Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Модель измерения
Measurement model
Политомическая модель Раша является обобщением дихотомической модели Раша. Это модель измерения, которая может быть потенциально применена в любом контексте, где целью является измерение признака или способности посредством процесса, в котором ответы на вопросы оцениваются последовательными целыми числами. Например, модель применима к использованию шкал Лайкерта, оценочных шкал и к заданиям образовательной оценки, для которых последовательно более высокие целые баллы призваны указывать на возрастающий уровень компетентности или успеваемости.
The polytomous Rasch model is generalization of the dichotomous Rasch model. It is a measurement model that has potential application in any context in which the objective is to measure a trait or ability through a process in which responses to items are scored with successive integers. For example, the model is applicable to the use of Likert scales, rating scales, and to educational assessment items for which successively higher integer scores are intended to indicate increasing levels of competence or attainment.
Основные сведения и обзор
Политомическая модель Раша была выведена Андрихом (1978) вслед за выводами Раша (1961) и Андерсена (1977) путем разрешения соответствующих членов общей формы модели Раша на пороговые и дискриминационные параметры. При выводе модели Андрих сосредоточился на использовании шкалы Лайкерта в психометрии, как в иллюстративных целях, так и для облегчения интерпретации модели. Модель иногда называют моделью шкалы оценок, когда (i) элементы имеют одинаковое количество порогов и (ii) разность между любым заданным положением порога и средним положением порогов одинакова или равномерна для всех элементов. Однако это потенциально вводящее в заблуждение название модели, поскольку область ее применения гораздо шире, чем к так называемым шкалам оценок. Модель также иногда называют моделью частичного кредита, особенно при применении в образовательных контекстах. Модель частичного кредита (Masters, 1982) имеет идентичную алгебраическую форму, но была выведена из другой исходной точки позднее и интерпретируется несколько иначе. Модель частичного кредита также допускает различные пороги для разных элементов. Хотя это название для модели часто используется, Андрих (2005) предоставляет подробный анализ проблем, связанных с элементами подхода Мастерса, которые касаются, в частности, типа процесса ответа, совместимого с моделью, и эмпирических ситуаций, в которых оценки положений порогов оказываются неупорядоченными. Эти вопросы обсуждаются в дальнейшем изложении модели. Модель представляет собой общую вероятностную модель измерения, которая обеспечивает теоретическую основу для использования последовательных целочисленных баллов, сохраняя при этом отличительное свойство, определяющее модели Раша: а именно, суммарные необработанные баллы являются достаточной статистикой для параметров моделей. Подробное описание этого свойства приведено в основной статье, посвященной модели Раша. Помимо сохранения этого свойства, модель позволяет строго эмпирически проверить гипотезу о том, что категории ответа представляют собой возрастающие уровни латентного атрибута или черты, то есть упорядочены. Модель предоставляет основу для проверки этой гипотезы, поскольку эмпирически возможно, что пороги не будут соответствовать предполагаемому порядку. В этой более общей форме модели Раша для дихотомических данных балл по конкретному элементу определяется как количество положений порогов на латентной черте, превышенных индивидом. Это не означает, что процесс измерения подразумевает буквальный подсчет этих положений; скорее, положения порогов на латентном континууме обычно выводятся из матрицы данных ответов с помощью процесса оценки, такого как оценка максимального правдоподобия при условии. В целом, центральной особенностью процесса измерения является то, что индивиды классифицируются в одну из множества смежных упорядоченных категорий. Формат ответа, используемый в данном экспериментальном контексте, может быть реализован различными способами. Например, респонденты могут выбрать категорию, которая, по их мнению, лучше всего отражает степень их согласия с утверждением (например, «полностью согласен»), эксперты могут классифицировать людей в категории на основе четко определенных критериев, или человек может классифицировать физический стимул на основе воспринимаемого сходства с набором эталонных стимулов. Политомическая модель Раша специализируется на модели для дихотомических данных, когда ответы можно классифицировать только в две категории. В этом частном случае сложность элемента и (единственный) порог совпадают. Понятие порога подробно рассматривается в следующем разделе.
