Введение

Теория гравитации, в которой гравитон имеет ненулевую массу В теоретической физике массивная гравитация - это теория гравитации, которая модифицирует общую теорию относительности, наделяя гравитон ненулевой массой. В классической теории это означает, что гравитационные волны подчиняются уравнению массивных волн и, следовательно, движутся со скоростью ниже скорости света.

Предыстория

Массивная гравитация имеет долгую и сложную историю, начиная с 1930-х годов, когда Вольфганг Паули и Маркус Фиерц впервые разработали теорию массивного поля спина 2 на плоском пространственно-временном фоне. Позже, в 1970-х годах, было понятно, что теории о массивном гравитоне страдают от опасных патологий, включая режим призрака и прерывистость с общей теорией относительности в пределе, где масса гравитона достигает нуля. Хотя решения этих проблем существовали в течение некоторого времени в трех пространственно-временных измерениях, они не были решены в четырех измерениях и выше до работы Клаудии де Рам, Грегори Габададзе и Эндрю Толли (модель dRGT) в 2010 году. Одна из самых ранних теорий массивной гравитации была построена в 1965 году Огиевецким и Полубариновым (ОП). Несмотря на то, что модель ОП совпадает с моделями массовой гравитации без призраков, обнаруженными в dRGT, модель ОП была почти неизвестной среди современных физиков, которые работают над массовой гравитацией, возможно, потому, что стратегия, используемая в этой модели, была совершенно иной, чем то, что обычно используется в настоящее время. Массивную двойную гравитацию по модели ОП можно получить, соединив двойное гравитонное поле с кривой собственного тензора энергетического импульса. Поскольку смешанная симетрическая сила поля двойной гравитации сопоставима с полностью симметричным внешним тензором кривизны теории Галилеона, эффективный лагранжиан двойной модели в 4 D может быть получен из рекурсии FaddeevLeVerrier, которая аналогична теории Галилеона до терминов, содержащих полиномы следа силы поля. Это также проявляется в двойной формулировке теории Галилея. Тот факт, что общая теория относительности изменяется на больших расстояниях в массивной гравитации, дает возможное объяснение ускоренного расширения Вселенной, которое не требует какой-либо темной энергии. Массивная гравитация и ее расширения, такие как биметрическая гравитация, могут дать космологические решения, которые на самом деле показывают позднее ускорение времени в соответствии с наблюдениями. Наблюдения за гравитационными волнами определили, что длина волны Комптона гравитона составляет λg > 1,6, что можно интерпретировать как ограничение на массу гравитона mg < 7,7. Конкурентные границы массы гравитона также были получены из измерений Солнечной системы космическими миссиями, такими как Cassini и MESSENGER, которые вместо этого дают ограничение λg > 1,83 или mg < 6,76.

Линейная массивная гравитация

На линейном уровне можно построить теорию массивного поля спина 2 , распространяющегося в пространстве Минковского. Это можно рассматривать как расширение линейной гравитации следующим образом. Линейная гравитация получается путем линейной генеральной теории относительности вокруг плоского пространства, где масса Планка с гравитационной константой. Это приводит к кинетическому термину в лагранжианском, для которого соответствует инвариантность диффеоморфизма, а также соединение с материей формы, где тензор напряженияэнергии. Этот кинетический термин и соединение материи в сочетании не что иное, как действие Эйнштейна-Хилберта, линеаризованное в плоском пространстве. Массивная гравитация получается путем добавления неотвлекаемых терминов взаимодействия для На линейном уровне (т. е. второго порядка в ), существует только два возможных термина массы: Фиерц и Паули показали в 1939 году, что это только распространяет ожидаемые пять поляризаций массивного гравитона (по сравнению с двумя для безмассового случая), если коэффициенты выбраны так, что любой другой выбор откроет шестой, призрачный степень свободы. Призрак - это режим с отрицательной кинетической энергией. Его гамильтоновский не ограничен снизу, и поэтому он неустойчив к распадению на частицы произвольно больших положительных и отрицательных энергий. Таким образом, термин массы Фьец-Паули является уникальной последовательной линейной теорией массивного поля спина 2.

