Спин-лёд: Магнитный аналог воды и поиск магнитных монополей.

Введение

Спиновый лёд — это магнитное вещество, не имеющее единственного состояния с минимальной энергией. В качестве элементарных степеней свободы в нём выступают магнитные моменты (то есть "спины"), подверженные фрустрированным взаимодействиям. По своей природе эти взаимодействия препятствуют установлению периодического порядка в ориентации моментов даже при температурах, значительно ниже энергетического масштаба, определяемого этими взаимодействиями. Спиновые льды демонстрируют низкотемпературные свойства, в частности остаточную энтропию, тесно связанные со свойствами обычного кристаллического льда. Наиболее известными соединениями, обладающими такими свойствами, являются титанат диспрозия (Dy2Ti2O7) и титанат гольмия (Ho2Ti2O7). Ориентация магнитных моментов в спиновом льду аналогична пространственному расположению атомов водорода (точнее, ионизированного водорода, или протонов) в обычном водном льду (см. рисунок 1). Эксперименты обнаружили свидетельства существования в этих материалах деконфайнментных магнитных монополей, чьи свойства напоминают свойства гипотетических магнитных монополей, постулируемых для вакуума.

Техническое описание

В 1935 году Линус Полинг отметил, что атомы водорода в водяном льду, как ожидается, останутся неупорядоченными даже при абсолютном нуле. То есть, даже при охлаждении до нулевой температуры, водяной лед, как ожидается, будет обладать остаточной энтропией, то есть внутренней случайностью. Это связано с тем, что гексагональная кристаллическая структура обычного водяного льда содержит атомы кислорода с четырьмя соседними атомами водорода. В льду для каждого атома кислорода два соседних атома водорода находятся близко (образуя традиционную молекулу H2O), а два – дальше (являясь атомами водорода двух соседних молекул воды). Полинг отметил, что число конфигураций, соответствующих этому правилу «два близких, два дальних», растет экспоненциально с размером системы, и, следовательно, нулевая температура энтропии льда, как ожидается, будет экстенсивной. Результаты, полученные Полингом, были подтверждены измерениями удельной теплоемкости, хотя создание чистых кристаллов водяного льда особенно затруднительно. Спин-ицы – это материалы, состоящие из регулярных угловых тетраэдров магнитных ионов, каждый из которых имеет ненулевой магнитный момент, часто сокращенно называемый «спином», который должен удовлетворять в своем состоянии с низкой энергией правилу «два внутрь, два наружу» на каждом тетраэдре, формируя кристаллическую структуру (см. рисунок 2). Это очень аналогично правилу «два близких, два дальних» в водяном льду (см. рисунок 1). Подобно тому, как Полинг показал, что правило льда приводит к экстенсивной энтропии в водяном льду, так и правило «два внутрь, два наружу» в спин-ичных системах – они демонстрируют те же свойства остаточной энтропии, что и водяной лед. Тем не менее, в зависимости от конкретного спин-ичного материала, обычно гораздо легче создать большие монокристаллы спин-ичных материалов, чем кристаллы водяного льда. Кроме того, легкость индуцирования взаимодействия магнитных моментов с внешним магнитным полем в спин-ичной системе делает спин-ицы более подходящими, чем водяной лед, для изучения того, как на остаточную энтропию могут влиять внешние воздействия. Хотя Филип Андерсон уже в 1956 году отметил связь между проблемой фрустрированного антиферромагнетика Изинга на (пирохлорной) решетке угловых общих тетраэдров и проблемой водяного льда Полинга, реальные спин-ичные материалы были открыты только сорок лет спустя. Первыми материалами, идентифицированными как спин-ицы, были пирохлоры Dy2Ti2O7 (титанат диспрозия) и Ho2Ti2O7 (титанат гольмия). Кроме того, представлены убедительные доказательства того, что Dy2Sn2O7 (станнат диспрозия) и Ho2Sn2O7 (станнат гольмия) также являются спин-ицами. Эти четыре соединения относятся к семейству редкоземельных оксидов пирохлора. CdEr2Se4, шпинель, в которой магнитные ионы Er3+ расположены в угловых связанных тетраэдрах, также демонстрирует спин-ичное поведение. Материалы спин-ицы характеризуются случайным беспорядком в ориентации момента магнитных ионов, даже когда материал находится при очень низких температурах. Измерения магнитной восприимчивости переменного тока (AC) обнаруживают признаки динамического «замораживания» магнитных моментов при понижении температуры несколько ниже температуры, при которой удельная теплоемкость показывает максимум. Широкий максимум теплоемкости не соответствует фазовому переходу. Скорее, температура, при которой происходит максимум, около 1 K в Dy2Ti2O7, сигнализирует о быстром изменении числа тетраэдров, в которых нарушается правило «два внутрь, два наружу». Тетраэдры, в которых правило нарушено, являются местами расположения вышеупомянутых монополей. Математически, конфигурации спин-ицы могут быть описаны замкнутыми эйлеровыми путями.

