Основное состояние квантовой системы: минимальный уровень энергии, нулевая энергия, вакуум. Различие между основным и возбужденными состояниями, вырожденность.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Самый низкий уровень энергии квантовой системы
Lowest energy level of a quantum system
Основное состояние квантовомеханической системы – это её стационарное состояние с наименьшей энергией; энергия основного состояния известна как энергия нулевой точки системы. Возбужденное состояние – это любое состояние с энергией, превышающей энергию основного состояния. В квантовой теории поля основное состояние обычно называют вакуумным состоянием или вакуумом. Если существует более одного основного состояния, то говорят, что они вырождены. Многие системы обладают вырожденными основными состояниями. Вырождение возникает, когда существует унитарный оператор, действующий нетривиально на основное состояние и коммутирующий с гамильтонианом системы. Согласно третьему закону термодинамики, система при абсолютном нуле температуры находится в своем основном состоянии; таким образом, её энтропия определяется вырождением основного состояния. Многие системы, такие как идеальная кристаллическая решетка, имеют единственное основное состояние и, следовательно, нулевую энтропию при абсолютном нуле. Также возможно, чтобы наивысшее возбужденное состояние имело абсолютную нулевую температуру для систем, демонстрирующих отрицательную температуру.
The ground state of a quantum mechanical system is its stationary state of lowest energy; the energy of the ground state is known as the zero point energy of the system. An excited state is any state with energy greater than the ground state. In quantum field theory, the ground state is usually called the vacuum state or the vacuum. If more than one ground state exists, they are said to be degenerate. Many systems have degenerate ground states. Degeneracy occurs whenever there exists a unitary operator that acts non trivially on a ground state and commutes with the Hamiltonian of the system. According to the third law of thermodynamics, a system at absolute zero temperature exists in its ground state; thus, its entropy is determined by the degeneracy of the ground state. Many systems, such as a perfect crystal lattice, have a unique ground state and therefore have zero entropy at absolute zero. It is also possible for the highest excited state to have absolute zero temperature for systems that exhibit negative temperature.
Отсутствие узлов в одном измерении
В одном измерении можно доказать, что основное состояние уравнения Шрёдингера не имеет узлов.
In one dimension, the ground state of the Schrödinger equation can be proven to have no nodes.
Примеры
Волновая функция основного состояния частицы в одномерном потенциальном ящике представляет собой синусоиду полупериода, стремящуюся к нулю на двух границах ящика. Энергия частицы определяется выражением , где h – постоянная Планка, m – масса частицы, n – энергетический уровень (n = 1 соответствует энергии основного состояния), а L – ширина ящика. Волновая функция основного состояния атома водорода представляет собой сферически симметричное распределение, центрированное на ядре, которое максимально в центре и экспоненциально убывает с увеличением расстояния. Наиболее вероятно найти электрон на расстоянии от ядра, равном боровскому радиусу. Эта функция известна как 1s атомная орбиталь. Для водорода (H) электрон в основном состоянии имеет энергию 13,6 эВ относительно порога ионизации. Иными словами, 13,6 эВ – это энергия, необходимая для того, чтобы электрон перестал быть связанным с атомом. Точное определение одной секунды времени с 1997 года – это продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, находящегося в состоянии покоя при температуре 0 К.
The wave function of the ground state of a particle in a one dimensional box is a half period sine wave, which goes to zero at the two edges of the well. The energy of the particle is given by , where h is the Planck constant, m is the mass of the particle, n is the energy state (n = 1 corresponds to the ground state energy), and L is the width of the well. The wave function of the ground state of a hydrogen atom is a spherically symmetric distribution centred on the nucleus, which is largest at the center and reduces exponentially at larger distances. The electron is most likely to be found at a distance from the nucleus equal to the Bohr radius. This function is known as the 1s atomic orbital. For hydrogen (H), an electron in the ground state has energy 13.6, relative to the ionization threshold. In other words, 13.6 eV is the energy input required for the electron to no longer be bound to the atom. The exact definition of one second of time since 1997 has been the duration of 9,192,631,770 periods of the radiation corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of the caesium 133 atom at rest at a temperature of 0 K.