Введение

Использование математических моделей для моделирования турбулентного потока

В гидродинамике моделирование турбулентности — это построение и использование математической модели для предсказания влияния турбулентности. Турбулентные потоки широко распространены в большинстве реальных ситуаций. Несмотря на десятилетия исследований, не существует аналитической теории для предсказания развития этих турбулентных потоков. Уравнения, описывающие турбулентные потоки, могут быть решены напрямую только для простых случаев течения. Для большинства реальных турбулентных потоков в вычислительной гидродинамике (CFD) используются модели турбулентности для прогнозирования развития турбулентности. Эти модели турбулентности представляют собой упрощенные конститутивные соотношения, которые предсказывают статистическое развитие турбулентных потоков.

Проблема закрытия

Уравнения Навье-Стокса описывают скорость и давление течения жидкости. В турбулентном течении каждая из этих величин может быть разложена на среднюю и флуктуирующую составляющие. Усреднение уравнений приводит к уравнениям Рейнольдса, усредненным по времени Navier–Stokes (RANS), которые описывают среднее течение. Однако нелинейность уравнений Навье-Стокса означает, что флуктуации скорости все еще присутствуют в уравнениях RANS, в нелинейном члене, возникающем из конвективного ускорения. Этот член известен как напряжение Рейнольдса, и его влияние на среднее течение аналогично влиянию члена напряжения, например, от давления или вязкости. Чтобы получить уравнения, содержащие только среднюю скорость и давление, необходимо замкнуть уравнения RANS, моделируя член напряжения Рейнольдса как функцию среднего течения, устраняя тем самым любую зависимость от флуктуирующей составляющей скорости. Это и есть проблема замыкания.

Модели SpalartAllmaras, kε и kω

Гипотеза Буссинеска применяется в моделях Spalart–Allmaras (S–A), k–ε (k–эпсилон) и k–ω (k–омега) и обеспечивает относительно недорогие вычислительные затраты для определения турбулентной вязкости. Модель S–A использует только одно дополнительное уравнение для моделирования переноса турбулентной вязкости, в то время как модели k–ε и k–ω используют два.

Общие модели

Ниже приводится краткий обзор общепринятых моделей, используемых в современных инженерных приложениях.

Другое

Absi, R. (2019) "Вязкость вихрей и профили скорости в полностью развитых турбулентных потоках в канале" Fluid Dyn (2019) 54: 137. https://doi. org/10.1134/S0015462819010014
Absi, R. (2021) "Повторное исследование профиля вязкости вихрей параболической формы для потоков свободной поверхности" Hydrology 2021, 8(3), 126. https://doi. org/10.3390/hydrology8030126
Townsend, A. A. (1980) "Структура турбулентного сдвигового течения" 2-е издание (Кембриджские монографии по механике),
Bradshaw, P. (1971) "Введение в турбулентность и ее измерения" (Pergamon Press),
Wilcox C. D., (1998), "Моделирование турбулентности для CFD" 2-е изд., (DCW Industries, La Cañada),