Введение

Тетравию – это попытка графически изобразить сложную функцию комплексной переменной, методом, изобретенным Давидом П. Сервоне. График вещественной функции вещественной переменной представляет собой множество упорядоченных пар (x, y) таких, что y = f(x). Это обычный двумерный декартов график, изучаемый в школьной алгебре. Каждое комплексное число имеет как вещественную, так и мнимую часть, поэтому одна комплексная переменная является двухмерной, а пара комплексных переменных BBC – четырехмерной. Тетравию – это попытка представить четырехмерный объект с помощью двухмерного изображения – на бумаге или на экране компьютера, показывая статичную картинку, состоящую из пяти видов: один в центре и по одному в каждом углу. Это примерно аналогично изображению трехмерного объекта, представляя его видом спереди, сбоку и сверху. Изображение трехмерного объекта – это проекция этого объекта из трех измерений в два измерения. Тетравию представляет собой набор из пяти проекций: сначала из четырех измерений в три, а затем из трех измерений в два. Комплексная функция w = f(z), где z = a + bi и w = c + di – комплексные числа, имеет график в четырехмерном пространстве R4, состоящий из всех точек (a, b, c, d) таких, что c + di = f(a + bi). Для построения тетравию мы начинаем с четырех точек (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) и (0, 0, 0, 1), которые являются вершинами сферического тетраэдра на единичной трехмерной сфере S3 в R4. Мы проецируем четырехмерный график на трехмерную сферу вдоль одной из четырех координатных осей, а затем получаем двухмерное изображение полученного трехмерного графика. Это дает изображение для каждого из четырех углов. График в центре – это аналогичное изображение, «сделанное» с точки зрения начала координат.