Кристалл Вигнера: твердая фаза электронов

Введение

Твердая (кристаллическая) фаза электронов

Кристалл Вигнера — это твердая (кристаллическая) фаза электронов, впервые предсказанная Юджином Вигнером в 1934 году. Газ электронов, движущийся в однородном, инертном, нейтрализующем фоне (то есть в модели Джеллиума), кристаллизуется и образует решетку, если плотность электронов меньше критического значения. Это происходит потому, что при низких плотностях потенциальная энергия преобладает над кинетической, поэтому детальное пространственное расположение электронов становится важным. Для минимизации потенциальной энергии электроны образуют кубическую гранецентрированную (ГЦК) решетку в 3D, треугольную решетку в 2D и равномерно расположенную решетку в 1D. Большинство экспериментально наблюдаемых кластеров Вигнера существуют из-за наличия внешнего ограничения, то есть внешней потенциальной ловушки. Как следствие, наблюдаются отклонения от ГЦК или треугольной решетки. Кристаллическое состояние двумерного электронного газа также может быть реализовано при приложении достаточно сильного магнитного поля. Однако до сих пор неясно, является ли кристаллизация Вигнера причиной наблюдаемого изолирующего поведения в измерениях магнитотранспорта в двумерных электронных системах, поскольку существуют и другие возможные объяснения, такие как локализация Андерсона. В более общем смысле, фаза кристалла Вигнера может также относиться к кристаллической фазе, возникающей в неэлектронных системах при низкой плотности. В отличие от этого, большинство кристаллов плавятся при уменьшении плотности. Примеры, наблюдаемые в лаборатории, — заряженные коллоиды или заряженные пластиковые сферы.

Экспериментальная реализация

На практике экспериментально реализовать кристалл Вигнера трудно, поскольку квантово-механические флуктуации превосходят кулоновское отталкивание и быстро приводят к беспорядку. Требуется низкая плотность электронов. Один заметный пример наблюдается в квантовых точках с низкой плотностью электронов или в сильных магнитных полях, где электроны в некоторых ситуациях спонтанно локализуются, образуя так называемую вращающуюся «молекулу Вигнера» – кристаллоподобное состояние, адаптированное к конечному размеру квантовой точки. Кристаллизация Вигнера в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях была предсказана (и экспериментально подтверждена) для малых коэффициентов заполнения (меньше чем) нижнего уровня Ландау. Для больших дробных коэффициентов заполнения кристалл Вигнера считался нестабильным по отношению к жидким состояниям дробного квантового эффекта Холла (FQHE). Кристалл Вигнера был обнаружен вблизи большого дробного коэффициента заполнения и привел к новому пониманию (основанному на закреплении вращающейся молекулы Вигнера) взаимодействия между квантовой жидкостью и закрепленными твердыми фазами на нижнем уровне Ландау. Другая экспериментальная реализация кристалла Вигнера была достигнута в одноэлектронных транзисторах с очень малыми токами, где сформировался одномерный кристалл Вигнера. Ток, создаваемый каждым электроном, может быть непосредственно обнаружен экспериментально. Кроме того, эксперименты с использованием квантовых проводов (короткие квантовые провода иногда называют «квантовыми точечными контактами» (QPC)) привели к предположениям о кристаллизации Вигнера в одномерных системах. В эксперименте, проведенном Hew et al., был сформирован одномерный канал путем ограничения электронов в обоих направлениях, поперечных к направлению электронного транспорта, за счет зонной структуры гетероструктуры GaAs/AlGaAs и потенциала от QPC. Конструкция устройства позволяла изменять плотность электронов в одномерном канале относительно независимо от силы поперечного ограничивающего потенциала, что позволяло проводить эксперименты в режиме, где кулоновское взаимодействие между электронами доминирует над кинетической энергией. Проводимость через QPC демонстрирует серию плато, квантованных в единицах кванта проводимости, 2e²/h. Однако в этом эксперименте было зарегистрировано исчезновение первого плато (что привело к скачку проводимости в 4e²/h), что было отнесено к образованию двух параллельных рядов электронов. В строго одномерной системе электроны занимают равноудаленные точки вдоль линии, то есть образуют одномерный кристалл Вигнера. С увеличением плотности электронов кулоновское отталкивание становится достаточно сильным, чтобы преодолеть электростатический потенциал, ограничивающий одномерный кристалл Вигнера в поперечном направлении, что приводит к латеральной перегруппировке электронов в структуру из двух рядов. Свидетельства существования двух рядов, наблюдаемые Hew et al., могут указывать на начало формирования кристалла Вигнера в одномерной системе. В 2018 году для непосредственного исследования кристалла Вигнера и его спиновых свойств в одномерных квантовых проводах с регулируемой шириной была использована поперечная магнитная фокусировка, сочетающая в себе детектирование заряда и спина. Это предоставило прямые доказательства и лучшее понимание природы зигзагообразной кристаллизации Вигнера, раскрывая как структурные, так и спиновые фазовые диаграммы. В 2019 году были получены прямые доказательства формирования небольших кристаллов Вигнера. В 2024 году физикам удалось непосредственно визуализировать кристалл Вигнера с помощью сканирующего туннельного микроскопа.

