Дикки-Фуллер тесті: уақыт қатарларын статистикалық талдау

Кіріспе

Уақыт сериясының статистикалық тесті
Статистикада Дикки-Фуллер тесті авторегрессивті (AR) уақыт сериясы моделінде бірлік түбірдің бар екендігін жоққа шығаратын нөлдік гипотезаны тексереді. Балама гипотеза қолданылған тест нұсқасына байланысты өзгеше болуы мүмкін, бірақ көбінесе стационарлық немесе трендтік стационарлық болып табылады. Тестті 1979 жылы оны жасаған статистиктер – Дэвид Дики және Уэйн Фуллердің есімдерімен атаған.

Тосқауыл мен детерминистік уақыт трендтерiн қосуға қатысты белгiсiздiкпен жұмыс

Сынақтың үш негізгі нұсқасының қайсысын қолдану керектігі ұсақ мәселе емес. Бұл шешім бірлік түбір сынағының өлшемі (бірлік түбірдің жоқ гипотезасын қабылдамау ықтималдығы) және бірлік түбір сынағының қуаты (бірлік түбірдің жоқ гипотезасын қабылдамау ықтималдығы) үшін маңызды. Тұрақты мүше немесе детерминистік уақыт тренді мүшесін қате алып тастау δ коэффициентінің бағалауында қателікке алып келеді, нәтижесінде бірлік түбір сынағының нақты өлшемі есептелген өлшеммен сәйкес келмейді. Егер уақыт тренді мүшесі бағалаумен үйлесімсіз алып тасталса, онда бірлік түбір сынағының қуаты айтарлықтай төмендеуі мүмкін, себебі тренд кездейсоқ жүріс моделіндегі ауытқу арқылы түсіндірілуі мүмкін. Екінші жағынан, тұрақты мүше немесе уақыт тренді мүшесін қате енгізу бірлік түбір сынағының қуатын төмендетеді, ал кейде бұл төмендеу айтарлықтай болуы мүмкін. Әрине, тұрақты мүше мен детерминистік уақыт трендін қосу керек пе, жоқ па деген алдын ала білімді пайдалану оңтайлы, бірақ әрқашан мүмкін емес. Мұндай алдын ала білім болмаған жағдайда, әртүрлі сынақ стратегиялары (реттелген сынақтар сериясы) ұсынылған, мысалы, Доладо, Дженкинсон және Сосвилла Риверо (1990) және Эндерс (2004) автокорреляцияны жою үшін көбінесе ADF кеңейтілімін қолданады. Эльдер және Кеннеди (2001) басқа сынақ стратегияларында кездесетін бірлік түбірді екі және үш рет тексеруден аулақ болатын қарапайым сынақ стратегиясын ұсынады және y-де ұзақ мерзімді өсімнің (немесе азаюдың) болуы туралы алдын ала білімді қалай пайдалану керектігін талқылайды. Хакер және Хатеми Дж (2010) осы мәселелер бойынша, соның ішінде Эндерс (2004) және Эльдер және Кеннеди (2001) бірлік түбір сынақ стратегияларын қамтитын модельдеу нәтижелерін ұсынады. Хакер (2010) журналындағы модельдеу нәтижелері көрсеткендей, Шварц ақпараттық критерийі сияқты ақпараттық критерийді қолдану Дикки-Фуллер аясында бірлік түбірдің және трендтің жағдайын анықтау үшін пайдалы болуы мүмкін.

Which of the three main versions of the test should be used is not a minor issue. The decision is important for the size of the unit root test (the probability of rejecting the null hypothesis of a unit root when there is one) and the power of the unit root test (the probability of rejecting the null hypothesis of a unit root when there is not one). Inappropriate exclusion of the intercept or deterministic time trend term leads to bias in the coefficient estimate for δ, leading to the actual size for the unit root test not matching the reported one. If the time trend term is inappropriately excluded with the term estimated, then the power of the unit root test can be substantially reduced as a trend may be captured through the random walk with drift model. On the other hand, inappropriate inclusion of the intercept or time trend term reduces the power of the unit root test, and sometimes that reduced power can be substantial. Use of prior knowledge about whether the intercept and deterministic time trend should be included is of course ideal but not always possible. When such prior knowledge is unavailable, various testing strategies (series of ordered tests) have been suggested, e. g. by Dolado, Jenkinson, and Sosvilla Rivero (1990) and by Enders (2004), often with the ADF extension to remove autocorrelation. Elder and Kennedy (2001) present a simple testing strategy that avoids double and triple testing for the unit root that can occur with other testing strategies, and discuss how to use prior knowledge about the existence or not of long run growth (or shrinkage) in y. Hacker and Hatemi J (2010) provide simulation results on these matters, including simulations covering the Enders (2004) and Elder and Kennedy (2001) unit root testing strategies. Simulation results are presented in Hacker (2010) which indicate that using an information criterion such as the Schwarz information criterion may be useful in determining unit root and trend status within a Dickey–Fuller framework.