Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Конституционная модель для идеально упругого материала
Constitutive model for ideally elastic material
Гиперупругий или упругий по Грин материа́л – это тип конституционной модели для идеально упругого материала, в котором связь между напряжением и деформацией выводится из функции плотности энергии деформации. Гиперупругий материал является частным случаем упругого материала Коши. Для многих материалов линейные упругие модели неточно описывают наблюдаемое поведение материала. Наиболее распространенным примером такого материала является резина, чья зависимость напряжения от деформации может быть определена как нелинейно упругая, изотропная и несжимаемая. Гиперупругость предоставляет возможность моделирования напряженно-деформированного состояния таких материалов. Поведение неармированных, вулканизированных эластомеров часто хорошо соответствует гиперупругому идеалу. Армированные эластомеры и биологические ткани также часто моделируются с использованием гиперупругой идеализации. Помимо использования для моделирования физических материалов, гиперупругие материалы также используются как фиктивные среды, например, в методе третьего тела контакта. Рональд Ривлин и Мелвин Муни разработали первые гиперупругие модели – тела Нео-Гукеана и Муни-Ривлина. С тех пор было разработано множество других гиперупругих моделей. Другие широко используемые гиперупругие модели материалов включают модель Огдена и модель Арруда-Бойса.
A hyperelastic or Green elastic material is a type of constitutive model for ideally elastic material for which the stress–strain relationship derives from a strain energy density function. The hyperelastic material is a special case of a Cauchy elastic material. For many materials, linear elastic models do not accurately describe the observed material behaviour. The most common example of this kind of material is rubber, whose stress strain relationship can be defined as non linearly elastic, isotropic and incompressible. Hyperelasticity provides a means of modeling the stress–strain behavior of such materials. The behavior of unfilled, vulcanized elastomers often conforms closely to the hyperelastic ideal. Filled elastomers and biological tissues are also often modeled via the hyperelastic idealization. In addition to being used to model physical materials, hyperelastic materials are also used as fictitious media, e. g. in the third medium contact method. Ronald Rivlin and Melvin Mooney developed the first hyperelastic models, the Neo Hookean and Mooney–Rivlin solids. Many other hyperelastic models have since been developed. Other widely used hyperelastic material models include the Ogden model and the Arruda–Boyce model.
Сжимаемые изотропные гипереластичные материалы
Для изотропных гипереластичных материалов напряжение Коши может быть выражено через инварианты левого тензора деформации Коши-Зелёного (или правого тензора деформации Коши-Зелёного). Если функция плотности энергии деформации равна , то
For isotropic hyperelastic materials, the Cauchy stress can be expressed in terms of the invariants of the left Cauchy–Green deformation tensor (or right Cauchy–Green deformation tensor). If the strain energy density function is then
(См. страницу, посвященную левому тензору деформации Коши-Зелёного, для определения этих обозначений).
(See the page on the left Cauchy–Green deformation tensor for the definitions of these symbols).
Согласованность с линейной эластичностью
Согласованность с линейной упругостью часто используется для определения некоторых параметров моделей гипереластичных материалов. Эти условия согласованности можно получить, сравнив закон Гука с линеаризованной гипереластичностью при малых деформациях.
Consistency with linear elasticity is often used to determine some of the parameters of hyperelastic material models. These consistency conditions can be found by comparing Hooke's law with linearized hyperelasticity at small strains.