Введение
Количество в механике разрушения; предсказывает напряжённую интенсивность вблизи вершины трещины.
В механике разрушения коэффициент интенсивности напряжений (K) используется для предсказания напряжённого состояния ("напряжённой интенсивности") вблизи вершины трещины или надреза, вызванного внешней нагрузкой или остаточными напряжениями. Это теоретическая конструкция, обычно применяемая к однородным линейно-упругим материалам, и полезная для определения критерия разрушения для хрупких материалов, а также является важнейшим методом в области обеспечения повредоустойчивости. Концепция также может быть применена к материалам, демонстрирующим локальную пластическую деформацию на вершине трещины. Величина K зависит от геометрии образца, размера и положения трещины или надреза, а также от величины и распределения нагрузок, приложенных к материалу. Её можно записать следующим образом:
где – функция, зависящая от геометрии образца, длины трещины, a, и ширины образца, W, а σ – приложенное напряжение. Линейная упругая теория предсказывает, что распределение напряжений вблизи вершины трещины, в полярных координатах с началом координат в вершине трещины, имеет вид
где K – коэффициент интенсивности напряжений (с размерностью напряжения × длина<sup>1/2</sup>), а – безразмерная величина, изменяющаяся в зависимости от нагрузки и геометрии. Теоретически, при r стремящемся к 0, напряжение стремится к , что приводит к сингулярности напряжений. Однако на практике это соотношение нарушается вблизи вершины трещины (при малых r), поскольку обычно при напряжениях, превышающих предел текучести материала, возникает пластичность, и линейно-упругое решение становится неприменимым. Тем не менее, если пластическая зона на вершине трещины мала по сравнению с длиной трещины, асимптотическое распределение напряжений вблизи вершины трещины остаётся применимым.
Коэффициенты интенсивности напряжения для различных режимов
В 1957 году Г. Ирвин обнаружил, что напряжения вокруг трещины могут быть выражены через масштабный коэффициент, называемый коэффициентом интенсивности напряжений. Он установил, что трещина, подверженная любой произвольной нагрузке, может быть разложена на три типа линейно независимых режимов разрушения. Эти типы нагрузок классифицируются как режим I, II или III, как показано на рисунке. Режим I – это режим раскрытия (растяжения), при котором поверхности трещины расходятся непосредственно друг от друга. Режим II – это режим сдвига (в плоскости), при котором поверхности трещины скользят одна относительно другой в направлении, перпендикулярном переднему краю трещины. Режим III – это режим разрыва (антиплоскостного сдвига), при котором поверхности трещины перемещаются относительно друг друга и параллельно переднему краю трещины. Режим I является наиболее распространенным типом нагрузки, встречающимся в инженерном проектировании. Для обозначения коэффициента интенсивности напряжений для трех различных режимов используются различные индексы. Коэффициент интенсивности напряжений для режима I обозначается и применяется к режиму раскрытия трещины. Коэффициент интенсивности напряжений режима II, , применяется к режиму сдвига трещины, а коэффициент интенсивности напряжений режима III, , применяется к режиму разрыва. Эти коэффициенты формально определяются как:
где – трещиностойкость, для плоской деформации и для плоского напряжения. Критический коэффициент интенсивности напряжений для плоского напряжения часто записывается как .