Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Четыре квадрата, соединенные сторонами.
Four squares connected edge to edge
Тетромино — это геометрическая фигура, состоящая из четырех квадратов, соединенных по сторонам (то есть краями, а не углами). Тетромино, как и домино и пентомино, являются особым типом полиомино. Соответствующая фигура из кубов, называемая тетракубиком, представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех кубов, соединенных по сторонам. Тетромино широко используются в видеоигре «Тетрис», созданной советским разработчиком Алексеем Пажитновым, где они называются тетримино. В игре используются именно односторонние тетромино.
A tetromino is a geometric shape composed of four squares, connected orthogonally (i. e. at the edges and not the corners). Tetrominoes, like dominoes and pentominoes, are a particular type of polyomino. The corresponding polycube, called a tetracube, is a geometric shape composed of four cubes connected orthogonally. A popular use of tetrominoes is in the video game Tetris created by the Soviet game designer Alexey Pajitnov, which refers to them as tetriminos. The tetrominoes used in the game are specifically the one sided tetrominoes.
Односторонние тетромино
Односторонние тетромино — это тетромино, которые можно перемещать и вращать, но нельзя отражать. Они используются и тесно связаны с игрой Тетрис. Существует семь различных односторонних тетромино. Эти тетромино названы по буквам алфавита, на которые они больше всего похожи. Тетромино "I", "O" и "T" обладают осевой симметрией, поэтому не имеет значения, рассматривать их как свободные или односторонние тетромино. Оставшиеся четыре тетромино — "J", "L", "S" и "Z" — демонстрируют явление, называемое хиральностью. J и L являются зеркальными отражениями друг друга, а S и Z — зеркальными отражениями друг друга. Как свободные тетромино, J эквивалентен L, а S эквивалентен Z. Однако в двух измерениях и без возможности отражения невозможно преобразовать J в L или S в Z.
One sided tetrominoes are tetrominoes that may be translated and rotated but not reflected. They are used by, and are overwhelmingly associated with, Tetris. There are seven distinct one sided tetrominoes. These tetrominoes are named by the letter of the alphabet they most closely resemble. The "I", "O", and "T" tetrominoes have reflectional symmetry, so it does not matter whether they are considered as free tetrominoes or one sided tetrominoes. The remaining four tetrominoes, "J", "L", "S", and "Z", exhibit a phenomenon called chirality. J and L are reflections of each other, and S and Z are reflections of each other. As free tetrominoes, J is equivalent to L, and S is equivalent to Z. But in two dimensions and without reflections, it is not possible to transform J into L or S into Z.
Фиксированные тетромино
Фиксированные тетромино допускают только перемещение, но не вращение и не отражение. Существует два различных фиксированных тетромино I, четыре J, четыре L, один O, два S, четыре T и два Z, всего 19 фиксированных тетромино.
The fixed tetrominoes allow only translation, not rotation or reflection. There are two distinct fixed I tetrominoes, four J, four L, one O, two S, four T, and two Z, for a total of 19 fixed tetrominoes:
Наполнение прямоугольника одной серией тетромино
Один набор свободных тетромино или односторонних тетромино не может поместиться в прямоугольник. Это можно доказать аргументом, аналогичным аргументу о расчленённой шахматной доске. Прямоугольник 5×4 с шахматным узором содержит 20 клеток, из которых 10 светлых и 10 тёмных, однако полный набор свободных тетромино содержит либо 11 тёмных и 9 светлых клеток, либо 11 светлых и 9 тёмных клеток. Это происходит из-за того, что Т-тетромино содержит либо 3 тёмные и 1 светлую клетку, либо 3 светлые и 1 тёмную клетку, в то время как все остальные тетромино содержат по 2 тёмные и 2 светлые клетки. Аналогично, прямоугольник 7×4 содержит 28 клеток, из которых 14 клеток каждого цвета, но набор односторонних тетромино содержит либо 15 тёмных и 13 светлых клеток, либо 15 светлых и 13 тёмных клеток. Следовательно, любое нечётное количество наборов любого типа не может поместиться в прямоугольник. Кроме того, 19 фиксированных тетромино не помещаются в прямоугольник 4×19. Это было установлено путём полного перебора всех возможностей с помощью компьютерного поиска.
A single set of free tetrominoes or one sided tetrominoes cannot fit in a rectangle. This can be shown with a proof similar to the mutilated chessboard argument. A 5×4 rectangle with a checkerboard pattern has 20 squares, containing 10 light squares and 10 dark squares, but a complete set of free tetrominoes has either 11 dark squares and 9 light squares, or 11 light squares and 9 dark squares. This is due to the T tetromino having either 3 dark squares and one light square, or 3 light squares and one dark square, while all other tetrominoes each have 2 dark squares and 2 light squares. Similarly, a 7×4 rectangle has 28 squares, containing 14 squares of each shade, but the set of one sided tetrominoes has either 15 dark squares and 13 light squares, or 15 light squares and 13 dark squares. By extension, any odd number of sets for either type cannot fit in a rectangle. Additionally, the 19 fixed tetrominoes cannot fit in a 4×19 rectangle. This was discovered by exhausting all possibilities in a computer search.
Этимология
Название "тетромино" образовано от префикса "тетра" – 'четыре' (от древнегреческого τετρα) и слова "домино". Это название было предложено Соломоном В. Голомбом в 1953 году вместе с другой терминологией, относящейся к полиомино.
The name "tetromino" is a combination of the prefix tetra 'four' (from Ancient Greek τετρα ), and "domino". The name was introduced by Solomon W. Golomb in 1953 along with other nomenclature related to polyominos.