Введение

Электронная схема, демонстрирующая хаотическое поведение.

Схема Чуа (также известная как схема Чуа) — это простая электронная схема, проявляющая классическое хаотическое поведение. Это означает, что она является «непериодическим генератором»; она создает колеблющуюся форму сигнала, которая, в отличие от обычного электронного генератора, никогда не повторяется. Она была изобретена в 1983 году Леоном О. Чуа, который в то время посещал Университет Васеда в Японии. Простота конструкции схемы сделала её широко используемым реальным примером хаотической системы, благодаря чему некоторые называют её «парадигмой хаоса».

Динамика

Анализируя схему с использованием законов Кирхгоффа, динамику схемы Чуа можно точно смоделировать с помощью системы из трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в переменных x(t), y(t) и z(t), которые представляют напряжения на конденсаторах C1 и C2 и электрический ток в индукторе L1 соответственно. Эти уравнения:

Функция f(x) описывает электрическую характеристику нелинейного резистора, и её форма зависит от конкретной конфигурации его компонентов. Параметры α и β определяются конкретными значениями элементов схемы. В 1997 году было опубликовано компьютерное доказательство хаотического поведения (точнее, положительной топологической энтропии) в схеме Чуа. Самовозбужденный хаотический аттрактор, известный как "двойная спираль" из-за своей формы в пространстве (x, y, z), впервые был обнаружен в схеме, содержащей нелинейный элемент, для которого f(x) представляла собой кусочно-линейную функцию из трех сегментов. Легкая экспериментальная реализация схемы, в сочетании с наличием простой и точной теоретической модели, делает схему Чуа полезной системой для изучения многих фундаментальных и прикладных вопросов теории хаоса. Благодаря этому, она стала объектом интенсивного изучения и широко упоминается в литературе. Кроме того, схему Чуа можно легко реализовать с помощью многослойной CNN (клеточной нелинейной сети). CNN были изобретены Леоном Чуа в 1988 году. Диод Чуа также может быть заменен мемристором; экспериментальная установка, реализовавшая хаотическую схему Чуа с мемристором, была продемонстрирована Мутусвами в 2009 году; в этом эксперименте мемристор был фактически реализован с использованием активных компонентов.

Самовозбужденные и скрытые притягатели Чуа

Два скрытых хаотических аттрактора и один скрытый периодический аттрактор сосуществуют с двумя тривиальными аттракторами в схеме Чуа (как на обложке IJBC). Однако в 2009 году Н. Кузнецов обнаружил скрытые аттракторы Чуа, сосуществующие со стабильным нулевым равновесием, и с тех пор были описаны различные сценарии возникновения скрытых аттракторов. Первое подтверждение существования скрытого хаоса было получено в 2022 году в Лаборатории теоретической нелинейной динамики Института радиотехники и электроники Российской академии наук.