Топологический квантовый компьютер: теория и перспективы реализации
Topological quantum computer
Топологический квантовый компьютер: устойчивые вычисления на основе анионов и плетений. Защита от декогеренции и ошибок благодаря топологическим свойствам.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Гипотетический отказоустойчивый квантовый компьютер на основе топологической конденсированной материи
Hypothetical fault tolerant quantum computer based on topological condensed matter
Топологический квантовый компьютер – это теоретический квантовый компьютер, предложенный российско-американским физиком Алексеем Китаевым в 1997 году. Он использует квазичастицы в двухмерных системах, называемые анионами, чьи мировые линии переплетаются друг с другом, образуя косы в трехмерном пространстве-времени (то есть одно временное и два пространственных измерения). Эти косы формируют логические элементы, составляющие компьютер. Преимущество квантового компьютера, основанного на квантовых косах, перед использованием захваченных квантовых частиц заключается в гораздо большей стабильности первого. Небольшие, накапливающиеся возмущения могут вызывать декогеренцию квантовых состояний и приводить к ошибкам в вычислениях, но такие незначительные возмущения не изменяют топологические свойства кос. Это можно сравнить с усилием, необходимым для разрезания нити и повторного соединения её концов для создания другой косы, в отличие от столкновения мяча (представляющего обычную квантовую частицу в четырехмерном пространстве-времени) со стеной. Хотя элементы топологического квантового компьютера берут начало в чисто математической области, эксперименты в дробных квантовых системах Холла указывают на то, что эти элементы могут быть созданы в реальном мире с использованием полупроводников на основе арсенида галлия при температуре, близкой к абсолютному нулю, и под воздействием сильных магнитных полей.
A topological quantum computer is a theoretical quantum computer proposed by Russian American physicist Alexei Kitaev in 1997. It employs quasiparticles in two dimensional systems, called anyons, whose world lines pass around one another to form braids in a three dimensional spacetime (i. e., one temporal plus two spatial dimensions). These braids form the logic gates that make up the computer. The advantage of a quantum computer based on quantum braids over using trapped quantum particles is that the former is much more stable. Small, cumulative perturbations can cause quantum states to decohere and introduce errors in the computation, but such small perturbations do not change the braids' topological properties. This is like the effort required to cut a string and reattach the ends to form a different braid, as opposed to a ball (representing an ordinary quantum particle in four dimensional spacetime) bumping into a wall. While the elements of a topological quantum computer originate in a purely mathematical realm, experiments in fractional quantum Hall systems indicate these elements may be created in the real world using semiconductors made of gallium arsenide at a temperature of near absolute zero and subjected to strong magnetic fields.
Введение
Анионы — это квазичастицы в двухмерном пространстве. Анионы не являются ни фермионами, ни бозонами, но, как и фермионы, они не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Таким образом, мировые линии двух анионов не могут пересекаться или сливаться, что позволяет их траекториям формировать стабильные переплетения в пространстве-времени. Анионы могут образовываться из возбуждений в холодном, двухмерном электронном газе в очень сильном магнитном поле и переносить дробные единицы магнитного потока. Это явление называется фракционным квантовым эффектом Холла. В типичных лабораторных системах электронный газ занимает тонкий полупроводниковый слой, расположенный между слоями арсенида галлия-алюминия. Когда анионы переплетаются, изменение квантового состояния системы зависит только от топологического класса их траекторий (которые классифицируются в соответствии с группой кос). Следовательно, квантовая информация, хранящаяся в состоянии системы, устойчива к небольшим ошибкам в траекториях. В 2005 году Шанкар Дас Сарма, Майкл Фридман и Четтан Наяк предложили квантовое устройство на основе эффекта Холла, которое могло бы реализовать топологический кубит. В 2005 году Владимир Дж. Голдман, Фернандо Э. Камино и Вэй Чжоу заявили о создании и наблюдении первых экспериментальных доказательств использования фракционного квантового эффекта Холла для создания настоящих анионов, хотя другие предположили, что их результаты могут быть вызваны явлениями, не связанными с анионами. Неабелевы анионы, вид, необходимый для топологических квантовых компьютеров, до сих пор не были экспериментально подтверждены. Были получены возможные экспериментальные свидетельства, но выводы остаются предметом споров. В 2018 году ученые вновь заявили об изоляции необходимых частиц Майораны, но эти данные были отозваны в 2021 году. Журнал Quanta Magazine в 2021 году заявил, что «никто убедительно не продемонстрировал существование даже одной квазичастицы (моды Майораны с нулевой энергией)», хотя в 2023 году в новой статье журнала были рассмотрены препринты Google и Quantinuum, утверждающие о реализации неабелевых анионов на квантовых процессорах: первый использовал торический код с дефектами скрутки как топологическую вырожденность (или топологический дефект), а второй — другой, но связанный протокол, оба из которых можно интерпретировать как связанные состояния Майораны в квантовой коррекции ошибок.
