Введение
Логическая головоломка, основанная на сетке.
Филломино (フィルオミノ) — это тип логической головоломки, издаваемый многими компаниями. Другие названия, под которыми известна эта головоломка, включают "Allied Occupation" ("Союзная оккупация").
Методы растворения
При решении головоломки Филломино обычно добавляют числа к пустым ячейкам, когда определяется, к какому размеру полиомино должна принадлежать каждая из них; эти числа фактически рассматриваются так же, как и исходные данные. Помимо того, что это позволяет чётко увидеть, где необходимо провести многие граничные сегменты — например, между любыми двумя различными числами или вокруг области одинаковых чисел, количество которых равно этому числу, — это также позволяет визуализировать вторую часть правила головоломки просто как «одно и то же число не может оказаться по обе стороны границы», что значительно ускоряет решение. Любопытный побочный эффект нумерации каждой ячейки заключается в том, что когда головоломка завершена, только числа однозначно определяют решение, а фактические границы можно легко вывести. Это делает возможным обмен решением без сетки; действительно, решения для Allied Occupation приводят только числа. (Nikoli всегда публикует решения своих головоломок Филломино с нарисованными границами полиомино и числами в каждой ячейке.) Обычно головоломку Филломино начинают с проведения очевидных границ между несовпадающими исходными данными и вокруг всех полиомино, завершённых только исходными данными («1», пары ортогонально соседних «2» и т. д.). Затем решающий ищет три вещи, возможно, в комбинации:
Потенциальные переполнения. Каждое полиомино в решении, если бы оно было полностью пронумеровано, содержало бы одинаковые числа, количество которых равно размеру этого полиомино. Если в сетке есть место, где добавление определённого числа привело бы к ортогонально смежной области с избыточным количеством копий этого числа, то можно провести границы к этой ячейке от этих чисел. Часто исходные данные сами предоставляют такую возможность, чаще всего это пара диагонально соседних «2»: размещение «2» в любой из ячеек, которые имеют общую сторону с обоими исходными данными, привело бы к переполнению, поэтому можно провести четыре границы ячеек (в форме креста), разделяющие «2». Ограниченные области. Каждое число в сетке — будь то исходное или выведенное — в конечном итоге должно быть ограничено областью, содержащей такое количество ячеек. Часто для числа требуется, чтобы другие ячейки находились в его области, поскольку нет альтернативного места для расширения. Наиболее очевидный случай — это число (кроме 1), ограниченное тремя сторонами; ячейка, имеющая общую четвёртую сторону, должна принадлежать к той же области и, следовательно, может иметь тот же номер. Тот же принцип применим к числам, ограниченным только двумя сторонами, но не способным расшириться в достаточное количество ячеек только в одном направлении, и так далее. Определённые ячейки. В более сложных ситуациях иногда работать с пустыми ячейками проще, чем с числами. Наиболее очевидный случай — когда одна ячейка без числа полностью окружена; без какой-либо помощи других чисел эта ячейка должна быть мономино, и её можно пометить цифрой 1. Аналогично, две ортогонально соседние пустые ячейки, окружённые вместе, должны быть домино, поскольку два мономино не могут иметь общую сторону. Даже ячейки в регионах, не полностью окружённых, могут быть определены; распространённое явление заключается в том, что пустая ячейка, являющаяся частью небольшого региона, в основном ограниченного решёнными полиомино, имеет только один допустимый размер полиомино, а другие размеры слишком велики или привели бы к тому, что полиомино одинакового размера имели бы общую сторону. Это, пожалуй, лучше всего понять, рассмотрев, какое число можно законно поместить в такую ячейку и определив, что существует только одно.
Варианты
Филомино адаптируется к различным геометриям; можно использовать шестиугольные сетки, при этом единственное изменение в правилах заключается в замене всех полиомино на полигексы. Другой вариант был опубликован компанией Nikoli под названием NIKOJI; вместо чисел в качестве исходных данных используются буквы, при этом между буквами и полиомино существует взаимно однозначное соответствие, и только одинаковые буквы соответствуют одинаковым полиомино (по размеру, форме, ориентации и позиции буквы). Компьютерная версия игры, в которой игрок вводит числа, а компьютер рисует границы, известна как "Filling" и входит в пакет "SGT Puzzles". Мобильная версия Fillomino для iOS под названием Fields была выпущена в 2013 году.