Условие единственного пересечения: свойства и применения
Single-crossing condition
Условие единственного пересечения: важное понятие в экономике неопределенности, впервые предложенное Карлином. Применяется для анализа предпочтений и распределений.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В монотонной сравнительной статике условие однократного пересечения (или свойство однократного пересечения) относится к ситуации, когда взаимосвязь между двумя или более функциями такова, что они пересекаются только один раз. Например, сохраняющее среднее распространение приведет к изменению распределения вероятностей, функция кумулятивного распределения которого пересечет исходную функцию только один раз. Условие однократного пересечения было сформулировано в монографии Сэмюэля Карлина 1968 года «Тотальная положительность». Позже оно было использовано Питером Даймондом, Джозефом Стиглицем и Сьюзан Эйти в исследованиях экономики неопределенности. Условие однократного пересечения также применяется в задачах, где существует несколько агентов или типов агентов, имеющих предпочтения относительно упорядоченного множества. Подобные ситуации часто встречаются в экономической теории информации, теории контрактов, теории общественного выбора и политической экономии, среди других областей.
In monotone comparative statics, the single crossing condition or single crossing property refers to a condition where the relationship between two or more functions is such that they will only cross once. For example, a mean preserving spread will result in an altered probability distribution whose cumulative distribution function will intersect with the original's only once. The single crossing condition was posited in Samuel Karlin's 1968 monograph 'Total Positivity'. It was later used by Peter Diamond, Joseph Stiglitz, and Susan Athey, in studying the economics of uncertainty. The single crossing condition is also used in applications where there are a few agents or types of agents that have preferences over an ordered set. Such situations appear often in information economics, contract theory, social choice and political economics, among other fields.
Использование в конструкции механизма
В теории механизмов термин "условие однократного пересечения" (часто называемое свойством Спенса — Мирлиса в честь Майкла Спенса и Джеймса Мирлиса, иногда — предположение о постоянном знаке) относится к требованию, чтобы кривые безразличия для агентов разных типов пересекались только один раз. Это условие гарантирует, что выплата в механизме, совместимом с индивидуальным стимулом, определяется выплатой агенту наименее предпочтительного типа. Это условие аналогично другому условию, называемому условием строго возрастающей разности (SID). Формально, если у агента функция полезности , то условие SID утверждает, что выполняется . Свойство Спенса — Мирлиса характеризуется выражением .
In mechanism design, the term single crossing condition (often referred to as the Spence Mirrlees property for Michael Spence and James Mirrlees, sometimes as the constant sign assumption) refers to the requirement that the isoutility curve for agents of different types cross only once. This condition guarantees that the transfer in an incentive compatible direct mechanism can be pinned down by the transfer of the lowest type. This condition is similar to another condition called strict increasing difference (SID). Formally, suppose the agent has a utility function , the SID says we have The Spence Mirrlees Property is characterized by .