Введение

Регулярность в чувственных качествах или абстрактных идеях

Узор – это регулярность в мире, в созданном человеком дизайне или в абстрактных идеях. Следовательно, элементы узора повторяются предсказуемым образом. Геометрический узор – это вид узора, образованный геометрическими фигурами и обычно повторяющийся, как в дизайне обоев. Любой из органов чувств может непосредственно воспринимать узоры. И наоборот, абстрактные узоры в науке, математике или языке могут быть восприняты только посредством анализа. Непосредственное восприятие на практике означает наблюдение визуальных узоров, которые широко распространены в природе и искусстве. Визуальные узоры в природе часто хаотичны, редко повторяются точно и часто включают фракталы. Природные узоры включают спирали, меандры, волны, пены, мозаики, трещины, а также те, что создаются симметриями вращения и отражения. Узоры имеют лежащую в основе математическую структуру; действительно, математику можно рассматривать как поиск закономерностей, а результат любой функции – это математический узор. Аналогично, в науке теории объясняют и предсказывают закономерности в мире. Во многих областях декоративного искусства, от керамики и текстиля до обоев, термин "узор" используется для обозначения орнаментального дизайна, который изготавливается, возможно, для различных форм предметов. В искусстве и архитектуре декорации или визуальные мотивы могут быть скомбинированы и повторены для создания узоров, предназначенных для оказания определенного воздействия на зрителя.

Природа

Природа предоставляет примеры множества видов узоров, включая симметрии, деревья и другие структуры с дробной размерностью, спирали, меандры, волны, пены, мозаики, трещины и полосы.

Симметрия

Симметрия широко распространена в живых организмах. Животные, способные к передвижению, обычно обладают двусторонней или зеркальной симметрией, так как это облегчает движение.

Хаос, турбулентность, извилины и сложность

Теория хаоса предсказывает, что, несмотря на детерминированность законов физики, в природе существуют события и закономерности, которые никогда не повторяются в точности, поскольку крайне малые различия в начальных условиях могут приводить к существенно различающимся результатам. Природные узоры, как правило, статичны из-за диссипации в процессе формирования, но при взаимодействии между притоком энергии и диссипацией может возникать сложная динамика. Многие природные узоры формируются этой сложностью, включая вихревые улицы и другие эффекты турбулентного потока, такие как меандры рек, или нелинейное взаимодействие системы.

Волны, дюны

Волны — это возмущения, переносящие энергию при своем движении. Механические волны распространяются в среде — воздухе или воде, вызывая её колебания по мере прохождения. Ветровые волны — это поверхностные волны, создающие беспорядочные узоры на море. Проходя над песком, такие волны формируют рябь; аналогично, ветер, проходя над песком, создает узоры дюн.

Пузырьки, пены

Пены подчиняются законам Плато, которые требуют, чтобы пленки были гладкими и сплошными, и имели постоянную среднюю кривизну. Узоры из пены и пузырей широко распространены в природе, например, у радиолярий, спикул губок, а также в скелетах силикофлагеллят и морских ежей.

Трещины

В материалах образуются трещины для снятия напряжения: при углах соединения в 120 градусов в эластичных материалах и в 90 градусов в неэластичных. Таким образом, характер трещин позволяет определить, является ли материал эластичным. Образование трещин широко распространено в природе, например, в горных породах, глине, коре деревьев, а также в глазури старых картин и керамики.

Пятна, полосы

Алан Тьюринг, а позже математический биолог Джеймс Д. Мюррей и другие ученые описали механизм, который спонтанно создает пятнистые или полосатые узоры, например, на коже млекопитающих или в оперении птиц: реакционно-диффузионную систему, включающую два противодействующих химических механизма – один активирующий и один ингибирующий развитие, например, темного пигмента в коже. Эти пространственно-временные узоры медленно смещаются, а внешний вид животных меняется незаметно, как и предсказывал Тьюринг.

Площадки

В изобразительном искусстве узор состоит в регулярности, которая тем или иным образом "организует поверхности или структуры последовательным и упорядоченным образом". В самом простом случае, узор в искусстве может представлять собой геометрическую или другую повторяющуюся форму в картине, рисунке, гобелене, керамической плитке или ковре, но узор не обязательно должен повторяться точно, пока он обеспечивает некую форму или организующий "каркас" в произведении искусства. В математике, мозаика (или тесселяция) – это покрытие плоскости одной или несколькими геометрическими фигурами (которые математики называют плитами), без перекрытий и зазоров.

Зентегль

Материалы и учебные пособия Zentangle® (сочетание медитативной практики Дзен с осознанным рисованием повторяющихся узоров или художественных "запутанностей") защищены авторским правом Рика Робертса и Марии Томас. Этот процесс, использующий такие элементы, как штриховка, точки, кривые и другие графические приемы, на небольших листах бумаги или плитах, которые затем можно собирать в мозаичные композиции, затенять или раскрашивать, подобно дудлингу, может применяться в качестве терапевтического средства для облегчения стресса, тревоги и симптомов депрессии у детей, взрослых и пожилых людей.

В архитектуре

В архитектуре мотивы повторяются различными способами, образуя узоры. В простейшем случае такие элементы, как окна, могут повторяться по горизонтали и вертикали (см. основное изображение). Архитекторы могут использовать и повторять декоративные и конструктивные элементы, такие как колонны, фронтоны и перемычки. Повторения не обязательно должны быть идентичными; например, храмы Южной Индии имеют приблизительно пирамидальную форму, где элементы узора повторяются подобно фракталу в разных масштабах. См. также: образец узоров.