In 1935, Linus Pauling noted that the hydrogen atoms in water ice would be expected to remain disordered even at absolute zero. That is, even upon cooling to zero temperature, water ice is expected to have residual entropy, i. e., intrinsic randomness. This is due to the fact that the hexagonal crystalline structure of common water ice contains oxygen atoms with four neighboring hydrogen atoms. In ice, for each oxygen atom, two of the neighboring hydrogen atoms are near (forming the traditional H2O molecule), and two are further away (being the hydrogen atoms of two neighboring water molecules). Pauling noted that the number of configurations conforming to this "two near, two far" ice rule grows exponentially with the system size, and, therefore, that the zero temperature entropy of ice was expected to be extensive. Pauling's findings were confirmed by specific heat measurements, though pure crystals of water ice are particularly hard to create. Spin ices are materials that consist of regular corner linked tetrahedra of magnetic ions, each of which has a non zero magnetic moment, often abridged to "spin", which must satisfy in their low energy state a "two in, two out" rule on each tetrahedron making the crystalline structure (see figure 2). This is highly analogous to the two near, two far rule in water ice (see figure 1). Just as Pauling showed that the ice rule leads to an extensive entropy in water ice, so does the two in, two out rule in the spin ice systems – these exhibit the same residual entropy properties as water ice. Be that as it may, depending on the specific spin ice material, it is generally much easier to create large single crystals of spin ice materials than water ice crystals. Additionally, the ease to induce interaction of the magnetic moments with an external magnetic field in a spin ice system makes the spin ices more suitable than water ice for exploring how the residual entropy can be affected by external influences. While Philip Anderson had already noted in 1956 the connection between the problem of the frustrated Ising antiferromagnet on a (pyrochlore) lattice of corner shared tetrahedra and Pauling's water ice problem, real spin ice materials were only discovered forty years later. The first materials identified as spin ices were the pyrochlores Dy2Ti2O7 (dysprosium titanate), Ho2Ti2O7 (holmium titanate). In addition, compelling evidence has been reported that Dy2Sn2O7 (dysprosium stannate) and Ho2Sn2O7 (holmium stannate) are spin ices. These four compounds belong to the family of rare earth pyrochlore oxides. CdEr2Se4, a spinel in which the magnetic Er3+ ions sit on corner linked tetrahedra, also displays spin ice behavior. Spin ice materials are characterized by a random disorder in the orientation of the moment of the magnetic ions, even when the material is at very low temperatures. Alternating current (AC) magnetic susceptibility measurements find evidence for a dynamic freezing of the magnetic moments as the temperature is lowered somewhat below the temperature at which the specific heat displays a maximum. The broad maximum in the heat capacity does not correspond to a phase transition. Rather, the temperature at which the maximum occurs, about 1K in Dy2Ti2O7, signals a rapid change in the number of tetrahedra where the two in, two out rule is violated. Tetrahedra where the rule is violated are sites where the aforementioned monopoles reside. Mathematically, spin ice configurations can be described by closed Eulerian paths.

