Введение
Задержки в линейной системе, инвариантной ко времени
В обработке сигналов групповая задержка и фазовая задержка – это два связанных способа описания того, как частотные компоненты сигнала задерживаются во времени при прохождении через линейную систему, инвариантную ко времени (LTI) (такую как микрофон, коаксиальный кабель, усилитель, громкоговоритель, телекоммуникационная система, кабель Ethernet, цифровой фильтр или аналоговый фильтр). Фазовая задержка описывает сдвиг по времени синусоидальной составляющей (синусоидальной волны в установившемся режиме). Групповая задержка описывает сдвиг по времени огибающей волнового пакета – «пакета» или «группы» колебаний, сосредоточенных вокруг одной частоты, которые распространяются вместе, например, образованных умножением (амплитудной модуляцией) синусоидальной волны на огибающую (например, функцию затухания). Эти задержки обычно зависят от частоты.
In signal processing, group delay and phase delay are two related ways of describing how a signal's frequency components are delayed in time when passing through a linear time invariant (LTI) system (such as a microphone, coaxial cable, amplifier, loudspeaker, telecommunications system, ethernet cable, digital filter, or analog filter). Phase delay describes the time shift of a sinusoidal component (a sine wave in steady state). Group delay describes the time shift of the envelope of a wave packet, a "pack" or "group" of oscillations centered around one frequency that travel together, formed for instance by multiplying (amplitude modulation) a sine wave by an envelope (such as a tapering function). These delays are usually frequency dependent,
Аналогично, фаза для RC-фильтра высоких частот 1-го порядка:
Взятие отрицательной производной по для этого фильтра нижних или высоких частот дает ту же групповую задержку:
Для частот, значительно ниже частоты среза, фазовая характеристика приблизительно линейна (арктангенс для малых значений можно аппроксимировать прямой линией), поэтому групповая задержка упрощается до постоянного значения:
Аналогично, непосредственно на частоте среза,
С увеличением частоты групповая задержка уменьшается обратно пропорционально квадрату частоты и стремится к нулю при приближении частоты к бесконечности.
Отрицательная группа задержки
Фильтры будут иметь отрицательную групповую задержку в диапазонах частот, где их фазовый отклик имеет положительный наклон. Если сигнал ограничен по полосе некоторой максимальной частотой B, то он предсказуем в некоторой степени (в течение временных интервалов, меньших чем ). Фильтр, групповая задержка которого отрицательна во всем частотном диапазоне этого сигнала, способен использовать предсказуемость сигнала для создания иллюзии некаузального сдвига во времени. Однако, если сигнал содержит непредсказуемое событие (например, резкое изменение, приводящее к расширению спектра сигнала за пределы его полосы пропускания), то эта иллюзия разрушается.
Задержка группы в аудио
Задержка группы имеет некоторое значение в области аудио, и особенно в области воспроизведения звука. Удобный способ измерения состоит в применении простой линейной регрессии к значениям, полученным в интересующем диапазоне частот, и вычитании ее из фактических значений. Задержка группы идеальной линейной фазовой характеристики должна быть равна 0 во всем интересующем диапазоне частот (например, в полосе пропускания фильтра), в то время как задержка группы реальной, приближенно линейной фазовой характеристики может отклоняться от 0 на небольшую конечную величину в этом диапазоне частот.
A convenient means to measure is to take the simple linear regression of sampled over a frequency range of interest, and subtract it from the actual The of an ideal linear phase response would be expected to have a value of 0 across the frequency range of interest (such as the pass band of a filter), while the of a real world approximately linear phase response may deviate from 0 by a small finite amount across the frequency range of interest.
Преимущество перед групповой задержкой
Преимущество измерения или вычисления по сравнению с измерением или вычислением групповой задержки состоит в том, что всегда стремится к 0 по мере того, как фаза становится линейной, в то время как сходится к конечному значению, которое может быть неизвестно заранее. В связи с этим, функция оптимизации линейной фазы может быть более легко реализована с целью, чем с целью, когда значение для не обязательно известно заранее.