в конференциях в 1932 году в Цюрихе. В 1971 году кратер Стормер на обратной стороне Луны был назван в его честь. В 1902 году Стормер был награжден золотой медалью короля Оскара II. В 1939 году он был удостоен рыцарского звания I класса ордена Святого Олава. В 1954 году он был возведен в степень Великого креста ордена Святого Олава.
is of this type, and Størmer showed that there were three other ways of representing as a rational combination of two Gregory numbers. He then investigated combinations of three Gregory numbers, and found 102 representations of π of this form, but was unable to determine whether there might be additional solutions of this type. Størmer is also noted for the Størmer numbers, which arose from the decomposition of Gregory numbers in Størmer's work. Størmer's theorem, which he proved in 1897, shows that, for any finite set P of prime numbers, there are only finitely many pairs of consecutive integers having only the numbers from P as their prime factors. In addition, Størmer describes an algorithm for finding all such pairs. The superparticular ratios generated by these consecutive pairs are of particular importance in music theory. Størmer proves this theorem by reducing the problem to a finite set of Pell equations, and the theorem itself can also be interpreted as describing the possible factorizations of solutions to Pell's equation. Chapman quotes Louis Mordell as saying "His result is very pretty, and there are many applications of it." By modeling the problem using differential equations and polar coordinates, Størmer was able to show that the radius of curvature of any particle's path is proportional to the square of its distance from the sphere's center. To solve the resulting differential equations numerically, he used Verlet integration, which is therefore also known as Störmer's method. Størmer also considered the possibility that particles might be trapped within the geomagnetic field, and worked out the orbits of these trapped particles. Størmer's work on this subject applies to what are today called the magnetospheric ring current
As well as modeling these phenomena mathematically, Størmer took many photographs of aurorae, from 20 different observatories across Norway. He measured their heights and latitudes by triangulation from multiple observatories, and showed that the aurora are typically as high as 100 kilometers above ground. He classified them by their shapes, and discovered in 1926 the "solar illuminated aurora", a phenomenon that can occur at twilight when the upper parts of an aurora are lit by the sun; these aurorae can be as high as 1000 km above ground. Størmer's book, From the Depths of Space to the Heart of the Atom, describing his work in this area, was translated into five different languages from the original Norwegian. Other astrophysical phenomena investigated by Størmer include pulsations of the earth's magnetic field, echoing in radio transmissions, nacreous clouds and luminous night clouds, zodiacal light, meteor trails, the solar corona and solar vortices, and cosmic rays. and in 1932 in Zurich. In 1971, the crater Störmer on the far side of the Moon was named after him. In 1902, Størmer was decorated with King Oscar II's Medal of Merit in gold. He was also decorated as a Knight, First Order of the Order of St. Olav in 1939. He was upgraded to Grand Cross of the Order of St. Olav in 1954.