In practice, it is difficult to experimentally realize a Wigner crystal because quantum mechanical fluctuations overpower the Coulomb repulsion and quickly cause disorder. Low electron density is needed. One notable example occurs in quantum dots with low electron densities or high magnetic fields where electrons will spontaneously localize in some situations, forming a so called rotating "Wigner molecule", a crystalline like state adapted to the finite size of the quantum dot. Wigner crystallization in a two dimensional electron gas under high magnetic fields was predicted (and was observed experimentally) to occur for small filling factors (less than ) of the lowest Landau level. For larger fractional fillings, the Wigner crystal was thought to be unstable relative to the fractional quantum Hall effect (FQHE) liquid states. A Wigner crystal was observed in the immediate neighborhood of the large fractional filling , and led to a new understanding (based on the pinning of a rotating Wigner molecule) for the interplay between quantum liquid and pinned solid phases in the lowest Landau level. Another experimental realisation of the Wigner crystal occurred in single electron transistors with very low currents, where a 1D Wigner crystal formed. The current due to each electron can be directly detected experimentally. Additionally, experiments using quantum wires (short quantum wires are sometimes referred to as ‘quantum point contacts’, (QPCs)) have led to suggestions of Wigner crystallization in 1D systems. In the experiment performed by Hew et al., a 1D channel was formed by confining electrons in both directions transverse to the electron transport, by the band structure of the GaAs/AlGaAs heterojunction and the potential from the QPC. The device design allowed the electron density in the 1D channel to vary relatively independently of the strength of transverse confining potential, thus allowing experiments to be performed in the regime in which Coulomb interactions between electrons dominate the kinetic energy. Conductance through a QPC shows a series of plateaux quantized in units of the conductance quantum, 2e2/h However, this experiment reported a disappearance of the first plateau (resulting in a jump in conductance of 4e2/h), which was attributed to the formation of two parallel rows of electrons. In a strictly 1D system, electrons occupy equidistant points along a line, i. e. a 1D Wigner crystal. As the electron density increases, the Coulomb repulsion becomes large enough to overcome the electrostatic potential confining the 1D Wigner crystal in the transverse direction, leading to a lateral rearrangement of the electrons into a double row structure. The evidence of a double row observed by Hew et al. may point towards the beginnings of a Wigner crystal in a 1D system. In 2018, a transverse magnetic focusing that combines charge and spin detection was used to directly probe a Wigner crystal and its spin properties in 1D quantum wires with tunable width. It provides direct evidence and a better understanding of the nature of zigzag Wigner crystallization by unveiling both the structural and the spin phase diagrams. Direct evidence for the formation of small Wigner crystals was reported in 2019. In 2024, physicists managed to directly image a Wigner crystal with a scanning tunneling microscope.

Кристаллические материалы Вигнера

Некоторые слоистые материалы Ван-дер-Ваальса, такие как дихалькогениды переходных металлов, обладают изначально большими значениями rs, превышающими теоретический 2D-предел кристалла Вигнера rs = 31 ~ 38. Происхождение больших значений rs частично связано с подавленной кинетической энергией, возникающей из-за сильного электрон-фононного взаимодействия, приводящего к сужению поляронной зоны, а частично – с низкой плотностью носителей n при низких температурах. В таких материалах, как 1T TaS2, с разреженной √13x√13 суперструктурой и rs=70~100, состояние с волной плотности заряда (CDW) возможно точнее описать как кристалл Вигнера, чем традиционную волну плотности заряда. Эта точка зрения подтверждается как моделированием, так и систематическими измерениями с помощью сканирующей туннельной микроскопии. Таким образом, суперструктуры кристаллов Вигнера в так называемых CDW-системах можно рассматривать как первое прямое наблюдение упорядоченных электронных состояний, локализованных взаимным кулоновским взаимодействием. Важным критерием является глубина модуляции заряда, зависящая от материала, и только системы с rs, превышающим теоретический предел, могут считаться кристаллами Вигнера. В 2020 году было получено прямое изображение кристалла Вигнера, наблюдаемого микроскопией, в молебиденидных диселенидах / дисульфидах молибдена (MoSe2/MoS2) моаровых гетероструктурах. Эксперимент 2021 года создал кристалл Вигнера при температуре около 0K, локализуя электроны с помощью монослоя диселенида молибдена. Этот слой был помещен между двумя графеновыми электродами, к которым было приложено напряжение. Полученное расстояние между электронами составляло около 20 нанометров, что было определено по стационарному появлению возбужденных экситонов. Другой эксперимент 2021 года сообщил об обнаружении квантовых кристаллов Вигнера, в которых квантовые флуктуации преобладают над тепловыми флуктуациями в двух соединенных слоях диселенида молибдена без магнитного поля. Исследователи зафиксировали как термическое, так и квантовое плавление кристалла Вигнера в этом эксперименте.