Введение

Теория калибровок с суперсимметрией

В теоретической физике существует множество теорий с суперсимметрией (SUSY), которые также обладают внутренними калибровочными симметриями. Суперсимметричная теория калибровок обобщает это понятие.

Теория гаража

Теория калибровок — это теория поля с калибровочной симметрией. В общих чертах, существует два типа симметрий: глобальная и локальная. Глобальная симметрия — это симметрия, применяемая однородно (в некотором смысле) к каждой точке многообразия. Локальная симметрия — это симметрия, зависящая от положения. Калибровочная симметрия является примером локальной симметрии, при этом симметрия описывается группой Ли (которая математически описывает непрерывные симметрии), которая в контексте теории калибровок называется группой калибровок теории. Квантовая хромодинамика и квантовая электродинамика — известные примеры теорий калибровок.

Теория калибра SUSY

Мотивацией для суперсимметрической версии теории калибровки может служить тот факт, что калибровочная инвариантность согласуется с суперсимметрией. Первые примеры были открыты Бруно Зумино и Серджио Феррарой, а также независимо Абдусом Саламом и Джеймсом Стратди в 1974 году. И фермионы с полуцелым спином, и бозоны с целым спином могут выступать в роли калибровочных частиц. Калибровочные векторные поля и их спинориальные суперпартнеры могут быть помещены в одно и то же представление группы внутренней симметрии. Предположим, у нас есть калибровочное преобразование , где – векторное поле, а – калибровочная функция. Основная трудность при построении SUSY-калибровочной теории заключается в расширении этого преобразования таким образом, чтобы оно было совместимо с SUSY-преобразованиями. Калибровка Весса-Зумино (алгоритм для суперсимметричной фиксации калибровок) предоставляет успешное решение этой проблемы. Как только такая подходящая калибровка получена, динамика SUSY-калибровочной теории развивается следующим образом: мы ищем лагранжиан, инвариантный относительно суперкалибровочных преобразований (эти преобразования – важный инструмент, необходимый для разработки суперсимметричной версии теории калибровки). Затем мы можем проинтегрировать лагранжиан, используя правила интеграции Березина, и таким образом получить действие. Которое, в свою очередь, приводит к уравнениям движения и, следовательно, позволяет провести полный анализ динамики теории.

Теории с 8 или более генераторами SUSY ()

В теориях с повышенной суперсимметрией (и, возможно, с большей размерностью) векторное суперполе обычно описывает не только калибровочное поле и фермион Вейля, но и как минимум одно комплексное скалярное поле.