Координативные определения в научном познании

Введение

Постулат, наделяющий частичным смыслом теоретические термины научной теории.

Координативное определение — это постулат, который наделяет частичным смыслом теоретические термины научной теории, устанавливая соответствие между математическими объектами, относящимися к чистым или формальным/синтаксическим аспектам теории, и физическими объектами в мире. Эта идея была сформулирована логическими позитивистами и вытекает из формалистского понимания математики как чистой манипуляции символами.

Формализм

Для того чтобы понять мотивацию, которая вдохновила развитие идеи координирующих определений, важно понять доктрину формализма, как она понимается в философии математики. Для формалистов математика, и особенно геометрия, разделяется на две части: чистую и прикладную. Первая часть состоит из неинтерпретированной аксиоматической системы, или синтаксического исчисления, в которой такие термины, как точка, прямая и «между» (так называемые примитивные термины) получают свои значения неявно через аксиомы, в которых они фигурируют. На основе дедуктивных правил, заранее чётко определённых, чистая геометрия предоставляет набор теорем, выведенных чисто логическим путём из аксиом. Эта часть математики, таким образом, является априорной, но лишена какого-либо эмпирического смысла, в отличие от синтетической в понимании Канта. Только посредством соотнесения этих примитивных терминов и теорем с физическими объектами, такими как линейки или лучи света, по мнению формалистов, чистая математика становится прикладной и приобретает эмпирический смысл. Метод соотнесения абстрактных математических объектов чистой части теорий с физическими объектами заключается в координирующих определениях. Для логического позитивизма было характерно рассматривать научную теорию не более чем как набор предложений, подразделяемый на класс теоретических предложений, класс наблюдательных предложений и класс смешанных предложений. Первый класс содержит термины, относящиеся к теоретическим сущностям, то есть к сущностям, не поддающимся непосредственному наблюдению, таким как электроны, атомы и молекулы; второй класс содержит термины, обозначающие величины или наблюдаемые сущности, а третий класс состоит как раз из координирующих определений, содержащих оба типа терминов, поскольку они связывают теоретические термины с эмпирическими процедурами измерения или с наблюдаемыми сущностями. Например, интерпретация «геодезической между двумя точками» как соответствующей «пути светового луча в вакууме» представляет собой координирующее определение. Оно очень похоже на, но отличается от операционального определения. Разница заключается в том, что координирующие определения не обязательно определяют теоретические термины в терминах лабораторных процедур или экспериментов, как это делает операционализм, но могут также определять их в терминах наблюдаемых или эмпирических сущностей. В любом случае, такие определения (также называемые «мостовыми законами» или «правилами соответствия») считались служащими трём важным целям. Во-первых, связывая неинтерпретированный формализм с языком наблюдения, они позволяют придать теориям синтетическое содержание. Во-вторых, в зависимости от того, выражают ли они фактическое или чисто конвенциональное содержание, они позволяют подразделять науку на две части: одну фактическую и независимую от человеческих конвенций, другую — неэмпирическую и конвенциональную. Это различие напоминает кантовское разделение знания на содержание и форму. Наконец, они позволяют избежать определённых порочных кругов, возникающих в таких вопросах, как измерение скорости света в одном направлении. Как отмечал Джон Нортон в связи с аргументами Ганса Райхенбаха о природе геометрии: с одной стороны, мы не можем знать, существуют ли универсальные силы, пока не узнаем истинную геометрию пространства-времени, но с другой стороны, мы не можем знать истинную геометрию пространства-времени, пока не узнаем, существуют ли универсальные силы. Такой круг можно разорвать посредством координирующего определения. (Нортон 1992). С точки зрения логического эмпирика, вопрос об «истинной геометрии» пространства-времени, на самом деле, не возникает, поскольку сохранение, например, евклидовой геометрии путём введения универсальных сил, вызывающих сжатие линеек в определённых направлениях, или постулирование, что такие силы равны нулю, не означает сохранение евклидовой геометрии фактического пространства, а лишь изменение определений соответствующих терминов. Для эмпирика в случае истинной геометрии пространства-времени нет, по сути, двух несовместимых теорий на выбор (евклидова геометрия с универсальными силами, не равными нулю, или неевклидова геометрия с универсальными силами, равными нулю), а лишь одна теория, сформулированная двумя различными способами, с различными значениями, придаваемыми фундаментальным терминам на основе координирующих определений. Однако, учитывая, что, согласно формализму, интерпретированная или прикладная геометрия действительно имеет эмпирическое содержание, проблема не решается на основе чисто конвенционалистских соображений, и именно координирующие определения, несущие бремя поиска соответствий между математическими и физическими объектами, предоставляют основу для эмпирического выбора.

