Введение

В механике производная графика зависимости положения от времени объекта равна скорости объекта. В Международной системе единиц положение движущегося объекта измеряется в метрах относительно начала координат, а время – в секундах. Размещая положение на оси y, а время – на оси x, наклон кривой определяется следующим образом:

Здесь – положение объекта, а – время. Следовательно, наклон кривой представляет собой изменение положения, деленное на изменение времени, что является определением средней скорости на этом временном интервале на графике. Если этот интервал сделать бесконечно малым, так, чтобы стало , а стало , то результатом будет мгновенная скорость в момент времени , или производная положения по времени. Аналогичное утверждение верно и для графика зависимости скорости от времени. Наклон графика скорости от времени – это ускорение, при этом скорость размещается на оси y, а время – на оси x. Опять же, наклон прямой – это изменение по изменению :

где – скорость, а – время. Таким образом, этот наклон определяет среднее ускорение на интервале, а уменьшение интервала до бесконечно малого дает , мгновенное ускорение в момент времени , или производную скорости по времени (или вторую производную положения по времени). В системе СИ этот наклон или производная выражается в единицах метров в секунду в секунду (обычно называемых "метрами в секунду в квадрате"). Поскольку скорость объекта является производной графика положения, площадь под линией на графике скорости от времени представляет собой перемещение объекта. (Скорость на оси y, а время – на оси x. Умножая скорость на время, время сокращается, и остается только перемещение.) То же правило умножения справедливо и для графиков ускорения от времени. Когда ускорение умножается