Наука и математика

Математику иногда называют «наукой о закономерностях», в смысле правил, которые можно применять везде, где это требуется. Например, любую последовательность чисел, которую можно описать математической функцией, можно рассматривать как закономерность. Математику можно преподавать как совокупность закономерностей.

Реальные модели

Понятие реальных паттернов, предложенное Дэниелом Деннетом и обсуждаемое в его статье 1991 года с тем же названием, предоставляет онтологическую основу, стремящуюся выявить реальность паттернов, выходящую за рамки простой человеческой интерпретации, посредством анализа их прогностической ценности и эффективности, которую они обеспечивают при сжатии информации. Например, центр тяжести является реальным паттерном, поскольку он позволяет нам предсказывать движение тел, таких как Земля вокруг Солнца, и сжимает всю информацию обо всех частицах Солнца и Земли, необходимую для этих предсказаний.

Фракталы

Некоторые математические закономерности можно визуализировать, и среди них – те, что объясняют закономерности в природе, включая математику симметрии, волн, меандров и фракталов. Фракталы – это математические структуры, инвариантные относительно масштаба. Это означает, что форма структуры не зависит от степени её увеличения. Самоподобие является характерной чертой фракталов. Примерами природных фракталов служат береговые линии и формы деревьев, повторяющие свою форму независимо от масштаба наблюдения. Хотя самоподобные структуры могут казаться бесконечно сложными, правила, необходимые для их описания или создания, могут быть простыми (например, системы Линденмайера, описывающие формы деревьев). В теории шаблонов, разработанной Ульфом Гренандером, математики стремятся описать мир в терминах закономерностей. Цель состоит в том, чтобы представить мир в более удобном для вычислительной обработки виде. В самом широком смысле, любая регулярность, объясняемая научной теорией, является закономерностью. Как и математику, науку можно преподавать как набор закономерностей. Недавнее исследование в области эстетики и психологических эффектов фрактального дизайна показало, что фрактальные структуры обладают самоподобными компонентами, повторяющимися в различных масштабах. Включение этих природных закономерностей может влиять на восприятие человеком искусственно созданной среды. Предыдущие работы продемонстрировали устойчивые тенденции в предпочтении и оценках сложности фрактальных структур. Однако, информации о влиянии других визуальных оценок собрано немного. В настоящей работе мы исследуем эстетический и перцептивный опыт, связанный с фрактальными дизайнами «глобального леса», уже установленными в искусственных пространствах, и показываем, как компоненты фрактальных структур связаны с положительным психологическим опытом, который можно использовать для повышения благополучия людей. Эти дизайны представляют собой композитные фрактальные узоры, состоящие из отдельных фрактальных «семян деревьев», объединяющихся в «глобальный фрактальный лес». Локальные узоры «семян деревьев», глобальная конфигурация расположения «семян деревьев» и общий результирующий узор «глобального леса» обладают фрактальными свойствами. Эти дизайны реализуются в различных средах, но все они направлены на снижение стресса у людей, не нарушая функциональность и общий дизайн пространства. В ходе серии исследований мы сначала выявляем различные взаимосвязи между визуальными характеристиками, при этом сложность узора, предпочтения и оценки вовлеченности возрастают с увеличением фрактальной сложности, в то время как оценки освежения и расслабления остаются неизменными или уменьшаются с увеличением сложности. Впоследствии мы определяем, что локальные фрактальные компоненты («семена деревьев») влияют на восприятие общего фрактального дизайна, и рассматриваем, как сбалансировать эстетические и психологические эффекты (такие как индивидуальный опыт вовлеченности и расслабления) в фрактальных инсталляциях. Данная серия исследований показывает, что предпочтение фракталов определяется балансом между повышенной активацией (стремлением к вовлеченности и сложности) и снижением напряжения (стремлением к расслаблению или освежению). Инсталляции этих композитных фрактальных узоров средней и высокой сложности, состоящих из компонентов «семян деревьев», уравновешивают эти противоречивые потребности и могут служить практическим применением биофильных закономерностей в искусственных средах для повышения благополучия людей.

В природе

Адам, Джон А. Математика в природе: моделирование закономерностей в естественном мире. Принстон, 2006 год. Балл, Филипп. Самотканый гобелен: формирование узоров в природе. Оксфорд, 2001 год. Эдмайер, Бернхард. Узоры Земли. Phaidon Press, 2007 год. Геккель, Эрнст. Художественные формы природы. Dover, 1974 год. Стивенс, Питер С. Узоры в природе. Penguin, 1974 год. Стюарт, Иэн. Какой формы снежинка? Магические числа в природе. Weidenfeld & Nicolson, 2001 год. Томпсон, Д’Арси У. О росте и форме. 1942, 2-е изд. (1-е изд., 1917).

В искусстве и архитектуре

Александр, К. Образцовый язык: города, здания, строительство. Оксфорд, 1977.
де Бэк, П. Паттерны. Booqs, 2009.
Гарсия, М. Модели архитектуры. Wiley, 2009.
Кили, О. Паттерн. Conran Octopus, 2010.
Притчард, С. V&A Pattern: 1950-е годы. Издательство V&A Publishing, 2009.

В науке и математике

Адам, Дж. А. Математика в природе: моделирование узоров в естественном мире. Принстон, 2006. Ресник, М. Д. Математика как наука о закономерностях. Оксфорд, 1999.

В вычислительной технике

Гамма, Э., Хелм, Р., Джонсон, Р., Влиссидс, Дж. Паттерны проектирования. Эддисон Уэсли, 1994. Бишоп, С. М. Распознавание образов и машинное обучение. Спрингер, 2007.