Введение

Математическая таблица
Это таблица ортонормированных сферических гармоник, использующих фазу Кондона — Шортли до определенной степени. Некоторые из этих формул выражены через разложение сферических гармоник в полиномы относительно декартовых координат x, y, z и r. Для целей данной таблицы полезно представить стандартные преобразования из сферической в декартову систему координат, связывающие эти декартовы компоненты с и .

Сложные сферические гармоники

Для ℓ = 0, 5, см.

Карты полярных/азимутальных углов 2D

Ниже сложные сферические гармоники изображены на двухмерных графиках, где азимутальный угол φ отложен по горизонтальной оси, а полярный угол θ – по вертикальной. Насыщенность цвета в каждой точке соответствует амплитуде сферической гармоники, а цветовой тон – её фазе.

Полярные участки

Ниже сложные сферические гармоники изображены на полярных графиках. Модуль сферической гармоники при заданных полярных и азимутальных углах отображается насыщенностью цвета в данной точке, а фаза – цветовым тоном в этой точке.

Полярные диаграммы с величиной в радиусе

Ниже сферические гармоники представлены в виде полярных графиков. Модуль сферической гармоники при заданных полярных и азимутальных углах отображается радиусом графика в данной точке, а фаза – цветом (оттенком) в этой точке.

Реальные сферические гармоники

Для каждой реальной сферической гармоники также указывается соответствующий атомный орбитальный символ (s, p, d, f). Для ℓ = 0, 1, 3, см.

Карты полярных/азимутальных углов 2D

Ниже реальные сферические гармоники изображены на двухмерных графиках, где азимутальный угол φ отложен по горизонтальной оси, а полярный угол θ – по вертикальной. Насыщенность цвета в каждой точке соответствует амплитуде сферической гармоники, а цветовой тон – её фазе.

Полярные участки

Ниже реальные сферические гармоники изображены в виде полярных графиков. Модуль сферической гармоники для заданных полярных и азимутальных углов отображается насыщенностью цвета в данной точке, а фаза – цветовым тоном в этой точке.

Полярные диаграммы с величиной в радиусе

Ниже реальные сферические гармоники изображены на полярных графиках. Модуль сферической гармоники при заданных полярных и азимутальных углах отображается радиусом графика в данной точке, а фаза – цветовым тоном в этой точке.

Полярные диаграммы с амплитудой как высотой

Ниже реальные сферические гармоники изображены на полярных графиках. Амплитуда сферической гармоники (модуль и знак) для конкретного полярного и азимутального угла отображается высотой графика в этой точке над или под поверхностью однородной сферы. Модуль также отображается насыщенностью цвета в данной точке. Фаза отображается цветовым тоном в данной точке.

Общие ссылки

См. раздел 3 в (см. раздел 3.3). Для комплексных сферических гармоник см. также SphericalHarmonicY[l,m,theta,phi] на Wolfram Alpha, особенно для определенных значений l и m.