Тест Дики-Фуллера на наличие единичного корня во временных рядах

Введение

Статистический тест временных рядов
В статистике тест Дики-Фуллера проверяет нулевую гипотезу о наличии единичного корня в модели авторегрессии (AR) временных рядов. Альтернативная гипотеза зависит от используемой версии теста, но обычно представляет собой стационарность или стационарность тренда. Тест назван в честь статистиков Дэвида Дики и Уэйна Фуллера, которые разработали его в 1979 году.

Учитывая неопределенность в отношении включения пересечения и детерминированных терминов временной тенденции

Выбор одной из трех основных версий теста – нетривиальная задача. Это решение важно для размера теста на единичный корень (вероятности отклонения нулевой гипотезы о наличии единичного корня, когда он действительно есть) и мощности теста на единичный корень (вероятности отклонения нулевой гипотезы о наличии единичного корня, когда его нет). Некорректное исключение константы или детерминированного тренда приводит к смещению в оценке коэффициента δ, в результате чего фактический размер теста на единичный корень не совпадает с заявленным. Если тренд неуместно исключен при оценке, то мощность теста на единичный корень может существенно снизиться, поскольку тренд может быть учтен моделью случайного блуждания с дрейфом. С другой стороны, некорректное включение константы или тренда снижает мощность теста на единичный корень, и иногда это снижение может быть значительным. Конечно, идеально использовать априорные знания о необходимости включения константы и детерминированного тренда, но это не всегда возможно. Когда такие априорные знания отсутствуют, предлагаются различные стратегии тестирования (последовательности упорядоченных тестов), например, предложенные Dolado, Jenkinson и Sosvilla Rivero (1990) и Enders (2004), часто с использованием расширения ADF для устранения автокорреляции. Elder и Kennedy (2001) представляют простую стратегию тестирования, которая позволяет избежать двойного и тройного тестирования на единичный корень, которое может возникать при использовании других стратегий, и обсуждают, как использовать априорные знания о наличии или отсутствии долгосрочного роста (или сокращения) в y. Hacker и Hatemi-J (2010) приводят результаты моделирования по этим вопросам, включая моделирование, охватывающее стратегии тестирования корня единицы Enders (2004) и Elder и Kennedy (2001). Результаты моделирования представлены в Hacker (2010) и показывают, что использование информационного критерия, такого как критерий Шварца, может быть полезным для определения наличия единичного корня и тренда в рамках модели Дики-Фуллера.

Which of the three main versions of the test should be used is not a minor issue. The decision is important for the size of the unit root test (the probability of rejecting the null hypothesis of a unit root when there is one) and the power of the unit root test (the probability of rejecting the null hypothesis of a unit root when there is not one). Inappropriate exclusion of the intercept or deterministic time trend term leads to bias in the coefficient estimate for δ, leading to the actual size for the unit root test not matching the reported one. If the time trend term is inappropriately excluded with the term estimated, then the power of the unit root test can be substantially reduced as a trend may be captured through the random walk with drift model. On the other hand, inappropriate inclusion of the intercept or time trend term reduces the power of the unit root test, and sometimes that reduced power can be substantial. Use of prior knowledge about whether the intercept and deterministic time trend should be included is of course ideal but not always possible. When such prior knowledge is unavailable, various testing strategies (series of ordered tests) have been suggested, e. g. by Dolado, Jenkinson, and Sosvilla Rivero (1990) and by Enders (2004), often with the ADF extension to remove autocorrelation. Elder and Kennedy (2001) present a simple testing strategy that avoids double and triple testing for the unit root that can occur with other testing strategies, and discuss how to use prior knowledge about the existence or not of long run growth (or shrinkage) in y. Hacker and Hatemi J (2010) provide simulation results on these matters, including simulations covering the Enders (2004) and Elder and Kennedy (2001) unit root testing strategies. Simulation results are presented in Hacker (2010) which indicate that using an information criterion such as the Schwarz information criterion may be useful in determining unit root and trend status within a Dickey–Fuller framework.