In order to get a grasp on the motivations which inspired the development of the idea of coordinative definitions, it is important to understand the doctrine of formalism as it is conceived in the philosophy of mathematics. For the formalists, mathematics, and particularly geometry, is divided into two parts: the pure and the applied. The first part consists in an uninterpreted axiomatic system, or syntactic calculus, in which terms such as point, straight line and between (the so called primitive terms) have their meanings assigned to them implicitly by the axioms in which they appear. On the basis of deductive rules eternally specified in advance, pure geometry provides a set of theorems derived in a purely logical manner from the axioms. This part of mathematics is therefore a priori but devoid of any empirical meaning, not synthetic in the sense of Kant. It is only by connecting these primitive terms and theorems with physical objects such as rulers or rays of light that, according to the formalist, pure mathematics becomes applied mathematics and assumes an empirical meaning. The method of correlating the abstract mathematical objects of the pure part of theories with physical objects consists in coordinative definitions. It was characteristic of logical positivism to consider a scientific theory to be nothing more than a set of sentences, subdivided into the class of theoretical sentences, the class of observational sentences, and the class of mixed sentences. The first class contains terms which refer to theoretical entities, that is to entities not directly observable such as electrons, atoms and molecules; the second class contains terms which denote quantities or observable entities, and the third class consists of precisely the coordinative definitions which contain both types of terms because they connect the theoretical terms with empirical procedures of measurement or with observable entities. For example, the interpretation of "the geodesic between two points" as correspondent to "the path of a light ray in a vacuum" provides a coordinative definition. This is very similar to, but distinct from an operational definition. The difference is that coordinative definitions do not necessarily define theoretical terms in terms of laboratory procedures or experimentation, as operationalism does, but may also define them in terms of observable or empirical entities. In any case, such definitions (also called bridge laws or correspondence rules) were held to serve three important purposes. In the first place, by connecting the uninterpreted formalism with the observation language, they permit the assignment of synthetic content to theories. In the second, according to whether they express a factual or a purely conventional content, they allow for the subdivision of science into two parts: one factual and independent of human conventions, the other non empirical and conventional. This distinction is reminiscent of Kant's division of knowledge into content and form. Lastly, they allow for the possibility to avoid certain vicious circles that arise with regard to such matters as the measurement of the speed of light in one direction. As has been pointed out by John Norton with regard to Hans Reichenbach's arguments about the nature of geometry: on the one hand, we cannot know if there are universal forces until we know the true geometry of spacetime, but on the other, we cannot know the true geometry of spacetime until we know whether there are universal forces. Such a circle can be broken by way of coordinative definition. (Norton 1992). From the point of view of the logical empiricist, in fact, the question of the "true geometry" of spacetime does not arise, given that saving, e. g., Euclidean geometry by introducing universal forces which cause rulers to contract in certain directions, or postulating that such forces are equal to zero, does not mean saving the Euclidean geometry of actual space, but only changing the definitions of the corresponding terms. There are not really two incompatible theories to choose between, in the case of the true geometry of spacetime, for the empiricist (Euclidean geometry with universal forces not equal to zero, or non Euclidean geometry with universal forces equal to zero), but only one theory formulated in two different ways, with different meanings to attribute to the fundamental terms on the basis of coordinative definitions. However, given that, according to formalism, interpreted or applied geometry does have empirical content, the problem is not resolved on the basis of purely conventionalist considerations and it is precisely the coordinative definitions, which bear the burden of finding the correspondences between mathematical and physical objects, which provide the basis for an empirical choice.

Возражение

Проблема в том, что координирующие определения, по-видимому, предполагают сам вопрос, который пытаются решить. Поскольку они определены в условных, неэмпирических терминах, трудно понять, как они могут разрешать эмпирические вопросы. Похоже, что использование координирующих определений приводит лишь к смещению проблемы геометрического описания мира, например, в необходимость объяснения загадочных "изоморфных совпадений" между условными соглашениями, заложенными в определениях, и структурой физического мира. Даже в простом случае определения "геодезической между двумя точками" как эмпирического утверждения "луч света в вакууме", соответствие между математическим и эмпирическим остаётся без объяснения.