Непрерывность vDVZ

В 1970-х годах Хендрик ван Дам и Мартинус Ж. Г. Велтман и, независимо друг от друга, Валентин И. Захаров обнаружили своеобразное свойство массивной гравитации Фирца Паули: его предсказания не равномерно сводятся к предсказаниям общей теории относительности в пределах В частности, в то время как в малых масштабах (коротче длины волны Комптона гравитонной массы) восстанавливается закон гравитации Ньютона, изгиб света составляет только три четверти результата, полученного Альбертом Эйнштейном в общей теории относительности. Это называется прерывием vDVZ. Мы можем понять меньшее изгиб света следующим образом. Массивный гравитон Фирца Паули, из-за нарушенной инвариантности диффеоморфизма, распространяет три дополнительные степени свободы по сравнению с безмассовым гравитоном линейной общей теории относительности. Эти три степени свободы упаковываются в векторное поле, которое не имеет отношения к нашим целям, и скалярное поле. Этот скалярный режим оказывает дополнительное притяжение в массивном случае по сравнению с безмассовым. Следовательно, если кто-то хочет, чтобы измерения силы, действующей между нерелятивистскими массами, были согласны, константа сцепления массивной теории должна быть меньше, чем у безмассовой теории. Но искривление света слепо для скалярного сектора, потому что тензор напряжения энергии света не имеет следов. Следовательно, при условии, что две теории согласны в силе между нерелятивистскими зондами, массивная теория предскажет меньшее изгиб света, чем безмассовая.

Ваинштейн скрининг

Два года спустя Вайнштейн утверждал, что разрыв vDVZ является артефактом линейной теории, и что предсказания общей теории относительности на самом деле восстанавливаются в малых масштабах, когда принимаются во внимание нелинейные эффекты, т. е. выше, чем квадратные термины в эвристически говоря, в области, известной как радиус Вайнштейна, колебания скалярного режима становятся нелинейными, а его производные термины высшего порядка становятся больше, чем канонический кинетический термин. Каноническая нормализация скаляра вокруг этого фона, следовательно, приводит к сильно подавленному кинетическому термину, который уменьшает колебания скаляра в пределах радиуса Вайнштейна. Поскольку дополнительная сила, опосредованная скаляром, пропорциональна (минус) его градиенту, это приводит к гораздо меньшей дополнительной силе, чем мы рассчитали бы, используя линейную теорию Фьерза-Паули. Это явление, известное как скрининг Вайнштейна, играет роль не только в массивной гравитации, но и в смежных теориях модифицированной гравитации, таких как DGP и некоторые теории скалярного тензора, где это имеет решающее значение для скрытия эффектов модифицированной гравитации в Солнечной системе. Это позволяет этим теориям соответствовать земным и солнечным тестам гравитации, а также общей теории относительности, сохраняя при этом большие отклонения на больших расстояниях. Таким образом, эти теории могут привести к космическому ускорению и иметь наблюдаемые отпечатки на крупномасштабной структуре Вселенной, не вступая в противоречие с другими, гораздо более строгими ограничениями от наблюдений ближе к дому.

Космология

Если масса гравитона сопоставима со скоростью Хаббла, то на космологических расстояниях термин массы может производить отталкивающий гравитационный эффект, который приводит к космическому ускорению. Поскольку, грубо говоря, усиленная диффеоморфическая симметрия в пределе защищает малую массу гравитона от больших квантовых коррекций, выбор на самом деле технически естественен. Таким образом, массивная гравитация может обеспечить решение проблемы космологической константы: почему квантовые коррекции не заставляют Вселенную ускоряться в очень ранние времена? Однако оказывается, что плоские и закрытые космологические решения Фридмана Лематра Робертсона Уокера не существуют в dRGT массивной гравитации с плоской эталонной метрикой. Поэтому жизнеспособные космологии могут быть найдены только в условиях массивной гравитации, если кто-то откажется от космологического принципа, что Вселенная однородна в больших масштабах, или иным образом обобщает dRGT. Например, космологические решения лучше подходят в условиях большой гравитации, эти нестабильности могут найти решение в нелинейной динамике (через механизм Вайнштейна) или путем переноса эры нестабильности в очень раннюю Вселенную. и последующие наблюдения дали ограничения на максимальную массу гравитонов, если они вообще массивны. После события GW170104 длина волны гравитона в Комптоне была установлена как минимум в 1,6 или около 1,6 световых лет, что соответствует массе гравитона не более 7,7. Это отношение между длиной волны и энергией рассчитывается с помощью той же формулы (отношение Планка Эйнштейна), которая связывает электромагнитную длину волны с энергией фотона. Однако фотоны, которые имеют только энергию и не имеют массы, в этом отношении принципиально отличаются от массивных гравитонов, поскольку длина волны гравитона не равна длине гравитационной волны. Вместо этого длина волны нижней границы гравитона Комптона примерно в 9 раз больше, чем длина гравитационной волны для события GW170104, которая составляла ~ 1700 км. Это связано с тем, что длина волны Комптона определяется массой гравитона в состоянии покоя и является инвариантной скалярной величиной.