Введение
Статистический тест
Тест Андерсона — Дарлинга — это статистический тест, позволяющий определить, получена ли данная выборка данных из заданного распределения вероятностей. В своей базовой форме тест предполагает, что в проверяемом распределении нет параметров, подлежащих оценке, в этом случае сам тест и набор его критических значений не зависят от конкретного распределения. Однако чаще всего тест используется в ситуациях, когда проверяется семейство распределений, и тогда параметры этого семейства необходимо оценить, что следует учитывать при корректировке либо статистики теста, либо его критических значений. При применении для проверки адекватности описания набора данных нормальным распределением, это один из наиболее мощных статистических инструментов для выявления большинства отклонений от нормальности. Существуют K-выборочные тесты Андерсона — Дарлинга для проверки возможности моделирования нескольких наборов наблюдений как полученных из одной генеральной совокупности, при этом функция распределения не обязательно должна быть задана. Помимо использования в качестве теста соответствия распределению, он может применяться при оценке параметров в качестве основы для процедуры оценки минимального расстояния. Тест назван в честь Теодора Уилбура Андерсона (1918–2016) и Дональда А. Дарлинга (1915–2014), которые изобрели его в 1952 году.
The Anderson–Darling test is a statistical test of whether a given sample of data is drawn from a given probability distribution. In its basic form, the test assumes that there are no parameters to be estimated in the distribution being tested, in which case the test and its set of critical values is distribution free. However, the test is most often used in contexts where a family of distributions is being tested, in which case the parameters of that family need to be estimated and account must be taken of this in adjusting either the test statistic or its critical values. When applied to testing whether a normal distribution adequately describes a set of data, it is one of the most powerful statistical tools for detecting most departures from normality. K sample Anderson–Darling tests are available for testing whether several collections of observations can be modelled as coming from a single population, where the distribution function does not have to be specified. In addition to its use as a test of fit for distributions, it can be used in parameter estimation as the basis for a form of minimum distance estimation procedure. The test is named after Theodore Wilbur Anderson (1918–2016) and Donald A. Darling (1915–2014), who invented it in 1952.
Испытания семейств распределений
По существу, ту же самую статистику можно использовать при проверке соответствия семейства распределений, но в этом случае её необходимо сравнивать с критическими значениями, соответствующими данному семейству теоретических распределений и зависящими также от метода оценки параметров.