Хаотические отображения и итеративные функции

Введение

В математике хаотическое отображение — это отображение (функция эволюции), демонстрирующее некоторое хаотическое поведение. Отображения могут быть параметризованы дискретным временем или непрерывным временным параметром. Дискретные отображения обычно представлены в виде итерируемых функций. Хаотические отображения часто встречаются при изучении динамических систем. Хаотические отображения и итерируемые функции часто порождают фракталы. Некоторые фракталы изучаются как самостоятельные объекты, как множества, а не с точки зрения отображений, которые их генерируют. Это часто связано с тем, что существует несколько различных итерационных процедур, порождающих один и тот же фрактал. См. также универсальность (в динамических системах).

Список хаотических карт

Карта Временная область Пространственная область Количество пространственных измерений Количество параметров Также известна как 3-ячеечная CNN-система непрерывная реальная 3 2D-система Лоренца дискретная реальная 2 1 Приближение методом Эйлера к (нехаотическому) ОДУ. 2D Рациональная хаотическая карта дискретная рациональная 2 2 ACT хаотический аттрактор непрерывный реальный 3 Аттрактор Айзавы непрерывный реальный 3 5 Хаотическая система Арнеодо непрерывная реальная 3 Карта "кот Арнольда" дискретная реальная 2 0 Карта Бейкера дискретная реальная 2 0 Хаотическая карта бассейна дискретная реальная 2 1 Бета-хаотическая карта 12 Карта Богданова дискретная реальная 2 3 Брюсселятор непрерывный реальный 3 Аттрактор Берка-Шоу непрерывный реальный 3 2 Аттрактор Чена непрерывный реальный 3 3 Не топологически сопряжена с аттрактором Лоренца. Система Чена-Челиковского непрерывная реальная 3 "Обобщенная каноническая форма хаотических систем Лоренца" Система Чена-Лу непрерывная реальная 3 3 Интерполирует между поведением, подобным Лоренцу, и Ченом. Система Чена-Ли непрерывная реальная 3 Карта симметрии Чосса-Голубицкого Схема Чуа непрерывная реальная 3 3 Круговая карта дискретная реальная 1 2 Комплексная квадратичная карта дискретная комплексная 1 1 порождает множество Мандельброта Комплексная карта возведения в квадрат дискретная комплексная 1 0 действует на множество Жюлиа для карты возведения в квадрат. Комплексная кубическая карта дискретная комплексная 1 2 Фрактальная карта Клиффорда дискретная реальная 2 4 Вырожденная карта двойного ротора Фрактальная карта Де-Джонга дискретная реальная 2 4 Задержанная логистическая система дискретная реальная 2 1 Дискретизированная круговая система Ван дер Поля дискретная реальная 2 1 Приближение методом Эйлера к ОДУ, подобной "круговой" Ван дер Полю. Дискретизированная система Ван дер Поля дискретная реальная 2 2 Приближение методом Эйлера к ОДУ Ван дер Поля. Карта двойного ротора Duffing карта дискретная реальная 2 2 Уравнение Хаоса Холмса Duffing непрерывное реальное 2 5 (3 независимых) Двучленная трансформация дискретная реальная 1 0 Карта 2x mod 1, карта Бернулли, карта удвоения, пилообразная карта Экспоненциальная карта дискретная комплексная 2 1 Хаотическая карта Фейгенбаума дискретная реальная 3 Финансовая система непрерывная реальная 3 Гиперхаотическая карта "сложенное полотенце" непрерывная реальная 3 Система "Фрактальная мечта" дискретная реальная 2 Карта Гаусса дискретная реальная 1 "мышиная карта", Гауссова карта Обобщенная карта Бейкера Аттрактор хаоса Дженезио-Тези непрерывный реальный 3 Gingerbreadman карта дискретная реальная 2 0 Дракон Гринча фрактал дискретная реальная 2 Карта Гумовски-Миры дискретная реальная 2 1 Хаотическая циркуляция Хэдли непрерывная реальная 3 0 Полуинвертированный аттрактор Рёсслера Аттрактор хаоса Халворсена непрерывный реальный 3 Карта Хенона дискретная реальная 2 2 Хенон с полиномом 5-го