Среднеквадратичная ошибка предсказания: расчет и применение.
Mean squared prediction error
Средняя квадратичная ошибка предсказания (MSPE) в статистике: расчет, применение в регрессии и кросс-валидации. Оценка точности модели и её прогностической силы.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В статистике средняя квадратичная ошибка прогноза (MSPE), также известная как средняя квадратичная ошибка предсказаний, процедуры сглаживания, подгонки кривой или регрессии, представляет собой математическое ожидание квадратов ошибок прогноза (PE) – квадрата разности между значениями, полученными с помощью предсказательной функции, и значениями (ненаблюдаемой) истинной функции g. Это обратная мера объясняющей способности модели и может использоваться в процессе кросс-валидации оцененной модели. Для точного вычисления MSPE необходимо знание функции g; на практике MSPE оценивают.
In statistics the mean squared prediction error (MSPE), also known as mean squared error of the predictions, of a smoothing, curve fitting, or regression procedure is the expected value of the squared prediction errors (PE), the square difference between the fitted values implied by the predictive function and the values of the (unobservable) true value g. It is an inverse measure of the explanatory power of and can be used in the process of cross validation of an estimated model. Knowledge of g would be required in order to calculate the MSPE exactly; in practice, MSPE is estimated.
Расчет MSPE по данным вне выборки
Ошибка среднего квадрата прогноза может быть вычислена точно в двух контекстах. Во-первых, при выборке данных длиной n аналитик может провести регрессию только по q точкам данных (при q < n), оставляя остальные n – q точек данных с конкретной целью использования их для вычисления MSPE оцененной модели вне выборки (то есть, не используя данные, которые были использованы в процессе оценки модели). Поскольку процесс регрессии настроен на q точек внутри выборки, обычно MSPE внутри выборки будет меньше, чем MSPE вне выборки, вычисленный по n – q отложенным точкам. Если увеличение MSPE вне выборки по сравнению с MSPE внутри выборки относительно невелико, это положительно сказывается на оценке модели. И если необходимо сравнить две модели, то модель с меньшим MSPE по n – q точкам данных вне выборки считается более предпочтительной, независимо от их относительных показателей внутри выборки. MSPE вне выборки в этом контексте точен для тех точек данных вне выборки, по которым он был вычислен, но является лишь оценкой MSPE модели для большей части ненаблюдаемой популяции, из которой были взяты данные. Во-вторых, со временем аналитику может стать доступно больше данных, и тогда MSPE можно вычислить на основе этих новых данных.
The mean squared prediction error can be computed exactly in two contexts. First, with a data sample of length n, the data analyst may run the regression over only q of the data points (with q < n), holding back the other n – q data points with the specific purpose of using them to compute the estimated model’s MSPE out of sample (i. e., not using data that were used in the model estimation process). Since the regression process is tailored to the q in sample points, normally the in sample MSPE will be smaller than the out of sample one computed over the n – q held back points. If the increase in the MSPE out of sample compared to in sample is relatively slight, that results in the model being viewed favorably. And if two models are to be compared, the one with the lower MSPE over the n – q out of sample data points is viewed more favorably, regardless of the models’ relative in sample performances. The out of sample MSPE in this context is exact for the out of sample data points that it was computed over, but is merely an estimate of the model’s MSPE for the mostly unobserved population from which the data were drawn. Second, as time goes on more data may become available to the data analyst, and then the MSPE can be computed over these new data.