Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Неархимедовой теорией времени является любая теория, утверждающая, что существуют мгновения бесконечно удалённые в будущем или бесконечно удалённые в прошлом. Она получила такое название, поскольку, если мгновениям такого времени присвоить числа, то полученное множество чисел должно быть неархимедовым. Неархимедово будущее время подразумевает существование будущего момента T, такого, что для любой конечной продолжительности y существует момент Now + y, но меньший, чем T. Следует отметить, что если такой будущий момент T существует, то существует бесконечное множество моментов, для которых для всех конечных моментов y' разность T − y' наступает после каждого момента Now + y, где y – конечная продолжительность. Аналогично можно представить себе неархимедово прошлое. Можно выделить сингулярно, кратно и бесконечно неархимедовы времена. В сингулярно неархимедовом времени можно выбрать (хотя и произвольно) единственный момент T, бесконечно удалённый в будущем (и/или в прошлом, mutatis mutandis), такой, что каждый другой момент, бесконечно удалённый в будущем (прошлом), находится на конечном расстоянии в будущем или прошлом от T. В кратно неархимедовом времени существует конечное множество моментов S (где кардинальность S больше двух), такое, что каждый элемент S, T, бесконечно удалён в будущем или прошлом от каждого другого элемента S, и существует бесконечное множество моментов, находящихся на конечном расстоянии в будущем от T, а каждый момент, не являющийся элементом S, находится на конечном расстоянии в будущем или прошлом от одного элемента S и на бесконечном расстоянии в будущем или прошлом от каждого другого элемента S. Наконец, для бесконечно неархимедового времени не существует такого конечного множества S, но существует бесконечное множество S, mutatis mutandis.
A non Archimedean time theory of time is any theory that holds that there exist instants infinitely in the future or infinitely in the past. It is so called because, if the instants of such time are assigned numbers, the set of such numbers must be non Archimedean. Non Archimedean future time would entail the existence of a future moment T, such that for any finite duration y there exists a moment Now + y but less than T. Note that if such a future moment T existed, there would exist an infinity of moments such that for all finite moments y' , T − y' would be after every moment Now + y where y is a finite duration. Likewise, one may conceive of a non archimedean past. One may distinguish singularly, multiply and infinitely non Archimedean times. In a singularly non archimedean time, we can choose (albeit arbitrarily) a single moment T infinitely in the future (and/or the past, mutatis mutandis), such that every other moment infinitely in the future (past) is finitely in the future or past of T. In a multiply non Archimedean time, there exists a finite set of moments S (where the cardinality of S is greater than two) such that each member of S, T, is infinitely in the future or past of every other element of S, and there exists an infinity of moments finitely in the future of T, and every instant that is not an element of S is finitely in the future or past of one element of S, and infinitely in the future or past of every other element of S. Finally, for an infinitely non archimedean time there is no such finite set S, but there is an infinite set S, mutatis mutandis.