Введение
Нецентральное обобщение распределения чи-квадрат В теории вероятности и статистике, нецентральное распределение чи-квадрат (или нецентральное распределение чи-квадрат, нецентральное распределение) является нецентральным обобщением распределения чи-квадрат. Это часто возникает в анализе мощности статистических тестов, в которых нулевое распределение является (возможно, асимптотически) чи-квадратным распределением; важными примерами таких тестов являются тесты коэффициента вероятности.
In probability theory and statistics, the noncentral chi squared distribution (or noncentral chi square distribution, noncentral distribution) is a noncentral generalization of the chi squared distribution. It often arises in the power analysis of statistical tests in which the null distribution is (perhaps asymptotically) a chi squared distribution; important examples of such tests are the likelihood ratio tests.
Предыстория
Пусть k независимых, нормально распределенных случайных переменных со средними и единичными отклонениями. Затем случайная переменная распределяется в соответствии с нецентральным распределением чи в квадрате. Он имеет два параметра: который определяет количество степеней свободы (т.е. количество ), и который связан со средним числом случайных переменных: иногда называется параметром нецентральности. Обратите внимание, что некоторые ссылки определяют иным образом, например, половину вышеуказанной суммы или ее квадратный корень. Это распределение возникает в многовариантной статистике как производная многовариантного нормального распределения. В то время как центральное распределение чи в квадрате является квадратной нормой случайного вектора с распределением (т. е. квадратом расстояния от источника до точки, взятой случайным образом из этого распределения), не центральное - это квадратовая норма случайного вектора с распределением. Здесь нулевой вектор длины k, и является матрицей тождества размера k.
is distributed according to the noncentral chi squared distribution. It has two parameters: which specifies the number of degrees of freedom (i. e. the number of ), and which is related to the mean of the random variables by:
is sometimes called the noncentrality parameter. Note that some references define in other ways, such as half of the above sum, or its square root. This distribution arises in multivariate statistics as a derivative of the multivariate normal distribution. While the central chi squared distribution is the squared norm of a random vector with distribution (i. e., the squared distance from the origin to a point taken at random from that distribution), the non central is the squared norm of a random vector with distribution. Here is a zero vector of length k, and is the identity matrix of size k.
Использование в пределах допустимых интервалов
Двусторонние нормальные интервалы толерантности регрессии могут быть получены на основе нецентрального распределения чи в квадрате. Это позволяет рассчитать статистический интервал, в пределах которого, при определенном уровне достоверности, находится определенная доля выборочной популяции.