Механизмы с нулевой подвижностью и избыточными связями
Overconstrained mechanism
Механизмы с нулевой подвижностью: что такое переограниченные кинематические цепи? Объяснение формулы подвижности и причин возникновения нулевой свободы.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Подвижная связь с нулевой подвижностью
Moveable linkage with zero mobility
В машиностроении чрезмерно заданный механизм – это кинематическая цепь, имеющая больше степеней свободы, чем предсказывается формулой подвижности. Формула подвижности определяет степень свободы системы жестких тел, возникающую при наложении ограничений в виде кинематических пар между звеньями. Если звенья системы движутся в трехмерном пространстве, то формула подвижности имеет вид:
In mechanical engineering, an overconstrained mechanism is a linkage that has more degrees of freedom than is predicted by the mobility formula. The mobility formula evaluates the degree of freedom of a system of rigid bodies that results when constraints are imposed in the form of joints between the links. If the links of the system move in three dimensional space, then the mobility formula is
где N – количество звеньев в системе, j – количество кинематических пар, а fi – степень свободы i-й кинематической пары. Если звенья в системе перемещаются в плоскостях, параллельных фиксированной плоскости, или в концентрических сферах вокруг фиксированной точки, то формула подвижности имеет вид:
where N is the number of links in the system, j is the number of joints, and fi is the degree of freedom of the ith joint. If the links in the system move planes parallel to a fixed plane, or in concentric spheres about a fixed point, then the mobility formula is
Если система звеньев и кинематических пар имеет подвижность M = 0 или меньше, но при этом способна к движению, то она называется чрезмерно заданным механизмом.
If a system of links and joints has mobility 1=M = 0 or less, yet still moves, then it is called an overconstrained mechanism.
Причина чрезмерного ограничения
Причиной избыточного ограничения является уникальная геометрия кинематических связей в этих механизмах, которую формула подвижности не учитывает. Эта уникальная геометрия приводит к возникновению "избыточных ограничений", то есть ситуации, когда несколько шарниров ограничивают одни и те же степени свободы. Эти избыточные ограничения и являются причиной избыточного ограничения. Например, как показано на рисунке справа, рассмотрим дверное полотно с тремя петлями. Критерий подвижности для этой двери показывает подвижность равную −1. Однако, дверь может двигаться и имеет одну степень свободы, поскольку оси всех её петель коллинеарны.
The reason of over constraint is the unique geometry of linkages in these mechanisms, which the mobility formula does not take into account. This unique geometry gives rise to "redundant constraints", i. e. when multiple joints are constraining the same degrees of freedom. These redundant constraints are the reason of the over constraint. For example, as shown in the figure to the right, consider a hinged door with 3 hinges. The mobility criterion for this door gives the mobility to be −1. Yet, the door moves and has a degree of freedom 1, as all its hinges have colinear axes.
Двери с многозацепками и т.п.
На рисунке слева показана крышка багажника с двумя петлями. Расчетная подвижность крышки относительно кузова автомобиля равна нулю, однако она перемещается, так как оси ее петель (являющихся шарнирными соединениями) коллинеарны. В этом случае вторая петля кинематически избыточна.
The figure on the left shows a two hinged trunk lid. The calculated mobility for the lid relative to the car body is zero, yet it moves as its hinges (which are pin joints) have colinear axes. In this case, the second hinge is kinematically redundant.
Параллельная связь
Известным примером чрезмерно жёсткого механизма является параллельный рычажный механизм с несколькими кривошипами, как это можно увидеть в ходовой части паровозов.
A well known example of an overconstrained mechanism is the parallel linkage with multiple cranks, as seen in the running gear of steam locomotives.
Ватт паровой двигатель
Джеймс Уотт использовал приближенную прямую четырехшатунную кинематическую схему для обеспечения близкого к прямолинейному движения поршневого штока, что позволило отказаться от использования крейцкопфа.
James Watt employed an approximate straight line four bar linkage to maintain a near rectilinear motion of the piston rod, thus eliminating the need of using a crosshead.
Механизм Хобермана
Как и кривошипно-эллиптический траммель, механизмы Хобермана движутся благодаря своим особым геометрическим конфигурациям.
Same as the crank driven elliptic trammel, Hoberman mechanisms move because of their particular geometric configurations.
Соединение родственных связей
Сверхограниченные механизмы также можно получить, собирая однородные кинематические цепи; при их количестве более двух, получаются сверхограниченные механизмы с отрицательной расчетной подвижностью. Сопровождающие анимированные GIF-файлы демонстрируют сверхограниченные механизмы, собранные из четырех однородных четырехзвенных кинематических цепей и функциональных аналогов механизма Уатта II типа.
Overconstrained mechanisms can be also obtained by assembling together cognate linkages; when their number is more than two, overconstrained mechanisms with negative calculated mobility will result. The companion animated GIFs show overconstrained mechanisms obtained by assembling together four bar coupler cognates and function cognates of the Watt II type.