Введение
На аукционах с одинаковой ценностью стоимость продаваемого объекта одинакова для всех участников торгов, но участники обладают разной информацией о его стоимости. Это противопоставляется аукционам с частной ценностью, где индивидуальная оценка каждого участника отличается и не зависит от оценок других. Классическим примером аукциона с чисто одинаковой ценностью является аукцион банки, полной монет достоинством в четверть доллара. Эта банка будет стоить одинаково для любого покупателя. Однако каждый участник торгов имеет свои собственные предположения о количестве монет в банке. Другие примеры из реальной жизни включают аукционы казначейских векселей, первичное публичное размещение акций, аукционы спектра, очень ценные картины, произведения искусства, антиквариат и т.д. Важным явлением, возникающим на аукционах с одинаковой ценностью, является "проклятие победителя". Участники торгов располагают лишь оценками стоимости объекта. Если в среднем участники торгов оценивают верно, то наиболее высокая ставка, как правило, будет сделана тем, кто переоценил стоимость объекта. Это пример неблагоприятного отбора, аналогичный классическому примеру "лимонов" Акерлофа. Рациональные участники торгов будут предвидеть неблагоприятный отбор, поэтому, даже если их информация окажется излишне оптимистичной после выигрыша, они в среднем не переплатят. Иногда термин "проклятие победителя" используется в другом смысле, для обозначения случаев, когда наивные участники торгов игнорируют неблагоприятный отбор и делают ставки значительно выше, чем сделал бы полностью рациональный участник, в результате чего они платят больше, чем объект стоит на самом деле. Такое употребление распространено в литературе по экспериментальной экономике, в отличие от теоретической и эмпирической литературы по аукционам.
Взаимозависимые ценностные аукционы
Аукционы с общей стоимостью и аукционы с частной стоимостью – это две крайности. Между этими двумя крайностями находятся аукционы взаимозависимых стоимостей (также называемые аффилированными аукционами), где оценки участников могут состоять из общей и частной составляющих. Эти две составляющие могут быть взаимосвязаны, так что частная оценка одного участника может влиять на оценку другого. Большинство реальных аукционов относятся к этому типу и иногда ошибочно называются аукционами с общей стоимостью.
Примеры
В следующих примерах аукцион с общей ценностью моделируется как байесовская игра. Мы пытаемся найти байесовское равновесие Нэша (BNE), представляющее собой функцию, отображающую информацию, которой обладает игрок, в его ставку. Мы сосредотачиваемся на симметричном BNE (SBNE), в котором все участники торгов используют одну и ту же функцию.
Бинарные сигналы, аукцион первой цены
Следующий пример основан на работах Acemoglu и Özdağlar. В аукционе с закрытыми ставками участвуют два участника, торгующих объектом, который имеет либо высокое качество (ценность V), либо низкое качество (ценность 0) для обоих. Каждый участник получает сигнал, который может быть высоким или низким, с вероятностью 1/2. Связь между сигналом и истинной ценностью следующая: если хотя бы один участник получает низкий сигнал, то истинная ценность равна 0. Если оба участника получают высокий сигнал, то истинная ценность равна V. В этой игре нет равновесия Нэша в чистых стратегиях (SBNE). Доказательство: Предположим, что такое равновесие b существует. Это функция, сопоставляющая сигнал ставке, то есть игрок с сигналом x делает ставку b(x). Очевидно, что b(низкий) = 0, поскольку игрок с низким сигналом точно знает, что истинная ценность равна 0 и не хочет ничего за это платить. Также b(высокий) ≤ V, иначе участие в аукционе не принесет прибыли. Предположим, участник 1 делает ставку b1(высокий) = B1 > 0. Мы ищем оптимальную стратегию для участника 2, b2(высокий) = B2. Возможны несколько случаев: другой участник делает ставку B2 < B1. Тогда его ожидаемый выигрыш равен 1/2 (вероятность того, что у участника 2 низкий сигнал) умноженное на −B2 (поскольку в этом случае он выигрывает бесполезный объект и платит b2(высокий)), плюс 1/2 (вероятность того, что у участника 2 высокий сигнал) умноженное на 0 (поскольку в этом случае он проигрывает). Общий ожидаемый выигрыш равен −B2/2, что хуже 0, поэтому это не может быть оптимальной стратегией. Другой участник делает ставку B2 = B1. Тогда его ожидаемый выигрыш равен 1/2 умноженное на −B2, плюс 1/2 умноженное на 1/2 умноженное на [V − B2] (поскольку в этом случае он выигрывает объект с вероятностью 1/2). Общий ожидаемый выигрыш равен (V − 3 B2)/4. Участник b2 делает ставку B2 > B1. Тогда его ожидаемый выигрыш равен 1/2 умноженное на −B2, плюс 1/2 умноженное на [V − B2] (поскольку в этом случае он выигрывает объект с вероятностью 1). Общий ожидаемый выигрыш равен (2 V − 4 B2)/4. Последнее выражение положительно только тогда, когда B2 < V/2. Но в этом случае выражение в пункте 3 больше, чем выражение в пункте 2: всегда лучше сделать ставку немного выше, чем у другого участника. Это означает, что симметричного равновесия не существует. Этот результат отличается от случая частных ценностей, где всегда существует равновесие Нэша в чистых стратегиях (см. аукцион с закрытыми ставками).
If at least one bidder receives a low signal, then the true value is 0. If both receive a high signal, then the true value is V.
This game has no SBNE in pure strategies. PROOF: Suppose that there was such an equilibrium b. This is a function from a signal to a bid, i. e., a player with signal x bids b(x). Clearly b(low)=0, since a player with low signal knows with certainty that the true value is 0 and does not want to pay anything for it. Also, b(high) ≤ V, otherwise there will be no gain in participation. Suppose bidder 1 has b1(high)=B1 > 0. We are searching the best response for bidder 2, b2(high)=B2. There are several cases:
The other bidder bids B2 < B1. Then, his expected gain is 1/2 (the probability that bidder 2 has a low signal) times −B2 (since in that case he wins a worthless item and pays b2(high)), plus 1/2 (the probability that bidder 2 has a high signal) times 0 (since in that case he loses the item). The total expected gain is −B2/2 which is worse than 0, so it cannot be a best response. The other bidder bids B2 = B1. Then, his expected gain is 1/2 times −B2, plus 1/2 times 1/2 times [V− B2] (since in that case, he wins the item with probability 1/2). The total expected gain is (V − 3 B2)/4. The bidder b2 bids B2 > B1. Then, his expected gain is 1/2 times −B2, plus 1/2 times [V− B2] (since in that case, he wins the item with probability 1). The total expected gain is (2 V − 4 B2)/4. The latter expression is positive only when B2 < V/2. But in that case, the expression in #3 is larger than the expression in #2: it is always better to bid slightly more than the other bidder. This means that there is no symmetric equilibrium. This result is in contrast to the private value case, where there is always a SBNE (see first price sealed bid auction).
Отношения к конкуренции Bertrand
Аукционы с общим значением сопоставимы с конкуренцией по Бертранду. В данном случае фирмы выступают в роли участников торгов, а потребитель – аукциониста. Фирмы повышают цены до уровня, но не превышающего истинную стоимость товара. Конкуренция между фирмами должна устранять прибыль. Количество фирм будет влиять на то, насколько успешно аукцион приведет цену к истинной стоимости. Если число фирм невелико, возможен сговор. См. Монополия, Олигополия.