Введение
В квантовой теории информации сверхплотное кодирование (также известное как плотное кодирование) — это квантовый протокол связи, позволяющий передать несколько классических битов информации, отправив лишь меньшее количество кубитов, при условии, что отправитель и получатель предварительно разделяют запутанный ресурс. В простейшей форме протокол включает в себя две стороны, часто называемые Алисой и Бобом, которые совместно используют пару максимально запутанных кубитов, и позволяет Алисе передать два бита (то есть одно из значений 00, 01, 10 или 11) Бобу, отправив всего один кубит. Этот протокол был впервые предложен Чарльзом Беннеттом и Стивеном Виснером в 1970 году (однако опубликован он был ими лишь в 1992 году) и экспериментально реализован в 1996 году Клаусом Маттле, Харальдом Вайнфуртером, Полом Г. Квиатом и Антоном Целингером с использованием запутанных пар фотонов.
In quantum information theory, superdense coding (also referred to as dense coding) is a quantum communication protocol to communicate a number of classical bits of information by only transmitting a smaller number of qubits, under the assumption of sender and receiver pre sharing an entangled resource. In its simplest form, the protocol involves two parties, often referred to as Alice and Bob in this context, which share a pair of maximally entangled qubits, and allows Alice to transmit two bits (i. e., one of 00, 01, 10 or 11) to Bob by sending only one qubit. This protocol was first proposed by Charles H. Bennett and Stephen Wiesner in 1970 (though not published by them until 1992) and experimentally actualized in 1996 by Klaus Mattle, Harald Weinfurter, Paul G. Kwiat and Anton Zeilinger using entangled photon pairs.
Обзор
Предположим, Алиса хочет отправить Бобу два классических бита информации (00, 01, 10 или 11), используя кубиты (вместо классических битов). Для этого Чарли, третье лицо, подготавливает запутанное состояние (например, состояние Белла) с помощью схемы или квантового ворот Белла. Затем Чарли отправляет один из этих кубитов (находящийся в состоянии Белла) Алисе, а другой – Бобу. Получив свой кубит в запутанном состоянии, Алиса применяет к нему определенный квантовый шлюз, в зависимости от того, какое двухбитное сообщение (00, 01, 10 или 11) она хочет отправить Бобу. Затем запутанный кубит Алисы отправляется Бобу, который, применив соответствующий квантовый шлюз и проведя измерение, может восстановить классическое двухбитное сообщение. Важно отметить, что Алисе не нужно сообщать Бобу, какой шлюз применять, чтобы получить правильные классические биты в результате его проективного измерения.
Протокол
Протокол можно разделить на пять различных этапов: подготовка, передача, кодирование, отправка и декодирование.
Подготовка
Протокол начинается с подготовки запутанного состояния, которое впоследствии распределяется между Алисой и Бобом. Например, подготавливается следующее состояние Белла:
где обозначает тензорное произведение. В практическом использовании символ тензорного произведения может быть опущен:
.
Обмен
После подготовки состояния Белла кубит, обозначенный индексом A, отправляется Алисе, а кубит, обозначенный индексом B, отправляется Бобу. Алиса и Боб могут находиться в разных местах, на любом расстоянии друг от друга. Между подготовкой и распределением запутанного состояния и остальными шагами процедуры может пройти произвольный промежуток времени.
Кодирование
Применяя квантовые ворота к своему кубиту локально, Алиса может преобразовать запутанное состояние в любое из четырех состояний Белла (включая, конечно, ). Обратите внимание, что этот процесс не может "разорвать" запутанность между двумя кубитами. Давайте теперь опишем, какие операции должна выполнить Алиса на своем запутанном кубите, в зависимости от того, какое классическое двухбитное сообщение она хочет отправить Бобу. Позже мы узнаем, почему выполняются эти операции. Есть четыре случая, которые соответствуют четырем возможным двубитным строкам, которые Алиса может захотеть отправить. 1. Если Алиса хочет отправить классическую двухбитную строку 00 Бобу, то она применяет квантовые ворота идентичности, , к своему кубиту, так что он остается неизменным. В результате, запутанное состояние, разделяемое между Алисой и Бобом, не изменилось, то есть оно все еще остается. Обозначение указывает, что Алиса хочет отправить двухбитовую строку 00. 2. Если Алиса хочет отправить классическую двухбитную строку 01 Бобу, то она применяет квантовые NOT (или бит-флип) ворота, , к своему кубиту, так что полученное запутанное квантовое состояние становится. 3. Если Алиса хочет отправить классическую двухбитную строку 10 Бобу, то она применяет квантовые ворота фазового сдвига к своему кубиту, так что полученное запутанное состояние становится. 4. Если вместо этого Алиса хочет отправить классическую двухбитную строку 11 Бобу, то она применяет квантовые ворота к своему кубиту, так что полученное запутанное состояние становится.
In other words, the entangled state shared between Alice and Bob has not changed, i. e. it is still The notation indicates that Alice wants to send the two bit string 00. 2. If Alice wants to send the classical two bit string 01 to Bob, then she applies the quantum NOT (or bit flip) gate, , to her qubit, so that the resultant entangled quantum state becomes
3. If Alice wants to send the classical two bit string 10 to Bob, then she applies the quantum phase flip gate to her qubit, so the resultant entangled state becomes
4. If, instead, Alice wants to send the classical two bit string 11 to Bob, then she applies the quantum gate to her qubit, so that the resultant entangled state becomes
The matrices , , and are known as Pauli matrices.
Матрицы , , и известны как матрицы Паули.
In other words, the entangled state shared between Alice and Bob has not changed, i. e. it is still The notation indicates that Alice wants to send the two bit string 00. 2. If Alice wants to send the classical two bit string 01 to Bob, then she applies the quantum NOT (or bit flip) gate, , to her qubit, so that the resultant entangled quantum state becomes
3. If Alice wants to send the classical two bit string 10 to Bob, then she applies the quantum phase flip gate to her qubit, so the resultant entangled state becomes
4. If, instead, Alice wants to send the classical two bit string 11 to Bob, then she applies the quantum gate to her qubit, so that the resultant entangled state becomes
The matrices , , and are known as Pauli matrices.
Отправка
После выполнения одной из описанных выше операций, Алиса может отправить свой запутанный кубит Бобу по квантовой сети через обычную физическую среду.
Безопасность
Сверхплотный код — это форма защищённой квантовой связи. В 2017 году была достигнута пропускная способность канала 1,665 при достоверности 0,87 посредством оптических волокон. Высокоразмерные кутриты (состояния, формируемые в парах фотонов посредством недегенерирующего спонтанного параметрического преобразования частоты) использовались для достижения пропускной способности канала 2,09 (с пределом 2,32) при достоверности 0,98. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) также применялся для обмена информацией между тремя участниками.