Введение
Любая логика с четырьмя значениями истинности
В логике, четырёхзначная логика — это любая логика, оперирующая четырьмя значениями истинности. Было предложено несколько типов четырёхзначных логик.
Бельнап
Нуэль Бельнап рассмотрел проблему ответа на вопросы компьютерами в 1975 году. Отмечая подверженность людей ошибкам, он был обеспокоен случаем, когда в память загружаются два противоречивых факта, а затем делается запрос. "Мы все знаем о способности противоречий к размножению в двухзначной логике: противоречия никогда не бывают изолированными, заражая всю систему". Бельнап предложил четырехзначную логику как способ локализации противоречий. Он назвал таблицу значений A4: её возможные значения – истина, ложь, и то и другое (истина и ложь), и ни то ни другое (ни истина, ни ложь). Логика Белнапа разработана для работы с множеством источников информации: если найден только истинный факт, то присваивается истина, если только ложный – ложь, если одни источники утверждают истину, а другие – ложь, то присваивается «и то и другое», а если ни один источник не предоставляет информации, то присваивается «ни то ни другое». Эти четыре значения соответствуют элементам множества степеней, построенного на основе {И, Л}. И является супремумом, а Л – инфимумом в логической решетке, где «Ничто» и «И то и другое» занимают периферийное положение. Бельнап дает следующую интерпретацию: "Худшее – когда вам говорят, что что-то ложно без оговорок. Вам лучше (это одна из ваших надежд) вообще ничего об этом не знать или узнать, что это и правда, и ложь; конечно, лучше всего – узнать, что это правда". Бельнап отмечает, что в его четырехзначной системе избегаются "парадоксы импликации" (A&¬A)→B и A→(B∨¬B).
Реализация с использованием двух битов
Пусть каждому значению истинности будет присвоен один бит: 01=И и 10=Л с 00=Н и 11=Б. Тогда отношение подмножества в степенном множестве на {И, Л} соответствует порядку ab<cd, если a<c и b<d в двухбитовом представлении. Белнап называет решетку, связанную с этим порядком, "решеткой приближений". Логика, связанная с двубитными переменными, может быть реализована в компьютерном оборудовании.
Приложения
IEEE разработала четырехзначную логику в стандарте IEEE 1364: она моделирует значения сигналов в цифровых схемах. Четыре значения – 1, 0, Z и X. 1 и 0 обозначают логическую истину и ложь, Z – высокое сопротивление или разомкнутую цепь, а X – "неважно" (например, значение не оказывает влияния). Эта логика сама по себе является подмножеством девятизначного логического стандарта IEEE 1164, реализованного в языке описания аппаратуры VHDL, а именно в std_logic. Не следует путать четырехзначную математическую логику (использующую операторы, таблицы истинности, силлогизмы, пропозициональное исчисление, теоремы и т.д.) с коммуникационными протоколами, построенными на основе бинарной логики и отображающими ответы с четырьмя возможными состояниями, реализованными с использованием булеподобных типов значений: например, стандарт SAE J1939, используемый для передачи данных CAN в тяжелых транспортных средствах, который имеет четыре логических (булевых) значения: Ложь, Истина, Состояние ошибки и Не установлено (представленные значениями 0–3). Состояние ошибки означает наличие технической проблемы, препятствующей получению данных. Логика в этом случае, например, такова: Истина И Состояние ошибки = Состояние ошибки. Не установлено используется для обозначения функции, отсутствующей в данном транспортном средстве, и должно игнорироваться при логических вычислениях. В CAN обычно отправляются фиксированные сообщения данных, содержащие множество значений сигналов, поэтому сигнал, представляющий не установленную функцию, будет отправлен в любом случае.
Предлагаемая шлюзная разбивка
Для создания углеродных нанотрубок для логических элементов использовались транзисторы на углеродных нанотрубках (CNFET). Растущий спрос на хранение данных в Интернете вещей (IoT) служит стимулом для разработки. Предложено применение 32-нм технологического процесса с использованием разделенных затворов: "При использовании технологии CNFET в 32-нм узле с предложенным SQI-вентилем, были предложены две архитектуры QSRAM с разделенными линиями выборки битов для решения проблемы растущего спроса на емкость хранения в приложениях IoT/IoVT. Также предлагаются периферийные схемы, такие как новый четвертично-двоичный декодер для QSRAM."