The polytomous Rasch model was derived by Andrich (1978), subsequent to derivations by Rasch (1961) and Andersen (1977), through resolution of relevant terms of a general form of Rasch's model into threshold and discrimination parameters. When the model was derived, Andrich focused on the use of Likert scales in psychometrics, both for illustrative purposes and to aid in the interpretation of the model. The model is sometimes referred to as the Rating Scale Model when (i) items have the same number of thresholds and (ii) in turn, the difference between any given threshold location and the mean of the threshold locations is equal or uniform across items. This is, however, a potentially misleading name for the model because it is far more general in its application than to so called rating scales. The model is also sometimes referred to as the Partial Credit Model, particularly when applied in educational contexts. The Partial Credit Model (Masters, 1982) has an identical algebraic form but was derived from a different starting point at a later time, and is interpreted in a somewhat different manner. The Partial Credit Model also allows different thresholds for different items. Although this name for the model is often used, Andrich (2005) provides a detailed analysis of problems associated with elements of Masters' approach, which relate specifically to the type of response process that is compatible with the model, and to empirical situations in which estimates of threshold locations are disordered. These issues are discussed in the elaboration of the model that follows. The model is a general probabilistic measurement model which provides a theoretical foundation for the use of sequential integer scores, in a manner that preserves the distinctive property that defines Rasch models: specifically, total raw scores are sufficient statistics for the parameters of the models. See the main article for the Rasch model for elaboration of this property. In addition to preserving this property, the model permits a stringent empirical test of the hypothesis that response categories represent increasing levels of a latent attribute or trait, hence are ordered. The reason the model provides a basis for testing this hypothesis is that it is empirically possible that thresholds will fail to display their intended ordering. In this more general form of the Rasch model for dichotomous data, the score on a particular item is defined as the count of the number of threshold locations on the latent trait surpassed by the individual. This does not mean that a measurement process entails making such counts in a literal sense; rather, threshold locations on a latent continuum are usually inferred from a matrix of response data through an estimation process such as Conditional Maximum likelihood estimation. In general, the central feature of the measurement process is that individuals are classified into one of a set of contiguous, or adjoining, ordered categories. A response format employed in a given experimental context may achieve this in a number of ways. For example, respondents may choose a category they perceive best captures their level of endorsement of a statement (such as 'strongly agree'), judges may classify persons into categories based on well defined criteria, or a person may categorise a physical stimulus based on perceived similarity to a set of reference stimuli. The polytomous Rasch model specialises to the model for dichotomous data when responses are classifiable into only two categories. In this special case, the item difficulty and (single) threshold are identical. The concept of a threshold is elaborated on in the following section.
Применение
Применяя модель в данном эмпирическом контексте, ее можно рассматривать как математическую гипотезу о том, что вероятность определенного результата является вероятностной функцией параметров испытуемого и задания. График, показывающий зависимость вероятности определенной категории от местоположения испытуемого на шкале, называется кривой вероятности категории (CPC). На рисунке 1 представлен пример CPC для задания с пятью категориями, оцениваемыми от 0 до 4. Порог разделяет континуум на области выше и ниже его значения. Порог соответствует точке на латентном континууме, в которой вероятность отнесения испытуемого к смежным категориям одинакова, и, следовательно, он может получить один из двух последовательных баллов. Первый порог задания i, , – это точка на континууме, в которой у испытуемого одинаковые шансы получить балл 0 или 1, второй порог – точка, в которой у испытуемого одинаковые шансы получить балл 1 или 2, и так далее. В примере, показанном на рисунке 1, значения порогов составляют соответственно -1,5, -0,5, 0,5 и 1,5. Испытуемые могут получать баллы различными способами. Например, при использовании шкал Ликерта, варианту ответа "Полностью не согласен" может быть присвоен 0, "Не согласен" – 1, "Согласен" – 2 и "Полностью согласен" – 3. В контексте оценивания в образовательной психологии последовательно более высокие целые баллы могут быть присуждены в соответствии с четкими критериями или описаниями, характеризующими возрастающий уровень достижений в определенной области, такой как понимание прочитанного. Общей и ключевой особенностью является то, что какой-либо процесс должен приводить к отнесению каждого испытуемого к одной из упорядоченных категорий, которые в совокупности составляют задание для оценки.
Applied in a given empirical context, the model can be considered a mathematical hypothesis that the probability of a given outcome is a probabilistic function of these person and item parameters. The graph showing the relation between the probability of a given category as a function of person location is referred to as a Category Probability Curve (CPC). An example of the CPCs for an item with five categories, scored from 0 to 4, is shown in Figure 1. A given threshold partitions the continuum into regions above and below its location. The threshold corresponds with the location on a latent continuum at which it is equally likely a person will be classified into adjacent categories, and therefore to obtain one of two successive scores. The first threshold of item i, , is the location on the continuum at which a person is equally likely to obtain a score of 0 or 1, the second threshold is the location at which a person is equally likely to obtain a score of 1 and 2, and so on. In the example shown in Figure 1, the threshold locations are −1.5, −0.5, 0.5, and 1.5 respectively. Respondents may obtain scores in many different ways. For example, where Likert response formats are employed, Strongly Disagree may be assigned 0, Disagree a 1, Agree a 2, and Strongly Agree a 3. In the context of assessment in educational psychology, successively higher integer scores may be awarded according to explicit criteria or descriptions which characterise increasing levels of attainment in a specific domain, such as reading comprehension. The common and central feature is that some process must result in classification of each individual into one of a set of ordered categories that collectively comprise an assessment item.