История арабских цифр: от Брахми до Аль-Хорезми

Введение

Система индуистско-арабских цифр — это десятичная позиционная система счисления, использующая символ нуля, как в числе "205". Символы системы произошли от индийских чисел брахми. Полностью система сформировалась к VIII–IX векам и впервые была описана за пределами Индии в труде Аль-Хорезми «Книга о вычислениях с использованием индийских цифр» (ок. 825 г.) и в четырехтомном труде Аль-Кинди «Об использовании индийских чисел» (ок. 830 г.). В настоящее время обычно используется название индуистско-арабские цифры.

Десятичная система

Историки прослеживают происхождение современных цифр, используемых в большинстве языков, к числам Брахми, которые появились примерно в середине III века до нашей эры. В период империи Гуптов (с начала IV по конец VI века) числа Гуптов развились из чисел Брахми и распространились на обширные территории по мере завоеваний империи. Эти обозначенные числа широко использовались начиная с VI века, особенно после работ Варахамихиры (V век н.э.). Нуль в этих числах явно обозначался как «пустота» (шунья) или «небесное пространство» (амбара акаша). Соответственно, точка, использовавшаяся вместо нуля в письменных числах, называлась шунья-бинду. В 628 году н.э. астроном и математик Брахмагупта написал трактат «Брахма-спута-сиддханта», содержащий первое математическое описание нуля. Он определил нуль как результат вычитания числа из самого себя, постулировал отрицательные числа и исследовал их свойства при арифметических операциях. Его термин для нуля был шунья (пустота) – тот же, что использовался ранее для обозначения пустой позиции в девятиричной позиционной системе счисления. Это позволило по-новому взглянуть на шунья-бинду как на цифру и подготовило почву для формирования нулевой цифры. Точка продолжала использоваться как минимум в течение ста лет после этого и была распространена в Юго-Восточной Азии и Аравии. Кашмирское письмо Шарада до сих пор сохраняет точку для обозначения нуля. К концу VII века десятичные числа начинают появляться в надписях в Юго-Восточной Азии и Индии. Некоторые ученые полагают, что они возникли еще раньше. Часто упоминается медная грамота VI века из Манкани, содержащая число 346 (соответствующее 594 году н.э.). Однако её подлинность вызывает споры. Первое достоверное упоминание нуля в надписи относится к 876 году н.э. и находится в Гвалиоре, где изображено число «270» в обозначении, удивительно похожем на современное. На протяжении VIII и IX веков использовались как старые числа Брахми, так и новые десятичные числа, иногда в одних и тех же надписях. В некоторых документах переход к новым числам прослеживается примерно в 866 году н.э. Согласно «Истории ученых» Аль-Кифти: вне зависимости от того, верно это или нет, поскольку все индийские тексты после «Арьябхатии» использовали индийскую систему счисления, арабы, безусловно, с этого времени имели перевод текста, написанного в этой системе. Цифры получили известность благодаря их использованию в основополагающих трудах персидского математика Аль-Хорезми, чья книга «О вычислениях с использованием индуистских цифр» была написана около 825 года, и арабского математика Аль-Кинди, который написал четыре тома (см. [2]) «Об использовании индийских цифр» (Ketab fi Isti'mal al 'Adad al Hindi) около 830 года. Они, среди прочих, способствовали распространению индийской системы счисления на Ближнем Востоке и в Европе.

Historians trace modern numerals in most languages to the Brahmi numerals, which were in use around the middle of the 3rd century BC. During the Gupta period (early 4th century to the late 6th century), the Gupta numerals developed from the Brahmi numerals and were spread over large areas by the Gupta empire as they conquered territory. Such objectified numbers were used extensively from the 6th century onward, especially after Varāhamihira ( 5th century CE). Zero is explicitly represented in such numbers as "the void" (sunya) or the "heaven space" (ambara akasha). Correspondingly, the dot used in place of zero in written numerals was referred to as a sunya bindu.]] In 628 CE, astronomer mathematician Brahmagupta wrote his text Brahma Sphuta Siddhanta which contained the first mathematical treatment of zero. He defined zero as the result of subtracting a number from itself, postulated negative numbers and discussed their properties under arithmetical operations. His word for zero was shunya (void), the same term previously used for the empty spot in 9 digit place value system. This provided a new perspective on the shunya bindu as a numeral and paved the way for the eventual evolution of a zero digit. The dot continued to be used for at least 100 years afterwards, and transmitted to Southeast Asia and Arabia. Kashmir's Sharada script has retained the dot for zero until this day. By the end of the 7th century, decimal numbers begin to appear in inscriptions in Southeast Asia as well as in India. Some scholars hold that they appeared even earlier. A 6th century copper plate grant at Mankani bearing the numeral 346 (corresponding to 594 CE) is often cited. But its reliability is subject to dispute. The first indisputable occurrence of 0 in an inscription occurs at Gwalior in 876 CE, containing a numeral "270" in a notation surprisingly similar to ours. Throughout the 8th and 9th centuries, both the old Brahmi numerals and the new decimal numerals were used, sometimes appearing in the same inscriptions. In some documents, a transition is seen to occur around 866 CE. According to Al Qifti's History of Learned Men: Irrespective of whether this is wrong, since all Indian texts after Aryabhata's Aryabhatiya used the Indian number system, certainly from this time the Arabs had a translation of a text written in the Indian number system. The numerals came to fame due to their use in the pivotal work of the Persian mathematician Al Khwarizmi, whose book On the Calculation with Hindu Numerals was written about 825, and the Arab mathematician Al Kindi, who wrote four volumes (see [2]) "On the Use of the Indian Numerals" (Ketab fi Isti'mal al 'Adad al Hindi) about 830. They, amongst other works, contributed to the diffusion of the Indian system of numeration in the Middle East and the West.

Усыновление в Европе

976. Первые арабские цифры в Европе появились в Кодексе Вигилан в 976 году. 1202. Фибоначчи, итальянский математик, учившийся в Бежае (Буджи), Алжир, способствовал распространению арабской системы счисления в Европе со своей книгой Liber Abaci, опубликованной в 1202 году. 1482. Однако система не получила широкого распространения в Европе до изобретения книгопечатания. (Например, карта мира Птолемея 1482 года, напечатанная Лиенхартом Холле в Ульме, и другие примеры представлены в Музее Гутенберга в Майнце, Германия.) 1512. Цифры впервые предстают в современном виде на титульном листе труда “Conpusicion de la arte de la arismetica y juntamente de geometría”, написанного Хуаном де Ортегой. 1549. На титульной странице книги Libro Intitulado Arithmetica Practica Хуана де Ичиара, баскского каллиграфа и математика, Сарагоса, 1549 год, представлен правильный формат и последовательность "современных чисел". За последние несколько столетий европейская разновидность арабских цифр распространилась по всему миру и постепенно стала наиболее распространенной системой счисления в мире. Даже во многих странах, где языки имеют собственные системы счисления, европейские арабские цифры широко используются в торговле и математике.