Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Тетравиу – бұл күрделі айнымалының күрделі функциясының графигін салуға жасалған әрекет, бұл әдісті Давид П. Сервоне ойлап тапқан. Нақты айнымалының нақты функциясының графигі – y = f(x) түріндегі реттелген жұптар жиыны. Бұл мектеп алгебрасында оқылатын екі өлшемді Картезиандық график. Кез келген күрделі сан нақты және жорамал бөліктерден тұрады, сондықтан бір күрделі айнымалы екі өлшемді, ал күрделі айнымалылар жұбы төрт өлшемді болады. Тетравиу – төрт өлшемді нысанды қағазға немесе компьютер экранына екі өлшемді түрде бейнелеу арқылы көрсетуге жасалған тытыру, бұл сурет ортада біреуі және әр бұрышта біреуінен тұратын бес көріністен құралады. Бұл үш өлшемді нысанның алдыңғы, бүйірлік және жоғарыдан қараған көріністерін беруге ұқсас. Үш өлшемді нысанның суреті – бұл нысанның үш өлшемнен екі өлшемге проекциясы. Тетравиу – бес проекциядан тұратын жиынтық, біріншіден төрт өлшемнен үш өлшемге, содан кейін үш өлшемнен екі өлшемге проекцияланады. w = f(z) күрделі функциясында, мұнда z = a + bi және w = c + di күрделі сандар, төрт кеңістікте (төрт өлшемді кеңістікте) R4 графигі бар, ол c + di = f(a + bi) шартын қанағаттандыратын барлық (a, b, c, d) нүктелерінен тұрады. Тетравиу құру үшін біз (1,0,0,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) және (0, 0, 0, 1) төрт нүктеден бастаймыз, олар R4 бірлігіндегі үш сферадағы S3 сфералық тетраэдрдің төбелері болып табылады. Біз төрт өлшемді графикті төрт координата осьтерінің бірі бойынша үш өлшемді сфераға проекциялаймыз, содан кейін алынған үш өлшемді графиктің екі өлшемді суретін аламыз. Бұл төрт бұрышты графикті көрсетеді. Ортадағы график – бастапқы нүктеден "алынған" ұқсас сурет.
A tetraview is an attempt to graph a complex function of a complex variable, by a method invented by Davide P. Cervone. A graph of a real function of a real variable is the set of ordered pairs (x,y) such that y = f(x). This is the ordinary two dimensional Cartesian graph studied in school algebra. Every complex number has both a real part and an imaginary part, so one complex variable is two dimensional and a BBC pair of complex variables is four dimensional. A tetraview is an attempt to give a picture of a four dimensional object using a two dimensional representation—either on a piece of paper or on a computer screen, showing a still picture consisting of five views, one in the center and one at each corner. This is roughly analogous to a picture of a three dimensional object by giving a front view, a side view, and a view from above. A picture of a three dimensional object is a projection of that object from three dimensions into two dimensions. A tetraview is set of five projections, first from four dimensions into three dimensions, and then from three dimensions into two dimensions. A complex function w = f(z), where z = a + bi and w = c + di are complex numbers, has a graph in four space (four dimensional space) R4 consisting of all points (a, b, c, d) such that c + di = f(a + bi). To construct a tetraview, we begin with the four points (1,0,0,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), and (0, 0, 0, 1), which are vertices of a spherical tetrahedron on the unit three sphere S3 in R4. We project the four dimensional graph onto the three dimensional sphere along one of the four coordinate axes, and then give a two dimensional picture of the resulting three dimensional graph. This provides the four corner graph. The graph in the center is a similar picture "taken" from the point of view of the origin.