порядка Нейронная модель Хиндмарша-Роуза непрерывная реальная 3 8 Карта Хитцла-Зеле Карта "подкова" дискретная реальная 2 1 Фрактал Хопа-Джонга Фрактал орбиты Хопалонга Гиперлогистическая карта дискретная реальная 2 Гиперхаотическая система Чена непрерывная реальная 3 Гипер-Ньютон-Лейпниковская система непрерывная реальная 4 Гиперхаотический аттрактор Лоренца непрерывный реальный 4 Гиперхаотическая система Лу непрерывная реальная 4 Гиперхаотический аттрактор Рёсслера непрерывный реальный 4 Гиперхаотический аттрактор непрерывный реальный 4 Аттрактор хаоса Икеды непрерывный реальный 3 Карта Икеды дискретная реальная 2 3 Фрактальная карта Икеды Карта интервального обмена дискретная реальная 1 переменная Карта Каплана-Йорка дискретная реальная 2 1 Фрактальная карта узла Колебательный хаотический осциллятор узла непрерывный реальный 3 Уравнение Курамото-Сивашинского непрерывное реальное Карта Ламбича дискретная дискретная 1 Линейная карта на единичном квадрате Логистическая карта дискретная реальная 1 1 Система Лоренца непрерывная реальная 3 3 Карта возврата Пуанкаре системы Лоренца дискретная реальная 2 3 Модель Лоренца 96 непрерывная реальная произвольная 1 Система Лотки-Вольтерра непрерывная реальная 3 9 Карта Лози дискретная реальная 2 Колебательный хаотический осциллятор Мура-Шпигеля непрерывный реальный 3 Атрактор свитка Jerk Circuit непрерывный реальный 3 Система Ньютона-Лейпника непрерывная реальная 3 Усеченная карта Нордмарка Система Нозе-Гувера непрерывная реальная 3 Новая хаотическая система непрерывная реальная 3 Фрактальная карта Пиковера Карты Пумо-Манневиля для прерывистого хаоса дискретная реальная 1 или 2 Нормальные карты для прерывистости (Типы I, II и III) Фрактальная карта Полинома типа A непрерывная реальная 3 3 Фрактальная карта Полинома типа B непрерывная реальная 3 6 Фрактальная карта Полинома типа C непрерывная реальная 3 18 Импульсный ротор Фрактал "четырехорбитальный квадруплет" дискретная реальная 2 3 Карта квазипериодичности Карта хаоса Михаила Анатолия непрерывная реальная 3 2 Карта случайной ротации Осциллятор хаоса Рэлея-Бенарда непрерывный реальный 3 3 Аттрактор хаоса Рикитаке непрерывный реальный 3 3 Аттрактор Рёсслера непрерывный реальный 3 3 Система Руклиджа непрерывная реальная 3 2 Аттрактор хаоса Сакарья непрерывный реальный 3 2 Колебательный хаотический осциллятор Шоу-Пола непрерывный реальный 3 3 Система Симизу-Мориока непрерывная реальная 3 2 Линейная кусочно-линейная карта Шобу-Осе-Мори дискретная реальная 1 кусочно-линейное приближение для карты Пумо-Манневиля типа I Карта Синая Карта хаоса Спротта B непрерывная реальная 3 2 Карта хаоса Спротта C непрерывная реальная 3 3 Аттрактор хаоса Спротта Линц A непрерывный реальный 3 0 Аттрактор хаоса Спротта Линц B непрерывный реальный 3 0 Аттрактор хаоса Спротта Линц C непрерывный реальный 3 0 Аттрактор хаоса Спротта Линц D непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц E непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц F непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц G непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц H непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц I непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц J непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц K непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц L непрерывный реальный 3 2 Аттрактор хаоса Спротта Линц M непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц N непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц O непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц P непрерывный реальный 3 1 Аттрактор хаоса Спротта Линц Q непрерывный реальный 3 2 Аттрактор хаоса Спротта Линц R непрерывный реальный 3 2 Аттрактор хаоса Спротта