Введение

Вычислительная аэроакустика — это область аэроакустики, которая занимается анализом образования шума турбулентными потоками посредством численных методов.

История

Происхождение вычислительной аэроакустики, вероятно, можно отнести к середине 1980-х годов, к публикации Хардина и Ламкина, которые утверждали, что "[ ] область вычислительной гидродинамики быстро развивалась в последние несколько лет и теперь дает надежду на то, что "вычислительная аэроакустика", при которой шум вычисляется непосредственно на основе фундаментального определения непрерывных полей скорости и вихря, может стать возможной, [ ]". Позднее, в публикации 1986 года, те же авторы ввели аббревиатуру CAA. Изначально этот термин использовался для подхода при низком числе Маха (расширение поля акустических возмущений относительно несжимаемого потока), как это описано в EIF. В начале 1990-х годов растущее сообщество специалистов по CAA подхватило этот термин и стало широко использовать его для обозначения любого численного метода, описывающего излучение шума от аэроакустического источника или распространение звуковых волн в неоднородном потоке. Эти численные методы могут включать методы интегрирования в дальней зоне (например, FW-H), а также прямые численные методы, оптимизированные для решения (например) математической модели, описывающей генерацию и/или распространение аэродинамического шума. Благодаря быстрому развитию вычислительных ресурсов эта область достигла значительного прогресса за последние три десятилетия.

Прямой цифровой подход к CAA

Сжатые уравнения Навье-Стокса описывают как поле течения, так и аэродинамически генерируемое звуковое поле. Таким образом, оба поля могут быть решены напрямую. Это требует очень высокого численного разрешения из-за значительной разницы в масштабах длин между акустическими и гидродинамическими переменными. Это очень ресурсоемкая задача и не подходит для коммерческого применения.

Интегральные методы

Существует несколько методов, основанных на известном решении уравнения акустической волны, для вычисления акустического дальнего поля источника звука. Поскольку общее решение для распространения волны в свободном пространстве может быть представлено в виде интеграла по всем источникам, такие решения обобщаются как интегральные методы. Информация об акустических источниках должна быть получена из какого-либо другого источника (например, из моделирования конечных элементов движущейся механической системы или из вычислительной гидродинамической (CFD) симуляции источников в движущейся среде). Интегрирование производится по всем источникам в момент времени запаздывания (время излучения сигнала источником), то есть по времени, когда источник излучил сигнал, который теперь достигает заданной точки наблюдения. Общей чертой всех интегральных методов является то, что они не могут учитывать изменения скорости звука или средней скорости потока между источником и точкой наблюдения, поскольку используют теоретическое решение волнового уравнения. При применении теории Лайтхилла к уравнениям Навье-Стокса механики жидкости получаются объемные источники, тогда как две другие аналогии предоставляют информацию о дальнем поле на основе поверхностного интеграла. Акустические аналогии могут быть очень эффективными и быстрыми, поскольку используется известное решение волнового уравнения. Расчет для наблюдателя, находящегося далеко, занимает столько же времени, сколько и для наблюдателя, находящегося близко. Общим для применения всех аналогий является интегрирование по большому количеству слагаемых, что может приводить к дополнительным численным проблемам (сложение/вычитание большого количества больших чисел с результатом, близким к нулю). Кроме того, при применении интегрального метода, как правило, область определения источника ограничивается каким-либо образом. Хотя теоретически источники вне этой области должны быть равны нулю, на практике это условие не всегда может быть выполнено. Особенно при использовании CFD-симуляций это приводит к значительным ошибкам отсечения. Эти ошибки отсечения можно минимизировать, постепенно уменьшая вклад источника до нуля на границе области или добавляя дополнительные члены для коррекции этого граничного эффекта.

