Готфрид Вильгельм Лейбниц: Математик, философ и изобретатель

Готфрид Вильгельм Лейбниц: немецкий философ и математик, создатель основ дифференциального и интегрального исчисления. Рационализм, калькуляторы.

43 мин чтения

100%

Источник: Gottfried Wilhelm Leibniz — Wikipedia

Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.

Содержание

Введение

Немецкий математик и философ (1646–1716 гг.). Как философ, он был ведущим представителем рационализма и идеализма XVII века. Его главным достижением как математика стало развитие основных идей дифференциального и интегрального исчисления, независимо от аналогичных разработок Исаака Ньютона. Математики неизменно отдавали предпочтение обозначениям Лейбница как общепринятому и более точному способу выражения исчисления. В XX веке представления Лейбница о законе непрерывности и трансцендентном законе однородности получили последовательную математическую формулировку посредством нестандартного анализа. Он также был пионером в области механических вычислительных устройств. Работая над добавлением автоматического умножения и деления к калькулятору Паскаля, он первым описал ступенчатый счёт (pinwheel calculator) в 1685 году и изобрел колесо Лейбница, которое впоследствии использовалось в арифмометре – первом массово производимом механическом калькуляторе. В философии и теологии Лейбниц наиболее известен своим оптимизмом, то есть заключением о том, что наш мир, в определенном смысле, является наилучшим из возможных миров, которые Бог мог создать – взгляд, который иногда высмеивался другими мыслителями, например, Вольтером в его сатирической повести «Кандид». Лейбниц, вместе с Рене Декартом и Барухом Спинозой, был одним из трех влиятельных рационалистов раннего Нового времени. Его философия также включает элементы схоластической традиции, в частности, предположение о том, что определенные существенные знания о реальности можно получить путем рассуждений, исходя из первоначальных принципов или априорных определений. Работы Лейбница предвосхитили развитие современной логики и до сих пор оказывают влияние на современную аналитическую философию, в частности, на принятое использование термина «возможный мир» для определения модальных понятий.

Ранние годы

Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге, Саксония, в семье Фридриха Лейбница и Катарины Шмук. Два дня спустя он был крещен в церкви Святого Николая в Лейпциге; его крестным отцом был лютеранский богослов Мартин Гейер [de]. Его отец умер, когда ему было шесть лет, и Лейбниц был воспитан матерью. Отец Лейбница был профессором нравственной философии в Лейпцигском университете, где он также занимал должность декана философского факультета. Мальчик унаследовал личную библиотеку своего отца. Ему был предоставлен свободный доступ к ней с семи лет, вскоре после смерти отца. В то время как школьные занятия Лейбница в основном ограничивались изучением небольшого числа авторитетных текстов, библиотека его отца позволила ему изучать широкий спектр передовых философских и богословских работ, с которыми он не смог бы ознакомиться до поступления в университет. Доступ к библиотеке отца, большая часть которой была написана на латыни, также способствовал его владению латинским языком, которого он достиг к 12 годам. В 13 лет он сочинил 300 гексаметров латинских стихов за одно утро для специального мероприятия в школе. В апреле 1661 года он поступил в университет своего отца в возрасте 14 лет. Там его наставлял, в частности, Якоб Томасиус, ранее ученик Фридриха. Лейбниц получил степень бакалавра философии в декабре 1662 года. Он защитил свою *Disputatio Metaphysica de Principio Individui* (Метафизический спор о принципе индивидуации), посвященную принципу индивидуации, представив раннюю версию теории монадических субстанций. Лейбниц получил степень магистра философии 7 февраля 1664 года. В декабре 1664 года он опубликовал и защитил диссертацию *Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum* (Опыт собранных философских вопросов по праву). Его диссертация была озаглавлена *De conditionibus* (Об условиях). *De Arte Combinatoria* была вдохновлена работой Рамона Льюлля *Ars Magna* и содержала доказательство существования Бога, представленное в геометрической форме и основанное на аргументе о движении. Его следующей целью было получение лицензии и докторской степени в области права, что обычно требовало трех лет обучения. В 1666 году Лейпцигский университет отклонил заявление Лейбница о присуждении докторской степени и отказался присвоить ему степень доктора права, вероятно, из-за его молодости. Впоследствии Лейбниц покинул Лейпциг. Затем Лейбниц поступил в университет Альтдорфа и быстро представил диссертацию, над которой он, вероятно, работал ранее в Лейпциге. Название его диссертации: *Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure* (Инаугурационный спор о сложных юридических случаях). Взрослый Лейбниц часто представлялся как "Готфрид фон Лейбниц". Во многих посмертно изданных изданиях его трудов его имя на титульном листе указывалось как "Фрайхерр Г. В. фон Лейбниц". Однако ни один документ, датированный периодом его жизни, не подтверждает его назначение в какое-либо дворянское звание.