Линц S непрерывный реальный 3 1 Стандартная карта, карта "пинающегося ротора" дискретная реальная 2 1 Карта Чирикова, карта Тейлора Чирикова Колебательный хаотический осциллятор Стрижака-Кавчинского непрерывный реальный 3 9 Атрактор симметричного потока непрерывный реальный 3 1 Симплектическая карта Касательная карта Карта Тана дискретная реальная 1 1 Карта лазерного кольца Бета-распределение Аттрактор циклически симметричный Томаса непрерывный реальный 3 1 Карта палатки дискретная реальная 1 Карта "Тинкербелл" дискретная реальная 2 4 Карта треугольника Осциллятор хаоса Уэды непрерывный реальный 3 3 Осциллятор Ван дер Поля непрерывный реальный 2 3 Модель Вильямовски-Рёсслера непрерывная реальная 3 10 Атрактор хаоса WINDMI непрерывный реальный 1 2 Карта Заславского дискретная реальная 2 4 Карта вращения Заславского Карта Зераули-Спротта дискретная реальная 2 2 Chialvo карта дискретная дискретная 3

Map Time domain Space domain Number of space dimensions Number of parameters Also known as 3 cells CNN system continuous real 3 2D Lorenz system discrete real 2 1 Euler method approximation to (non chaotic) ODE. 2D Rational chaotic map discrete rational 2 2 ACT chaotic attractor continuous real 3 Aizawa chaotic attractor continuous real 3 5 Arneodo chaotic system continuous real 3 Arnold's cat map discrete real 2 0 Baker's map discrete real 2 0 Basin chaotic map discrete real 2 1 Beta Chaotic Map 12 Bogdanov map discrete real 2 3 Brusselator continuous real 3 Burke Shaw chaotic attractor continuous real 3 2 Chen chaotic attractor continuous real 3 3 Not topologically conjugate to the Lorenz attractor. Chen Celikovsky system continuous real 3 "Generalized Lorenz canonical form of chaotic systems" Chen LU system continuous real 3 3 Interpolates between Lorenz like and Chen like behavior. Chen Lee system continuous real 3 Chossat Golubitsky symmetry map Chua circuit continuous real 3 3 Circle map discrete real 1 2 Complex quadratic map discrete complex 1 1 gives rise to the Mandelbrot set Complex squaring map discretecomplex 1 0 acts on the Julia set for the squaring map. Complex cubic map discrete complex 1 2 Clifford fractal map discrete real 2 4 Degenerate Double Rotor map De Jong fractal map discrete real 2 4 Delayed Logistic system discrete real 2 1 Discretized circular Van der Pol system discrete real 2 1 Euler method approximation to 'circular' Van der Pol like ODE. Discretized Van der Pol system discrete real 2 2 Euler method approximation to Van der Pol ODE. Double rotor map Duffing map discrete real 2 2 Holmes chaotic map Duffing equation continuous real 2 5 (3 independent) Dyadic transformation discrete real 1 0 2x mod 1 map, Bernoulli map, doubling map, sawtooth map Exponential map discrete complex 2 1 Feigenbaum strange nonchaotic map discrete real 3 Finance system continuous real 3 Folded Towel hyperchaotic map continuous real 3 Fractal Dream system discrete real 2 Gauss map discrete real 1 mouse map, Gaussian map Generalized Baker map Genesio Tesi chaotic attractor continuous real 3 Gingerbreadman map discrete real 2 0 Grinch dragon fractal discrete real 2 Gumowski/Mira map discrete real 2 1 Hadley chaotic circulation continuous real 3 0 Half inverted Rössler attractor Halvorsen chaotic attractor continuous real 3 Hénon map discrete real 2 2 Hénon with 5th order polynomial Hindmarsh Rose neuronal model continuous real 3 8 Hitzl Zele map Horseshoe map discrete real 2 1 Hopa Jong fractal discrete real 2 Hopalong orbit fractal discrete real 2 Hyper Logistic map discrete real 2 Hyperchaotic Chen system continuous real 3 Hyper Newton Leipnik system continuous real 4 Hyper Lorenz chaotic attractor continuous real 4 Hyper Lu chaotic system continuous real 4 Hyper