Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Метод анализа электрических цепей
Method in electric circuits analysis
В анализе электрических цепей, узеловой анализ, анализ напряжений в узлах или метод токов в ветвях – это метод определения напряжения (разности потенциалов) между "узлами" (точками, где соединяются элементы или ветви) в электрической цепи на основе токов в ветвях. Узеловой анализ по сути представляет собой систематическое применение закона Кирхгофа о токах (KCL) для анализа цепей. Аналогично, анализ контуров является систематическим применением закона Кирхгофа о напряжениях (KVL). При узеловом анализе для каждого электрического узла записывается уравнение, определяющее, что сумма токов в ветвях, входящих в узел, должна быть равна нулю (в соответствии с KCL). Токи в ветвях выражаются через напряжения в узлах цепи. Следовательно, каждое соотношение между током и напряжением в ветви должно выражать ток как функцию напряжения, то есть иметь вид представления через проводимость (допуск). Например, для резистора, Ibranch = Vbranch * G, где G (=1/R) – проводимость (допуск) резистора. Узеловой анализ применим, когда все соотношения между током и напряжением в ветвях элементов цепи могут быть представлены в форме проводимости. Узеловой анализ позволяет получить компактный набор уравнений для сети, который можно решить вручную для небольших цепей или быстро решить с помощью методов линейной алгебры на компьютере. Благодаря компактности системы уравнений, многие программы схемотехнического моделирования (например, SPICE) используют узеловой анализ в качестве основы. Если элементы не имеют представления через проводимость, можно использовать более общее расширение узелового анализа – модифицированный узеловой анализ.
In electric circuits analysis, nodal analysis, node voltage analysis, or the branch current method is a method of determining the voltage (potential difference) between "nodes" (points where elements or branches connect) in an electrical circuit in terms of the branch currents. Nodal analysis is essentially a systematic application of Kirchhoff's current law (KCL) for circuit analysis. Similarly, mesh analysis is a systematic application of Kirchhoff's voltage law (KVL). Nodal analysis writes an equation at each electrical node specifying that the branch currents incident at a node must sum to zero (using KCL). The branch currents are written in terms of the circuit node voltages. As a consequence, each branch constitutive relation must give current as a function of voltage; an admittance representation. For instance, for a resistor, Ibranch = Vbranch * G, where G (=1/R) is the admittance (conductance) of the resistor. Nodal analysis is possible when all the circuit elements' branch constitutive relations have an admittance representation. Nodal analysis produces a compact set of equations for the network, which can be solved by hand if small, or can be quickly solved using linear algebra by computer. Because of the compact system of equations, many circuit simulation programs (e. g., SPICE) use nodal analysis as a basis. When elements do not have admittance representations, a more general extension of nodal analysis, modified nodal analysis, can be used.
Процедура
Запишите все соединенные проводники в цепи. Это узлы для узлового анализа. Выберите один узел в качестве земли (нулевого потенциала). Выбор не влияет на напряжения элементов (но влияет на узловые напряжения) и является лишь соглашением. Выбор узла с наибольшим количеством соединений может упростить анализ. Для цепи из N узлов количество узловых уравнений равно N−1. Назначьте переменную каждому узлу, напряжение которого неизвестно. Если напряжение уже известно, назначать переменную не требуется. Для каждого неизвестного напряжения составьте уравнение на основе первого закона Кирхгофа (то есть суммируйте все токи, выходящие из узла, и приравняйте сумму к нулю). Ток между двумя узлами равен разности потенциалов узла, из которого выходит ток, и узла, в который ток входит, деленной на сопротивление между этими узлами. Если между двумя узлами с неизвестными напряжениями есть источник напряжения, объедините эти два узла в суперузел. Токи этих двух узлов объединяются в одно уравнение, и формируется новое уравнение для напряжений. Решите систему уравнений для каждого неизвестного напряжения.
Note all connected wire segments in the circuit. These are the nodes of nodal analysis. Select one node as the ground reference. The choice does not affect the element voltages (but it does affect the nodal voltages) and is just a matter of convention. Choosing the node with the most connections can simplify the analysis. For a circuit of N nodes the number of nodal equations is N−1. Assign a variable for each node whose voltage is unknown. If the voltage is already known, it is not necessary to assign a variable. For each unknown voltage, form an equation based on Kirchhoff's Current Law (i. e. add together all currents leaving from the node and mark the sum equal to zero). The current between two nodes is equal to the voltage of the node where the current exits minus the voltage of the node where the current enters the node, both divided by the resistance between the two nodes. If there are voltage sources between two unknown voltages, join the two nodes as a supernode. The currents of the two nodes are combined in a single equation, and a new equation for the voltages is formed. Solve the system of simultaneous equations for each unknown voltage.