Спираль и магнитные монополи

Спиновые льды – это геометрически фрустрированные магнитные системы. В то время как фрустрация обычно связана с треугольными или тетраэдрическими расположениями магнитных моментов, связанных посредством антиферромагнитных обменных взаимодействий, как в модели Айзинга Андерсона.

Для тетраэдра в состоянии «два внутрь, два наружу» магнитное поле является бездивергентным: в тетраэдр входит столько же «интенсивности намагниченности», сколько и выходит из него (см. рисунок 3). В такой бездивергентной ситуации не существует источника или стока для поля. Согласно теореме Гаусса (также известной как теорема Остроградского), ненулевая дивергенция поля вызывается и может быть охарактеризована действительным числом, называемым «зарядом». В контексте спинового льда такие заряды, характеризующие нарушение правила ориентации магнитных моментов «два внутрь, два наружу», являются вышеупомянутыми монополями. Эффективный заряд магнитного монополя Q (см. рисунок 3) как в титанатных спиновых льдах на основе диспрозия, так и на основе гольмия, приблизительно равен (магнетон Бора на ангстрем). В настоящее время проявляется интерес к поиску квантовых спиновых льдов – материалов, в которых законы квантовой механики становятся необходимыми для описания поведения магнитных моментов. Для создания квантового спинового льда требуются магнитные ионы, отличные от диспрозия (Dy) и гольмия (Ho), при этом празеодим (Pr), тербий (Tb) и иттербий (Yb) являются возможными кандидатами. Одной из причин интереса к квантовым спиновым льдам является предположение, что эти системы могут содержать квантовую спиновую жидкость – состояние материи, в котором магнитные моменты продолжают колебаться (флуктуировать) даже при абсолютном нуле температуры. Теория, описывающая низкотемпературные и низкоэнергетические свойства квантового спинового льда, аналогична теории вакуумной квантовой электродинамики, или КЭД. Это является примером идеи эмерджентности.

Искусственные спины

Искусственные спиновые льды – это метаматериалы, состоящие из связанных наномагнитов, расположенных на периодических и апериодических решетках. Эти системы позволили экспериментально исследовать разнообразные явления, такие как фрустрация, эмерджентные магнитные монополи и фазовые переходы. Кроме того, искусственные спиновые льды демонстрируют потенциал в качестве перепрограммируемых магнических кристаллов и изучались из-за их быстрой динамики. Исследовались различные геометрии, включая квазикристаллические системы и трехмерные структуры, а также различные магнитные материалы для изменения магнитной анизотропии и температур блокировки. Например, полимерные магнитные композиты, состоящие из двухмерных решеток капель твердого материала с фазовым переходом, при этом каждая капля содержит одну магнитную дипольную частицу, формируют искусственный спиновый лед выше точки плавления капель, а после охлаждения – спиновое стекло с низкой остаточной намагниченностью. В таких спиновых льдах наблюдалось спонтанное возникновение двухмерных магнитных вихрей, геометрия которых была коррелирована с внешней остаточной намагниченностью. Дальнейшие исследования в этой области включают совершенствование методов изготовления и характеризации, изучение новых геометрий и комбинаций материалов, а также потенциальные применения в вычислительной технике, хранении данных и реконфигурируемых микроволновых схемах. В 2021 году исследование продемонстрировало нейроморфные вычисления с резервуаром на основе искусственного спинового льда, решая ряд вычислительных задач, используя сложную магнитную динамику искусственного спинового льда. В 2022 году было получено искусственное спиновое ледное соединение кагоме, которое потенциально может быть использовано в будущем для создания новых высокоскоростных компьютеров с низким энергопотреблением.