Rössler chaotic attractor continuous real 4 Hyperchaotic attractor continuous real 4 Ikeda chaotic attractor continuous real 3 Ikeda map discrete real 2 3 Ikeda fractal map Interval exchange map discrete real 1 variable Kaplan Yorke map discrete real 2 1 Knot fractal map discrete real 2 Knot Holder chaotic oscillator continuous real 3 Kuramoto–Sivashinsky equation continuous real Lambić map discrete discrete 1 Li symmetrical toroidal chaos continuous real 3 Linear map on unit square Logistic map discrete real 1 1 Lorenz system continuous real 3 3 Lorenz system's Poincaré return map discrete real 2 3 Lorenz 96 model continuous real arbitrary 1 Lotka Volterra system continuous real 3 9 Lozi map discrete real 2 Moore Spiegel chaotic oscillator continuous real 3 Scroll Attractor continuous real 3 Jerk Circuit continuous real 3 Newton Leipnik system continuous real 3 Nordmark truncated map Nosé Hoover system continuous real 3 Novel chaotic system continuous real 3 Pickover fractal map continuous real 3 Pomeau Manneville maps for intermittent chaos discrete real 1 or 2 Normal form maps for intermittency (Types I, II and III) Polynom Type A fractal map continuous real 3 3 Polynom Type B fractal map continuous real 3 6 Polynom Type C fractal map continuous real 3 18 Pulsed rotor Quadrup Two orbit fractal discrete real 2 3 Quasiperiodicity map Mikhail Anatoly chaotic attractor continuous real 3 2 Random Rotate map Rayleigh Benard chaotic oscillator continuous real 3 3 Rikitake chaotic attractor continuous real 3 3 Rössler attractor continuous real 3 3 Rucklidge system continuous real 3 2 Sakarya chaotic attractor continuous real 3 2 Shaw Pol chaotic oscillator continuous real 3 3 Shimizu Morioka system continuous real 3 2 Shobu Ose Mori piecewise linear map discrete real 1 piecewise linear approximation for Pomeau Manneville Type I map Sinai map Sprott B chaotic system continuous real 3 2 Sprott C chaotic system continuous real 3 3 Sprott Linz A chaotic attractor continuous real 3 0 Sprott Linz B chaotic attractor continuous real 3 0 Sprott Linz C chaotic attractor continuous real 3 0 Sprott Linz D chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz E chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz F chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz G chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz H chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz I chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz J chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz K chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz L chaotic attractor continuous real 3 2 Sprott Linz M chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz N chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz O chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz P chaotic attractor continuous real 3 1 Sprott Linz Q chaotic attractor continuous real 3 2 Sprott Linz R chaotic attractor continuous real 3 2 Sprott Linz S chaotic attractor continuous real 3 1 Standard map, Kicked rotor discrete real 2 1 Chirikov standard map, Chirikov Taylor map Strizhak Kawczynski chaotic oscillator continuous real 3 9 Symmetric Flow attractor continuous real 3 1 Symplectic map Tangent map Tahn map discrete real 1 1 Ring laser map Beta distribution Thomas' cyclically symmetric attractor continuous real 3 1 Tent map discrete real 1 Tinkerbell map discrete real 2 4 Triangle map Ueda chaotic oscillator continuous real 3 3 Van der Pol oscillator continuous real 2 3 Willamowski Rössler model continuous real 3 10 WINDMI chaotic attractor continuous real 1 2 Zaslavskii map discrete real 2 4 Zaslavskii rotation map Zeraoulia Sprott map discrete real 2 2 Chialvo mapdiscretediscrete3