Введение
Уравнение распространения звуковых волн через среду В физике уравнение звуковой волны является уравнением частичного дифференциала второго порядка, которое регулирует распространение звуковых волн через материальную среду, т.е. стоячее волновое поле. Уравнение описывает эволюцию акустического давления p или скорости частицы u в зависимости от положения x и времени t. Упрощенная (скалярная) форма уравнения описывает акустические волны только в одном пространственном измерении, в то время как более общая форма описывает волны в трех измерениях. Распространение волн в заранее определенном направлении также может быть рассчитано с использованием одностороннего волнового уравнения первого порядка. Для потерянных сред необходимо использовать более сложные модели для учета частотно-зависимого затухания и фазовой скорости. Такие модели включают в себя уравнения акустических волн, которые включают в себя дробные производные термины, см. также статью об акустическом ослаблении или обзорную работу.
In physics, the acoustic wave equation is a second order partial differential equation that governs the propagation of acoustic waves through a material medium resp. a standing wavefield. The equation describes the evolution of acoustic pressure p or particle velocity u as a function of position x and time t. A simplified (scalar) form of the equation describes acoustic waves in only one spatial dimension, while a more general form describes waves in three dimensions. Propagating waves in a pre defined direction can also be calculated using a first order one way wave equation. For lossy media, more intricate models need to be applied in order to take into account frequency dependent attenuation and phase speed. Such models include acoustic wave equations that incorporate fractional derivative terms, see also the acoustic attenuation article or the survey paper.
Решение
Следующие решения получаются путем разделения переменных в различных системах координат. Они фазовые решения, то есть они имеют имплицитный фактор зависимости времени от того, где угловая частота. Явная зависимость времени дается здесь - число волны.
Here is the wave number.
Декартские координаты
- Да . - Да .
Сферические координаты
- Да . - Да . В зависимости от выбранной конвенции Фурье, одна из них представляет собой волновую передачу, а другая - нефизическую волновую передачу. Внутрипутевая волна раствора является нефизической только из-за сингулярности, которая возникает при r = 0; волнами, движущимися внутрь, действительно существуют.