Стационарное вейвлет-преобразование для улучшения качества изображений
Stationary wavelet transform
Стационарное вейвлет-преобразование (SWT): алгоритм для устранения недостатка трансляционной инвариантности DWT. Подробно о SWT и "algorithme à trous".
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Стационарное волновое преобразование (SWT) — это алгоритм волнового преобразования, разработанный для преодоления отсутствия инвариантности к сдвигу у дискретного волнового преобразования (DWT). Инвариантность к сдвигу достигается путем исключения понижающей и повышающей дискретизации в DWT и увеличения коэффициентов фильтра в N раз на N-м уровне алгоритма. SWT является по своей сути избыточной схемой, поскольку выход каждого уровня SWT содержит такое же количество отсчетов, как и вход, а значит, для разложения на N уровней избыточность в волновых коэффициентах составляет N. Этот алгоритм более известен как "algorithme à trous" во французском языке (слово "trous" означает "дыры" на английском), что относится к вставке нулей в фильтры. Он был представлен Holschneider и др.
The stationary wavelet transform (SWT) is a wavelet transform algorithm designed to overcome the lack of translation invariance of the discrete wavelet transform (DWT). Translation invariance is achieved by removing the downsamplers and upsamplers in the DWT and upsampling the filter coefficients by a factor of in the th level of the algorithm. The SWT is an inherently redundant scheme as the output of each level of SWT contains the same number of samples as the input – so for a decomposition of N levels there is a redundancy of N in the wavelet coefficients. This algorithm is more famously known as "algorithme à trous" in French (word trous means holes in English) which refers to inserting zeros in the filters. It was introduced by Holschneider et al.
Реализация
На следующей блок-схеме представлена цифровая реализация SWT. На указанной выше диаграмме фильтры каждого уровня являются результатами повышения дискретизации предыдущего уровня (см. рисунок ниже).
The following block diagram depicts the digital implementation of SWT. In the above diagram, filters in each level are up sampled versions of the previous (see figure below).
Приложения
Ниже приведены некоторые примеры применения SWT.
A few applications of SWT are specified below.
Улучшение изображения
SWT может использоваться для повышения разрешения изображения с целью улучшения его качества. Основным недостатком повышения разрешения изображения традиционными методами, такими как интерполяция, является потеря высокочастотных составляющих. Это приводит к сглаживанию при интерполяции, в результате чего получается размытое изображение с отсутствием или уменьшением мелких деталей и чётких границ. Информация о высокочастотных составляющих (границах) критически важна для достижения более высокого качества изображения при суперразрешении. Сначала входное изображение разлагается на различные поддиапазоны с помощью одноуровневого DWT. Существует три поддиапазона, предназначенных для захвата высокочастотных составляющих входного изображения. Затем применяется SWT, цель которого – уменьшить потерю информации, возникающую при понижающей дискретизации в каждом поддиапазоне DWT. Усиленные и скорректированные высокочастотные поддиапазоны формируются путем суммирования высокочастотных поддиапазонов, полученных с помощью DWT и SWT, что в итоге обеспечивает более чёткие границы на выходном изображении.
The SWT can be used to perform image resolution enhancement to provide a better image quality. The main drawback from enhancing image resolution through conventional method, interpolation, is the loss of the high frequency components. This results in the smoothing of interpolation, providing a blurry image with the absence or reduced presence of fine details, sharp edges. Information of high frequency components (edges) are crucial for achieving better image quality of super resolved image. It first decomposes the input image into various subband images by applying a one level DWT. There are three subband images to capture the high frequency components of the input image. After that is the implementation of SWT, its purpose is to mitigate the information loss produced by the downsampling in each DWT subband. Fortified and corrected high frequency subbands are formed by summing up the high frequency subbands from DWT and SWT, and as a result, the output image is with sharpen edges.