Аналогия Лайтхилла

Также называется «Акустическая аналогия». Для получения аэроакустической аналогии Лайтхилла исходные уравнения Навье-Стокса преобразуются. Левая часть представляет собой волновой оператор, который применяется к возмущению плотности или возмущению давления, соответственно. Правая часть, таким образом, идентифицируется как акустические источники в потоке жидкости. Поскольку аналогия Лайтхилла вытекает непосредственно из уравнений Навье-Стокса без упрощений, все источники учитываются. Некоторые из этих источников идентифицируются как турбулентный или ламинарный шум. Звуковое давление в дальнем поле затем определяется как объемный интеграл по области, содержащей источник звука. Исходный член всегда включает в себя физические источники, а также источники, описывающие распространение в неоднородной среде. Волновой оператор аналогии Лайтхилла применим только к стационарным условиям потока вне зоны источника. Изменение плотности, скорости звука и числа Маха недопустимо. Различные средние условия потока, согласно аналогии, идентифицируются как сильные источники с противоположным знаком, как только акустическая волна проходит через них. Часть акустической волны поглощается одним источником, а затем излучается новая волна для компенсации разной скорости распространения. Это часто приводит к образованию очень больших областей с сильными источниками. Было предложено несколько модификаций оригинальной теории Лайтхилла для учета взаимодействия потока и звука или других эффектов. Для улучшения аналогии Лайтхилла различные величины внутри волнового оператора, а также различные волновые операторы рассматриваются в последующих аналогиях. Все они приводят к модифицированным исходным членам, которые иногда позволяют более четко определить «реальные» источники. Акустические аналогии Лилли, Пирса, Хоу и Мёринга – лишь некоторые примеры аэроакустических аналогий, основанных на идеях Лайтхилла. Все акустические аналогии требуют объемного интегрирования по исходному члену. Однако основная сложность акустической аналогии заключается в том, что источник звука не является компактным в сверхзвуковом потоке. При расчете звукового поля могут возникать ошибки, если вычислительная область не будет расширена в направлении потока за пределы области полного затухания источника звука. Кроме того, для точного учета эффекта запаздывания требуется хранить длительную историю во времени сходящихся решений источника звука, что, в свою очередь, представляет собой проблему хранения данных. Для реалистичных задач требуемый объем памяти может достигать порядка 1 терабайта.

Интеграл Кирхгоффа

Кирхофф и Гельмгольц показали, что излучение звука от ограниченной области источника может быть описано путем заключения этой области источника в контрольную поверхность – так называемую поверхность Кирхгоффа. Затем звуковое поле внутри или снаружи этой поверхности, где источники отсутствуют и применяется волновой оператор в левой части уравнения, может быть представлено как суперпозиция монополей и диполей на поверхности. Теория непосредственно вытекает из волнового уравнения. Интенсивность источников монополей и диполей на поверхности может быть вычислена, если известна нормальная скорость (для монополей) и давление (для диполей) на поверхности соответственно. Модификация метода позволяет даже вычислить давление на поверхности, основываясь только на нормальной скорости. Нормальная скорость может быть получена, например, с помощью конечно-элементного моделирования движущейся структуры. Однако модификация, направленная на исключение необходимости знать акустическое давление на поверхности, приводит к проблемам при рассмотрении замкнутого объема на его резонансных частотах, что является серьезной проблемой при реализации этого метода. Метод интеграла Кирхгоффа находит применение, например, в методах граничных элементов (BEM). Ненулевая скорость потока учитывается путем рассмотрения движущейся системы отсчета со скоростью внешнего потока, в которой происходит распространение акустической волны. Многократное применение метода позволяет учитывать наличие препятствий. Сначала вычисляется звуковое поле на поверхности препятствия, а затем препятствие вводится путем добавления источников на его поверхности для компенсации нормальной скорости на поверхности препятствия. Изменения среднего поля потока (скорость звука, плотность и скорость) могут быть учтены аналогичным методом (например, BEM с двойной взаимностью).

FW-H

Метод интеграции Ффоукса Уильямса и Хокинга основан на акустической аналогии Лайтхилла. Однако, благодаря некоторым математическим модификациям, основанным на предположении об ограниченной области источника, заключенной контрольной поверхностью (поверхность FW H), удается избежать вычисления объемного интеграла. Остаются поверхностные интегралы по монопольным и дипольным источникам. В отличие от метода Кирхгофа, эти источники напрямую следуют из уравнений Навье-Стокса посредством аналогии Лайтхилла. Источники, находящиеся вне поверхности FW H, могут быть учтены дополнительным объемным интегралом по квадрупольным источникам, вытекающим из тензора Лайтхилла. Однако, при тех же допущениях, что и в линейной теории Кирхгофа, метод FW H эквивалентен методу Кирхгофа.

Псевдоспектральная

Псевдоспектральный метод во временной области Фурье может быть применен к задачам распространения волн, актуальным для вычислительной аэроакустики. Исходный алгоритм псевдоспектрального метода во временной области Фурье работает для периодических задач, не взаимодействующих с физическими границами. Для решения некоторых непериодических аэроакустических задач было предложено использование граничного условия скольжения в сочетании с техникой буферной зоны. По сравнению с другими численными методами, псевдоспектральный метод предпочтителен благодаря своей высокой точности.