Введение

Гипотетический подход к квантовой гравитации с возникающим пространством-временем

Причинная динамическая триангуляция (CDT), разработанная Ренате Лолл, Яном Амбьёрном и Ежи Юркевичем, представляет собой подход к квантовой гравитации, который, как и петлевая квантовая гравитация, является фононезависимым. Это означает, что он не исходит из предположения о существовании какой-либо заранее заданной арены (пространства с измерениями), а скорее пытается показать, как возникает сама структура пространства-времени. Существуют данные, свидетельствующие о том, что в больших масштабах CDT приближается к привычному 4-мерному пространству-времени, однако вблизи планковской шкалы пространство-время оказывается 2-мерным, а сечения с постоянным временем демонстрируют фрактальную структуру. Эти интересные результаты согласуются с выводами Лаушера и Райтера, использующих подход, называемый квантовой гравитацией Эйнштейна, и с другими современными теоретическими исследованиями.

Введение

Вблизи планковской шкалы структура самого пространства-времени предположительно постоянно меняется из-за квантовых и топологических флуктуаций. Теория CDT использует процесс триангуляции, который динамически изменяется и подчиняется детерминированным правилам, чтобы смоделировать, как это может привести к возникновению пространств с размерностью, подобной нашей Вселенной. Результаты исследований показывают, что это эффективный способ моделирования ранней Вселенной и описания её эволюции. Используя структуру, называемую симплексом, теория разбивает пространство-время на крошечные треугольные секции. Симплекс – это многомерный аналог треугольника [2-симплекс]; 3-симплекс обычно называют тетраэдром, а 4-симплекс, являющийся основным строительным блоком этой теории, также известен как пентахорон. Каждый симплекс геометрически плоский, однако симплексы могут быть «склеены» различными способами для создания искривлённого пространства-времени. В отличие от предыдущих попыток триангуляции квантовых пространств, которые приводили к образованию хаотичных вселенных с избыточным числом измерений или минимальных вселенных с недостаточным числом измерений, CDT избегает этой проблемы, допуская только те конфигурации, в которых временные линии всех соединённых рёбер симплексов согласованы.

Вывод

CDT — это модификация квантового исчисления Редже, в которой пространство-время дискретизируется путем приближения его к кусочно-линейному многообразию в процессе, называемом триангуляцией. В этом процессе d-мерное пространство-время рассматривается как состоящее из пространственных сечений, индексируемых дискретной временной переменной t. Каждое пространственное сечение аппроксимируется симплициальным многообразием, составленным из регулярных (d − 1)-мерных симплексов, а связь между этими сечениями осуществляется посредством кусочно-линейного многообразия из d симплексов. Вместо гладкого многообразия возникает сеть триангуляционных узлов, где пространство локально плоское (внутри каждого симплекса), но глобально искривлено, подобно отдельным граням и общей поверхности геодезического купола. Линейные отрезки, составляющие каждый треугольник, могут представлять собой пространственную или временную протяженность, в зависимости от того, лежат ли они на заданном временном слое или соединяют вершину во времени t с вершиной во времени t + 1. Ключевым достижением является то, что сеть симплексов ограничена развиваться таким образом, чтобы сохранять причинность. Это позволяет вычислить интеграл по траекториям непертурбативно, путем суммирования всех возможных (допустимых) конфигураций симплексов и, соответственно, всех возможных пространственных геометрий. Проще говоря, каждый отдельный симплекс — это как строительный блок пространства-времени, но ребра, имеющие направление времени, должны согласовываться по направлению, где бы они ни соединялись. Это правило сохраняет причинность, что отсутствовало в предыдущих "триангуляционных" теориях. Когда симплексы соединяются таким образом, комплекс развивается упорядоченно и в конечном итоге формирует наблюдаемую структуру измерений. CDT опирается на более ранние работы Барретта, Крейна и Баэса, но, вводя ограничение причинности как фундаментальное правило (влияющее на процесс с самого начала), Лолл, Амбьёрн и Юркевич создали нечто отличное.

Связанные теории

CDT имеет некоторые сходства с петлевой квантовой гравитацией, особенно с ее спиновыми формулировками. Например, лоренцева модель Барретта–Крена по сути является непертурбативным предписанием для вычисления интегралов по траекториям, как и CDT. Однако существуют важные различия. В спин-пенных формулировках квантовой гравитации используются различные степени свободы и различные лагранжианы. Например, в CDT расстояние, или "интервал", между любыми двумя точками в заданной триангуляции может быть вычислено точно (триангуляции являются собственными состояниями оператора расстояния). Это неверно для спин-пен или петлевой квантовой гравитации в целом. Более того, в спин-пенах дискретность считается фундаментальной, в то время как в CDT она рассматривается как регуляризация интеграла по траекториям, которую следует удалить в пределе континуума. Другой подход к квантовой гравитации, тесно связанный с каузальной динамической триангуляцией, называется каузальными множествами. И CDT, и каузальные множества стремятся моделировать пространство-время дискретной причинной структурой. Основное различие между ними заключается в том, что подход каузальных множеств относительно общий, в то время как CDT предполагает более специфическую связь между решеткой пространственно-временных событий и геометрией. Следовательно, лагранжиан CDT ограничен исходными предположениями настолько, что его можно записать явно и проанализировать (см., например, hep-th/0505154, страница 5), в то время как в формулировке действия для теории каузальных множеств существует большая свобода. В пределе континуума CDT, вероятно, связана с некоторой версией гравитации Хорава–Лифшица. Фактически, обе теории опираются на фолиацию пространства-времени и, следовательно, можно ожидать, что они принадлежат к одному и тому же классу универсальности. В 1+1 измерениях было фактически показано, что это одна и та же теория, в то время как в более высоких измерениях есть лишь некоторые намеки, поскольку понимание предела континуума CDT остается сложной задачей.