Gottfried Leibniz was born on July 1 , 1646, in Leipzig, Saxony, to Friedrich Leibniz and Catharina Schmuck. He was baptized two days later at St. Nicholas Church, Leipzig; his godfather was the Lutheran theologian Martin Geier [de]. His father died when he was six years old, and Leibniz was raised by his mother. Leibniz's father had been a Professor of Moral Philosophy at the University of Leipzig, where he also served as dean of philosophy. The boy inherited his father's personal library. He was given free access to it from the age of seven, shortly after his father's death. While Leibniz's schoolwork was largely confined to the study of a small canon of authorities, his father's library enabled him to study a wide variety of advanced philosophical and theological works—ones that he would not have otherwise been able to read until his college years. Access to his father's library, largely written in Latin, also led to his proficiency in the Latin language, which he achieved by the age of 12. At the age of 13 he composed 300 hexameters of Latin verse in a single morning for a special event at school. In April 1661 he enrolled in his father's former university at age 14. There he was guided, among others, by Jakob Thomasius, previously a student of Friedrich. Leibniz completed his bachelor's degree in Philosophy in December 1662. He defended his Disputatio Metaphysica de Principio Individui (Metaphysical Disputation on the Principle of Individuation), which addressed the principle of individuation, on , presenting an early version of monadic substance theory. Leibniz earned his master's degree in Philosophy on 7 February 1664. In December 1664 he published and defended a dissertation Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum (An Essay of Collected Philosophical Problems of Right), His dissertation was titled De conditionibus (On Conditions). De Arte Combinatoria was inspired by Ramon Llull's Ars Magna and contained a proof of the existence of God, cast in geometrical form, and based on the argument from motion. His next goal was to earn his license and Doctorate in Law, which normally required three years of study. In 1666, the University of Leipzig turned down Leibniz's doctoral application and refused to grant him a Doctorate in Law, most likely due to his relative youth. Leibniz subsequently left Leipzig. Leibniz then enrolled in the University of Altdorf and quickly submitted a thesis, which he had probably been working on earlier in Leipzig. The title of his thesis was Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (Inaugural Disputation on Ambiguous Legal Cases). As an adult, Leibniz often introduced himself as "Gottfried von Leibniz". Many posthumously published editions of his writings presented his name on the title page as "Freiherr G. W. von Leibniz." However, no document has ever been found from any contemporary government that stated his appointment to any form of nobility.

