Введение

Инструмент вероятностного моделирования
На этой странице рассматривается стохастическое моделирование, применяемое в страховой индустрии. Для других областей применения стохастического моделирования см. метод Монте-Карло и стохастические модели активов. Математическое определение представлено в статье Стохастический процесс. "Стохастический" означает, связанный с наличием или использованием случайной величины. Стохастическая модель – это инструмент для оценки распределений вероятностей возможных исходов, учитывающий случайные колебания одного или нескольких входных параметров во времени. Случайные колебания обычно основываются на флуктуациях, наблюдаемых в исторических данных за выбранный период, с использованием стандартных методов анализа временных рядов. Распределения возможных исходов получаются в результате большого количества симуляций (стохастических прогнозов), отражающих случайные колебания входных параметров. Первоначально применение метода началось в физике. В настоящее время он используется в инженерии, естественных науках, социальных науках и финансах. См. также Экономический капитал.

Оценка

Как и любая другая компания, страховщик должен продемонстрировать, что его активы превышают его обязательства, чтобы считаться платежеспособным. Однако в страховой отрасли активы и обязательства не являются точно известными величинами. Они зависят от количества полисов, по которым будут предъявлены требования, инфляции в период между заключением договора и выплатой страхового возмещения, доходности инвестиций за этот период и других факторов. Таким образом, оценка финансового состояния страховщика включает в себя ряд прогнозов, основанных на ожидаемых событиях, что позволяет получить наиболее точную оценку активов и обязательств, а следовательно, и уровня его платежеспособности.

Детерминированный подход

Самый простой способ сделать это, и, на самом деле, основной используемый метод, – это опираться на наилучшие оценки. Прогнозы в финансовом анализе обычно используют наиболее вероятный уровень выплат, наиболее вероятную доходность инвестиций, наиболее вероятный уровень инфляции и так далее. Прогнозы в инженерном анализе обычно используют как наиболее вероятный, так и наиболее критический уровень. Результатом является точечная оценка – наилучшая единичная оценка текущего положения компании в отношении платежеспособности, или несколько точечных оценок – в зависимости от постановки задачи. Выбор и определение значений параметров часто представляет собой сложность для менее опытных аналитиков. Недостаток этого подхода заключается в том, что он не учитывает в полной мере весь спектр возможных исходов, при этом некоторые из них более вероятны, а другие – менее.

Стохастическое моделирование

Стохастическая модель – это модель прогнозирования, которая рассматривает отдельную политику, весь портфель или всю компанию. Однако, вместо того чтобы устанавливать доходность инвестиций на основе наиболее вероятной оценки, например, модель использует случайные отклонения, чтобы оценить возможные инвестиционные условия. На основе набора случайных переменных прогнозируется динамика политики/портфеля/компании, и фиксируется результат. Затем это повторяется с новым набором случайных переменных. Фактически, этот процесс повторяется тысячи раз. В итоге получается распределение результатов, которое показывает не только наиболее вероятную оценку, но и разумные диапазоны возможных исходов. Наиболее вероятная оценка определяется центром масс кривой распределения (формально известной как функция плотности вероятности), который обычно также является пиком (модой) кривой, но может отличаться, например, для асимметричных распределений. Это особенно полезно, когда полис или фонд предоставляет гарантию, например, минимальную доходность инвестиций в размере 5% в год. Детерминированное моделирование с различными сценариями будущей доходности инвестиций не позволяет адекватно оценить стоимость предоставления такой гарантии. Это связано с тем, что оно не учитывает волатильность доходности инвестиций в каждый будущий период и вероятность того, что экстремальное событие в определенный период приведет к доходности ниже гарантированной. Стохастическое моделирование включает в симуляцию волатильность и изменчивость (случайность) и, следовательно, обеспечивает более реалистичное представление ситуации с разных точек зрения.

Численные оценки количеств

Стохастические модели помогают оценить взаимодействие между переменными и являются полезными инструментами для численной оценки величин, поскольку обычно реализуются с использованием методов Монте-Карло (см. метод Монте-Карло). Хотя это и дает преимущество в оценке величин, которые было бы трудно получить аналитически, недостатком является то, что такие методы ограничены вычислительными ресурсами и ошибками моделирования. Ниже приведены некоторые примеры:

Средства

Используя статистическую нотацию, хорошо известный результат заключается в том, что математическое ожидание функции f от случайной величины X не обязательно равно функции от математического ожидания X. Например, на практике применение наилучшей оценки (определяемой как среднее значение) доходности инвестиций для дисконтирования ряда денежных потоков не обязательно даст тот же результат, что и оценка наилучшей оценки уже дисконтированных денежных потоков. Стохастическая модель позволит оценить эту последнюю величину посредством моделирования.

Процентилы

Эта идея проявляется вновь при рассмотрении процентилей (см. процентиль). При оценке рисков на конкретных процентилях, факторы, определяющие эти уровни, редко сами находятся на этих процентилях. Стохастические модели могут быть использованы для моделирования и оценки процентилей агрегированных распределений.

Обрезания и цензоры

Ограничение и цензурирование данных также могут быть оценены с использованием стохастических моделей. Например, применение непропорционального слоя перестрахования к наилучшей оценке убытков не обязательно приведет к наилучшей оценке убытков после применения этого слоя перестрахования. В смоделированной стохастической модели можно смоделировать прохождение убытков через этот слой и соответствующим образом оценить результирующие убытки.

Модель активов

Хотя в тексте выше упоминались "случайные вариации", стохастическая модель не использует любой произвольный набор значений. Модель активов основана на детальном изучении поведения рынков, учитывая средние значения, отклонения, корреляции и многое другое. Модели и основные параметры подбираются таким образом, чтобы соответствовать историческим экономическим данным и, как ожидается, давать осмысленные прогнозы на будущее. Существует множество таких моделей, включая модель Уилки, модель Томпсона и модель Сокола.

Модель претензий

Выплаты по страховым полисам или портфелям, заключенным компанией, также могут быть смоделированы с использованием стохастических методов. Это особенно важно в секторе общего страхования, где размеры страховых выплат могут быть подвержены высокой неопределенности.

Стохастические резервирующие модели

Оценка будущих обязательств по страховым выплатам может также включать оценку неопределенности, связанной с оценками резервов по страховым выплатам. Подробнее об этом см. в статье Дж. Ли «Сравнение стохастических моделей резервирования» (опубликована в Австралийском актуарном журнале, том 12, выпуск 4).