Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Идеалдық эластикалық материалдың конститутивтік моделі
Constitutive model for ideally elastic material
Гиперэластикалық немесе Грин эластикалық материал – бұл стресс-деформация қатынасы энергия тығыздығы функциясынан туындайтын идеалдық эластикалық материалдың конститутивтік моделі. Гиперэластикалық материал – Коши эластикалық материалдарының ерекше жағдайы. Көптеген материалдар үшін сызықтық эластикалық модельдер байқалған материалдың мінез-құлқына дәл сәйкес келмейді. Мұндай материалдың ең көп таралған мысалы – резеңке, оның стресс-деформация қатынасын сызықтық емес эластикалық, изотроптық және икемсіз деп анықтауға болады. Гиперэластикалық қасиеттер осындай материалдардың стресс-деформация мінез-құлқын модельдеуге мүмкіндік береді. Толтырылмаған, вулканизацияланған эластомерлердің мінез-құлқы гиперэластикалық идеалға жақын. Толтырылған эластомерлер және биологиялық тіндер де гиперэластикалық идеализация арқылы жиі модельделеді. Физикалық материалдарды модельдеуден басқа, гиперэластикалық материалдар ойдағы қолданылатын орта ретінде де қолданылады, мысалы, үшінші ортамен контактілік әдісте. Рональд Ривлин және Мелвин Муни алғашқы гиперэластикалық модельдерді – Нео-Хукян және Муни-Ривлин қатты денелерін жасады. Содан бері көптеген гиперэластикалық модельдер әзірленді. Басқа кең таралған гиперэластикалық материалдар модельдеріне Огден моделі және Арруда-Бойс моделі жатады.
A hyperelastic or Green elastic material is a type of constitutive model for ideally elastic material for which the stress–strain relationship derives from a strain energy density function. The hyperelastic material is a special case of a Cauchy elastic material. For many materials, linear elastic models do not accurately describe the observed material behaviour. The most common example of this kind of material is rubber, whose stress strain relationship can be defined as non linearly elastic, isotropic and incompressible. Hyperelasticity provides a means of modeling the stress–strain behavior of such materials. The behavior of unfilled, vulcanized elastomers often conforms closely to the hyperelastic ideal. Filled elastomers and biological tissues are also often modeled via the hyperelastic idealization. In addition to being used to model physical materials, hyperelastic materials are also used as fictitious media, e. g. in the third medium contact method. Ronald Rivlin and Melvin Mooney developed the first hyperelastic models, the Neo Hookean and Mooney–Rivlin solids. Many other hyperelastic models have since been developed. Other widely used hyperelastic material models include the Ogden model and the Arruda–Boyce model.
Сығымдалатын изотроптық гипереластикалық материалдар
Изотроптық гипереластикалық материалдар үшін Коши кернеуі сол жақ Коши-Жасыл деформация тензорының (немесе оң жақ Коши-Жасыл деформация тензорының) инварианттары арқылы өрнектеле алады. Егер энергия тығыздығы функциясы болса, онда
For isotropic hyperelastic materials, the Cauchy stress can be expressed in terms of the invariants of the left Cauchy–Green deformation tensor (or right Cauchy–Green deformation tensor). If the strain energy density function is then
(осы символдардың анықтамалары үшін сол жақ Коши-Жасыл деформация тензоры туралы бетке қараңыз).
(See the page on the left Cauchy–Green deformation tensor for the definitions of these symbols).
Сызықтық икемділікпен сәйкестік
Сызықтық серпімділікпен үйлесімділік, гипереластикалық материалдар модельдерінің кейбір параметрлерін анықтау үшін жиі қолданылады. Бұл үйлесімділік шарттарын кішкентай деформацияларда Хук заңымен сызықтықталған гипереластикалықты салыстыру арқылы табуға болады.
Consistency with linear elasticity is often used to determine some of the parameters of hyperelastic material models. These consistency conditions can be found by comparing Hooke's law with linearized hyperelasticity at small strains.