Введение

В геометрии, усечённая квадратная мозаика — это полуправильная мозаика евклидовой плоскости, составленная из правильных многоугольников, с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине. Это единственная мозаика, составленная из правильных выпуклых многоугольников, которая содержит восьмиугольник. Она имеет символ Шлефли t{4,4}. Конвей называет её усечённой квадрилью, полученной в результате операции усечения квадратной мозаики (квадрили). Другие названия для этой мозаики включают средиземноморскую мозаику и восьмиугольную мозаику, которая часто изображается с использованием меньших квадратов и нерегулярных восьмиугольников, чередующих длинные и короткие стороны. Существует 3 правильных и 8 полуправильных мозаик на плоскости.

Круговая упаковка

Усеченная квадратная мозаика может быть использована для упаковки окружностей, размещая окружности равного диаметра в центре каждой вершины. Каждая окружность касается трех других окружностей в упаковке (число касаний).

Конструкции из витхофа из квадратной плитки

Раскрасив плитки красным цветом на исходных гранях, жёлтым — на исходных вершинах и синим — вдоль исходных рёбер, мы получим 8 различных форм. Однако, если считать грани эквивалентными, то существует только три уникальных топологических формы: квадратная мозаика, усечённая квадратная мозаика и полуправильная квадратная мозаика.

Квадратная черепица Tetrakis

Тетракис-квадратная мозаика — это мозаика евклидовой плоскости, двойственная усечённой квадратной мозаике. Её можно построить из квадратной мозаики, где каждый квадрат разделён на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника, исходящих из центральной точки, образуя бесконечную систему линий. Также её можно получить, разделяя каждый квадрат сетки на два треугольника по диагонали, при этом диагонали чередуются по направлению, или накладывая две квадратные сетки, одна из которых повернута на 45 градусов относительно другой и масштабирована в…

Конвей называет её кисквадриль, обозначая операцией "кис", которая добавляет центральную точку и треугольники для замены граней квадратной мозаики (квадрили). Она также называется решёткой "Юнион Джек" из-за сходства с флагом Великобритании треугольников, окружающих её вершины 8-го порядка.