1666 1676 год

Первая должность Лейбница была наемным секретарем алхимического общества в Нюрнберге. В то время он знал об этом предмете довольно мало, но представлял себя глубоко образованным человеком. Вскоре он встретился с Иоганном Кристианом фон Бойнбургом (1622–1672), уволенным главным советником курфюрста Майнцского Иоганна Филиппа фон Шёнборна. Фон Бойнбург нанял Лейбница в качестве помощника, и вскоре после этого примирился с курфюрстом и представил Лейбница ему. Затем Лейбниц посвятил курфюрсту эссе по праву в надежде получить должность. Уловка сработала; курфюрст попросил Лейбница помочь с переработкой правового кодекса для курфюршества. В 1669 году Лейбниц был назначен асессором в Апелляционном суде. Хотя фон Бойнбург умер в конце 1672 года, Лейбниц оставался на службе у его вдовы, пока она не уволила его в 1674 году. Фон Бойнбург многое сделал для укрепления репутации Лейбница, и его меморандумы и письма стали привлекать благоприятное внимание. После службы у курфюрста вскоре последовала дипломатическая миссия. Он опубликовал эссе под псевдонимом вымышленного польского вельможи, выступая (безуспешно) за немецкого кандидата на польский престол. Основной силой в европейской геополитике во время зрелости Лейбница были амбиции Людовика XIV Французского, подкрепленные французской военной и экономической мощью. Между тем, Тридцатилетняя война оставила немецкоязычную Европу истощенной, раздробленной и экономически отсталой. Лейбниц предложил защитить немецкоязычную Европу, отвлекая Людовика следующим образом: Франции будет предложено захватить Египет как плацдарм для возможного завоевания Голландской Ост-Индии. Взамен Франция согласилась оставить Германию и Нидерланды в покое. Этот план получил осторожную поддержку курфюрста. В 1672 году французское правительство пригласило Лейбница в Париж для обсуждения, но план вскоре стал неактуальным из-за начала Франко-голландской войны. Неудачное вторжение Наполеона в Египет в 1798 году можно рассматривать как невольную, запоздалую реализацию плана Лейбница, после того как колониальное превосходство в Европе перешло от голландцев к британцам. Так Лейбниц отправился в Париж в 1672 году. Вскоре после прибытия он встретил голландского физика и математика Христиана Гюйгенса и осознал, что его собственные знания в математике и физике были неполными. С Гюйгенсом в качестве наставника он начал программу самостоятельного обучения, которая вскоре привела его к значительным вкладам в обе области, включая открытие его версии дифференциального и интегрального исчисления. Он встретился с Николасом Малебраншем и Антуаном Арно, ведущими французскими философами того времени, и изучал труды Декарта и Паскаля, как опубликованные, так и неопубликованные. Он подружился с немецким математиком Эренфридом Вальтером фон Цирнхаусом; они переписывались до конца жизни. Когда стало ясно, что Франция не будет выполнять свою часть египетского плана Лейбница, курфюрст отправил своего племянника в сопровождении Лейбница с аналогичной миссией в английское правительство в Лондоне в начале 1673 года. Там Лейбниц познакомился с Генри Олденбургом и Джоном Коллинзом. Он посетил Королевское общество, где продемонстрировал вычислительную машину, которую он разработал и строил с 1670 года. Машина могла выполнять все четыре основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление), и общество быстро сделало его внешним членом. Миссия прервалась внезапно, когда до них дошла новость о смерти курфюрста (12 февраля 1673 года). Лейбниц немедленно вернулся в Париж, а не в Майнц, как планировалось. Внезапная смерть двух его покровителей в одну зиму означала, что Лейбницу пришлось искать новую основу для своей карьеры. В связи с этим, приглашение 1669 года от герцога Иоанна Фридриха Брауншвейгского посетить Ганновер оказалось судьбоносным. Лейбниц отклонил приглашение, но начал переписываться с герцогом в 1671 году. В 1673 году герцог предложил Лейбницу должность советника. Лейбниц очень неохотно принял эту должность два года спустя, только после того как стало ясно, что никакой работы не будет в Париже, интеллектуальную атмосферу которого он ценил, или при императорском дворе Габсбургов. В 1675 году он попытался быть принятым во Французскую академию наук в качестве иностранного почетного члена, но посчитали, что там и так достаточно иностранцев, и приглашения не последовало. Он покинул Париж в октябре 1676 года.