Anyons are quasiparticles in a two dimensional space. Anyons are neither fermions nor bosons, but like fermions, they cannot occupy the same state. Thus, the world lines of two anyons cannot intersect or merge, which allows their paths to form stable braids in space time. Anyons can form from excitations in a cold, two dimensional electron gas in a very strong magnetic field, and carry fractional units of magnetic flux. This phenomenon is called the fractional quantum Hall effect. In typical laboratory systems, the electron gas occupies a thin semiconducting layer sandwiched between layers of aluminium gallium arsenide. When anyons are braided, the transformation of the quantum state of the system depends only on the topological class of the anyons' trajectories (which are classified according to the braid group). Therefore, the quantum information which is stored in the state of the system is impervious to small errors in the trajectories. In 2005, Sankar Das Sarma, Michael Freedman, and Chetan Nayak proposed a quantum Hall device that would realize a topological qubit. In 2005 Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino, and Wei Zhou claimed to have created and observed the first experimental evidence for using a fractional quantum Hall effect to create actual anyons, although others have suggested their results could be the product of phenomena not involving anyons. Non abelian anyons, a species required for topological quantum computers, have yet to be experimentally confirmed. Possible experimental evidence has been found, but the conclusions remain contested. In 2018, scientists again claimed to have isolated the required Majorana particles, but the finding was retracted in 2021. Quanta Magazine stated in 2021 that "no one has convincingly shown the existence of even a single (Majorana zero mode) quasiparticle", although in 2023 a new article by the magazine has covered some preprints by Google and Quantinuum claiming the realization of non abelian anyons on quantum processors, the first used a toric code with twist defects as a topological degenerancy (or topological defect) while the second used a different but related protocol both of which can be understood as Majorana bound states in quantum error correction.
Топологический компьютер против стандартного квантового
Топологические квантовые компьютеры эквивалентны по вычислительной мощности другим стандартным моделям квантовых вычислений, в частности, модели квантовой схемы и модели квантовой машины Тьюринга. Было установлено, что обычный квантовый компьютер, при безошибочной работе его логических схем, выдаст решение с абсолютным уровнем точности, в то время как топологический квантовый компьютер при безупречной работе выдаст решение лишь с конечным уровнем точности. Однако любой требуемый уровень точности ответа может быть достигнут путем добавления большего числа переплетений (логических схем) в топологический квантовый компьютер, в простой линейной зависимости. Иными словами, умеренное увеличение числа элементов (переплетений) позволяет достичь высокой степени точности ответа. Реальные вычисления [вентили] выполняются на основе краевых состояний дробного квантового эффекта Холла. Это делает важными модели одномерных анионов. В одном пространственном измерении анионы определяются алгебраически.
Topological quantum computers are equivalent in computational power to other standard models of quantum computation, in particular to the quantum circuit model and to the quantum Turing machine model. They found that a conventional quantum computer device, given an error free operation of its logic circuits, will give a solution with an absolute level of accuracy, whereas a topological quantum computing device with flawless operation will give the solution with only a finite level of accuracy. However, any level of precision for the answer can be obtained by adding more braid twists (logic circuits) to the topological quantum computer, in a simple linear relationship. In other words, a reasonable increase in elements (braid twists) can achieve a high degree of accuracy in the answer. Actual computation [gates] are done by the edge states of a fractional quantum Hall effect. This makes models of one dimensional anyons important. In one space dimension, anyons are defined algebraically.
Исправление ошибок и контроль
Несмотря на то, что квантовые косы по своей природе более стабильны, чем захваченные квантовые частицы, всё равно необходимо контролировать тепловые флуктуации, вызывающие ошибки, которые порождают случайные пары анионов, интерферирующие с соседними косами. Контроль этих ошибок заключается просто в разделении анионов на такое расстояние, при котором скорость появления интерферирующих блуждающих пар снижается почти до нуля. Моделирование динамики топологического квантового компьютера может оказаться перспективным методом реализации отказоустойчивых квантовых вычислений даже при использовании стандартной схемы обработки квантовой информации. Рауссендорф, Харрингтон и Гойал изучили одну из таких моделей и получили многообещающие результаты моделирования.
Even though quantum braids are inherently more stable than trapped quantum particles, there is still a need to control for error inducing thermal fluctuations, which produce random stray pairs of anyons which interfere with adjoining braids. Controlling these errors is simply a matter of separating the anyons to a distance where the rate of interfering strays drops to near zero. Simulating the dynamics of a topological quantum computer may be a promising method of implementing fault tolerant quantum computation even with a standard quantum information processing scheme. Raussendorf, Harrington, and Goyal have studied one model, with promising simulation results.