Введение

Теория игр: n-игрочная "дилемма заключенного"
В теории игр дилемма недобросовестного посетителя ресторана (или просто дилемма посетителя ресторана) представляет собой n-игрочную дилемму заключенного. Представьте ситуацию, когда несколько человек идут поесть, и перед заказом договариваются разделить стоимость поровну между всеми. Теперь каждый посетитель должен решить, заказать дорогое или дешевое блюдо. Предполагается, что более дорогое блюдо лучше дешевого, но не настолько, чтобы оправдать разницу в цене, если есть в одиночку. Каждый посетитель рассуждает, что, заказав более дорогое блюдо, дополнительная стоимость для его счета будет небольшой, и, следовательно, лучшее блюдо стоит этих денег. Однако, если все посетители рассуждают таким образом, то в итоге каждый платит за более дорогое блюдо, которое, по предположению, хуже, чем если бы каждый заказал дешевое.

Формальное определение и анализ равновесия

Пусть a представляет радость от употребления дорогого блюда, b – радость от употребления дешевого блюда, k – стоимость дорогого блюда, l – стоимость дешевого блюда, а n – число игроков. Из вышеизложенного следует следующий порядок. Кроме того, чтобы игра была достаточно похожа на дилемму заключенного, мы предполагаем, что игрок предпочтет заказать дорогое блюдо, если другие помогут разделить расходы.

Рассмотрим произвольный набор стратегий, выбранных противниками игрока. Пусть общая стоимость блюд, заказанных другими игроками, равна x. Стоимость заказа дешевого блюда составляет l, а стоимость заказа дорогого блюда – k. Таким образом, полезность от каждого блюда составляет a - k/n для дорогого блюда и b - l/n для дешевого блюда. По предположению, полезность от заказа дорогого блюда выше. Помните, что выбор стратегий противников был произвольным и ситуация симметрична. Это доказывает, что дорогое блюдо строго доминирует и, следовательно, является единственным равновесием Нэша. Если все заказывают дорогое блюдо, каждый платит k, и полезность каждого игрока равна a - k. С другой стороны, если бы все заказали дешевое блюдо, полезность каждого игрока была бы равна b - l. Поскольку по предположению a - k < b - l, всем было бы лучше. Это демонстрирует сходство между дилеммой обедающего и дилеммой заключенного. Как и в дилемме заключенного, каждый оказывается в худшем положении, придерживаясь единственного равновесия, чем если бы они коллективно выбрали другую стратегию.

Экспериментальные данные

Gneezy, Haruvy и Yafe (2004) проверили эти результаты в полевом эксперименте. Группы из шести посетителей столкнулись с различными способами оплаты. В одном случае каждый платил индивидуально, во втором – делили счет поровну, а в третьем – экспериментатор оплачивал весь обед. Как и ожидалось, потребление было наименьшим, когда каждый платил за себя, наибольшим – когда обед был бесплатным, и промежуточным при равном разделении счета. В четвертом случае каждый участник оплачивал только одну шестую часть своего заказа, а остальное оплачивал экспериментатор, чтобы учесть возможную альтруистичность и социальные факторы. Не было обнаружено различий в объеме потребления между этими группами и теми, кто делил общую стоимость обеда поровну. Поскольку личные затраты на увеличение потребления были одинаковы для обеих групп, но разделение затрат возлагало бремя на других членов группы, это указывает на то, что участники не принимали во внимание благосостояние других при принятии решений. Это контрастирует с большим количеством лабораторных экспериментов, где испытуемые сталкивались с аналитически схожим выбором, но в более абстрактном контексте.