Введение

Группа английских математиков и философов XIV века.

Оксфордские калькуляторы – группа мыслителей XIV века, почти все из которых были связаны с Мертон-колледжем Оксфордского университета; по этой причине их также называли "Школой Мертона". Эти ученые применяли поразительно логичный и математический подход к решению философских проблем. Ключевыми "калькуляторами", чьи работы относятся ко второй четверти XIV века, были Томас Брэдвардин, Уильям Хейтсбери, Ричард Суинсхед и Джон Дамблтон. Опираясь на более ранние труды Уолтера Берли, Жерара Брюссельского и Николя Орема, они развивали концепции "широт" и рассматривали возможности их практического применения.

Наука

Достижения этих людей были изначально чисто математическими, но позже приобрели значение для механики. Используя аристотелевскую логику и физику, они изучали и пытались количественно оценить физические и наблюдаемые характеристики, такие как: тепло, сила, цвет, плотность и свет. Аристотель полагал, что можно определить только длину и движение. Но они, опираясь на его философию, опровергли это, сумев вычислить такие величины, как температура и мощность. Хотя они стремились к количественной оценке этих наблюдаемых характеристик, их больше интересовали философские и логические аспекты, чем изучение естественного мира. Они использовали числа для философских споров и доказательства обоснованности объяснения "почему" что-то работает именно так, а не только "как" это работает. Историк Дэвид К. Линдберг и профессор Майкл Х. Шэнк в своей книге 2013 года «Кембриджская история науки, том 2: Средневековая наука» написали: Как и теорема Брэдвардина, методы и результаты других Оксфордских калькуляторов распространились по континенту в следующем поколении, особенно заметно проявившись в Парижском университете в трудах Альберта Саксонского, Николя Орема и Марсилия Ингена. Лоуренс М. Принцип писал: Группа, известная как Оксфордские калькуляторы, начала применять математику к изучению движения в 1300-х годах; фактически, Галилей начинает изложение кинематики в своих «Двух новых науках» с теоремы, сформулированной ими. Однако Галилей пошел гораздо дальше, тесно связав математическую абстракцию с экспериментальными наблюдениями.

Теорема средней скорости

Оксфордские калькуляторы разграничивали кинематику и динамику, делая акцент на кинематике и исследуя мгновенную скорость. Это стало возможным благодаря их пониманию геометрии и способов использования различных форм для представления движущегося тела. Калькуляторы соотносили эти тела в относительном движении с геометрическими фигурами, а также понимали, что площадь прямоугольного треугольника будет равна площади прямоугольника, если высота прямоугольника равна половине высоты треугольника. Это, а также развитие работ Аль-Баттани по тригонометрии, привело к формулированию теоремы о средней скорости (хотя впоследствии она была приписана Галилею), также известной как «Закон падающих тел». Базовое определение теоремы о средней скорости гласит: тело, движущееся с постоянной скоростью, пройдет такое же расстояние, как и ускоренное тело, за тот же промежуток времени, при условии, что тело с постоянной скоростью движется со скоростью, равной половине суммы начальной и конечной скоростей ускоренного тела. Самое раннее известное упоминание об этом содержится в «Правилах решения софизмов» Хейтсбери: тело, равномерно ускоряющееся или замедляющееся в течение заданного времени, проходит такое же расстояние, как если бы оно двигалось в течение того же времени равномерно со скоростью средней точки своего движения, которая определяется как его средняя скорость. Опубликованные источники теперь неопровержимо доказывают, что основные кинематические свойства равномерно ускоренного движения, которые до сих пор приписываются Галилею в учебниках по физике, были открыты и доказаны учеными Мертонского колледжа. По сути, качественные характеристики греческой физики, по крайней мере в отношении движения, были заменены числовыми величинами, которые с тех пор доминируют в западной науке. Эта работа быстро распространилась во Франции, Италии и другие части Европы. Практически сразу же Джованни ди Касале и Николь Орем нашли способ представлять результаты в виде геометрических графиков, установив связь между геометрией и физическим миром, которая стала второй устойчивой чертой западного мышления.

Теория Боетиана

В трактате «Tractatus de proportionibus» (1328) Брэдвардин развил теорию пропорций Евдокса, чтобы предвосхитить концепцию экспоненциального роста, позднее разработанную Бернулли и Эйлером, при этом сложные проценты являлись частным случаем. Доказательства теоремы о средней скорости (выше) требуют современного понятия предела, поэтому Брэдвардину пришлось использовать аргументы, доступные в его время. Математик и историк математики Карл Бенджамин Бойер пишет: «Брэдвардин развил теорию Боэция о двойных или тройных пропорциях, или, в более общем виде, о пропорциях типа 'n-кратных'». Бойер также отмечает, что «в трудах Брэдвардина содержались некоторые основы тригонометрии». Тем не менее, «Брэдвардину и его коллегам из Оксфорда не удалось совершить прорыв к современной науке». Самым существенным недостающим инструментом была алгебра. Группа, известная как Оксфордские калькуляторы, начала применять математику к изучению движения в 1300-х годах; фактически, Галилей начинает изложение кинематики в «Двух новых науках» с теоремы, сформулированной ими. Однако Галилей пошел гораздо дальше, тесно связав математическую абстракцию с экспериментальными наблюдениями.

Томас Брэдвардин

Томас Брэдвардин родился в 1290 году в Сассексе, Англия. Будучи студентом, он обучался в колледже Баллиол, Оксфорд, где получил различные ученые степени. Он был светским клириком, ученым, теологом, математиком и физиком. Он стал канцлером лондонской епархии и деканом собора Святого Павла, а также капелланом и духовником Эдуарда III. В период обучения в Оксфорде он написал множество книг, в том числе: De Geometria Speculativa (изданная в Париже в 1530 году), De Arithmetica Practica (изданная в Париже в 1502 году) и De Proportionibus Velocitatum in Motibus (изданная в Париже в 1495 году). Брэдвардин развивал изучение применения математики для объяснения физической реальности. Опираясь на работы Роберта Гроссетеста, Роберта Килвардби и Роджера Бэкона, его работы были направлены против учения Уильяма Окхэмского. Аристотель полагал, что скорость пропорциональна силе и обратно пропорциональна сопротивлению, то есть удвоение силы удваивает скорость, а удвоение сопротивления уменьшает скорость вдвое (V ∝ F/R). Брэдвардин возразил, указав, что это не соответствует наблюдениям, поскольку скорость не становится равной нулю, когда сопротивление превышает силу. Вместо этого он предложил новую теорию, которая в современной записи выглядит как (V ∝ log F/R), и которая широко принималась до конца XVI века.

Уильям Хейтсбери

Уильям Хейтсбери был стипендиатом Мертон-колледжа до конца 1330-х годов и управлял имуществом колледжа в Нортумберленде. Позже в жизни он стал канцлером Оксфордского университета. Он первым открыл теорему о средней скорости, впоследствии названную "Законом падающих тел". В отличие от теории Брэдвардина, эта теорема, также известная как "Правило Мертона", представляет собой вероятную истину.

Ричард Суинсхед

Ричард Суинсхед был также английским математиком, логиком и философом-натуралистом. Полимат XVI века Джироламо Кардано включил его в десятку величайших умов всех времен, наряду с Архимедом, Аристотелем и Евклидом. Дамблтон предпринял множество попыток решить проблему определения широты, большинство из которых были опровергнуты Ричардом Суинсхедом в его труде "Liber Calculationum".