Модель почти свободных электронов в твердых металлах
Nearly free electron model
Квантовомеханическая модель NFE для металлов: электроны в кристаллической решетке. Расчет электронных зон, улучшение свободной модели электронов. Физика твердого тела.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Физическая модель твердых металлов как электронных газов
Physical model of solid metals as electron gases
В физике твердого тела модель почти свободных электронов (или NFE-модель и модель квазисвободных электронов) — это квантово-механическая модель физических свойств электронов, которые могут двигаться почти свободно в кристаллической решетке твердого тела. Эта модель тесно связана с более концептуальным приближением пустой решетки. Модель позволяет понимать и рассчитывать электронную зонную структуру, особенно для металлов. Она является непосредственным развитием модели свободных электронов, в которой металл рассматривался как газ невзаимодействующих электронов, а ионы полностью игнорировались.
In solid state physics, the nearly free electron model (or NFE model and quasi free electron model) is a quantum mechanical model of physical properties of electrons that can move almost freely through the crystal lattice of a solid. The model is closely related to the more conceptual empty lattice approximation. The model enables understanding and calculation of the electronic band structures, especially of metals. This model is an immediate improvement of the free electron model, in which the metal was considered as a non interacting electron gas and the ions were neglected completely.
Результаты
Введение этой слабой возмущающей силы оказывает существенное влияние на решение уравнения Шрёдингера, наиболее заметно проявляющееся в образовании запрещенной зоны между волновыми векторами в различных зонах Бриллиуэна.
Introducing this weak perturbation has significant effects on the solution to the Schrödinger equation, most significantly resulting in a band gap between wave vectors in different Brillouin zones.
Обоснования
В этой модели предполагается, что взаимодействие между электронами проводимости и ионными ядрами может быть смоделировано с помощью "слабого" возмущающего потенциала. Это может показаться сильным приближением, поскольку кулоновское притяжение между этими двумя частицами противоположного заряда может быть весьма значительным на малых расстояниях. Однако это может быть частично оправдано, если отметить два важных свойства квантовомеханической системы:
In this model, the assumption is made that the interaction between the conduction electrons and the ion cores can be modeled through the use of a "weak" perturbing potential. This may seem like a severe approximation, for the Coulomb attraction between these two particles of opposite charge can be quite significant at short distances. It can be partially justified, however, by noting two important properties of the quantum mechanical system:
Сила между ионами и электронами максимальна на очень малых расстояниях. Однако электроны проводимости не могут приблизиться к ионным ядрам настолько близко из-за принципа исключения Паули: орбитали, ближайшие к ионному ядру, уже заняты электронами внутренней оболочки. Поэтому электроны проводимости никогда не подходят достаточно близко к ионным ядрам, чтобы ощутить их полную силу. Более того, электроны внутренней оболочки экранируют величину ионного заряда, "видимую" электронам проводимости. В результате электроны проводимости испытывают эффективный ядерный заряд, значительно меньший, чем фактический ядерный заряд.
The force between the ions and the electrons is greatest at very small distances. However, the conduction electrons are not "allowed" to get this close to the ion cores due to the Pauli exclusion principle: the orbitals closest to the ion core are already occupied by the core electrons. Therefore, the conduction electrons never get close enough to the ion cores to feel their full force. Furthermore, the core electrons shield the ion charge magnitude "seen" by the conduction electrons. The result is an effective nuclear charge experienced by the conduction electrons which is significantly reduced from the actual nuclear charge.