Leibniz's first position was as a salaried secretary to an alchemical society in Nuremberg. He knew fairly little about the subject at that time but presented himself as deeply learned. He soon met Johann Christian von Boyneburg (1622–1672), the dismissed chief minister of the Elector of Mainz, Johann Philipp von Schönborn. Von Boyneburg hired Leibniz as an assistant, and shortly thereafter reconciled with the Elector and introduced Leibniz to him. Leibniz then dedicated an essay on law to the Elector in the hope of obtaining employment. The stratagem worked; the Elector asked Leibniz to assist with the redrafting of the legal code for the Electorate. In 1669, Leibniz was appointed assessor in the Court of Appeal. Although von Boyneburg died late in 1672, Leibniz remained under the employment of his widow until she dismissed him in 1674. Von Boyneburg did much to promote Leibniz's reputation, and the latter's memoranda and letters began to attract favorable notice. After Leibniz's service to the Elector there soon followed a diplomatic role. He published an essay, under the pseudonym of a fictitious Polish nobleman, arguing (unsuccessfully) for the German candidate for the Polish crown. The main force in European geopolitics during Leibniz's adult life was the ambition of Louis XIV of France, backed by French military and economic might. Meanwhile, the Thirty Years' War had left German speaking Europe exhausted, fragmented, and economically backward. Leibniz proposed to protect German speaking Europe by distracting Louis as follows: France would be invited to take Egypt as a stepping stone towards an eventual conquest of the Dutch East Indies. In return, France would agree to leave Germany and the Netherlands undisturbed. This plan obtained the Elector's cautious support. In 1672, the French government invited Leibniz to Paris for discussion, but the plan was soon overtaken by the outbreak of the Franco Dutch War and became irrelevant. Napoleon's failed invasion of Egypt in 1798 can be seen as an unwitting, late implementation of Leibniz's plan, after the Eastern hemisphere colonial supremacy in Europe had already passed from the Dutch to the British. Thus Leibniz went to Paris in 1672. Soon after arriving, he met Dutch physicist and mathematician Christiaan Huygens and realised that his own knowledge of mathematics and physics was patchy. With Huygens as his mentor, he began a program of self study that soon pushed him to making major contributions to both subjects, including discovering his version of the differential and integral calculus. He met Nicolas Malebranche and Antoine Arnauld, the leading French philosophers of the day, and studied the writings of Descartes and Pascal, unpublished as well as published. He befriended a German mathematician, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus; they corresponded for the rest of their lives. When it became clear that France would not implement its part of Leibniz's Egyptian plan, the Elector sent his nephew, escorted by Leibniz, on a related mission to the English government in London, early in 1673. There Leibniz came into acquaintance of Henry Oldenburg and John Collins. He met with the Royal Society where he demonstrated a calculating machine that he had designed and had been building since 1670. The machine was able to execute all four basic operations (adding, subtracting, multiplying, and dividing), and the society quickly made him an external member. The mission ended abruptly when news of the Elector's death (12 February 1673) reached them. Leibniz promptly returned to Paris and not, as had been planned, to Mainz. The sudden deaths of his two patrons in the same winter meant that Leibniz had to find a new basis for his career. In this regard, a 1669 invitation from Duke John Frederick of Brunswick to visit Hanover proved to have been fateful. Leibniz had declined the invitation, but had begun corresponding with the duke in 1671. In 1673, the duke offered Leibniz the post of counsellor. Leibniz very reluctantly accepted the position two years later, only after it became clear that no employment was forthcoming in Paris, whose intellectual stimulation he relished, or with the Habsburg imperial court. In 1675 he tried to get admitted to the French Academy of Sciences as a foreign honorary member, but it was considered that there were already enough foreigners there and so no invitation came. He left Paris in October 1676.

Хаус Ганновер, 16761716

Лейбницу удалось отложить свое прибытие в Ганновер до конца 1676 года после еще одной короткой поездки в Лондон, где Ньютон обвинил его в том, что он заранее ознакомился с его неопубликованными работами по исчислению. Это было представлено как доказательство, подтверждающее обвинение, выдвинутое десятилетиями позже, в том, что он украл исчисление у Ньютона. В пути из Лондона в Ганновер Лейбниц остановился в Гааге, где встретил ван Левенгука, открывшего микроорганизмы. Он также провел несколько дней в оживленных дискуссиях со Спинозой, который только что завершил, но еще не опубликовал свой magnum opus – «Этику». Спиноза умер вскоре после визита Лейбница. В 1677 году он был повышен, по его просьбе, до Тайного юстиц-советника, должность, которую занимал до конца жизни. Лейбниц служил трем последовательным правителям дома Брауншвейгов в качестве историка, политического советника и, что наиболее важно, библиотекаря герцогской библиотеки. После этого он использовал свой талант в различных политических, исторических и теологических вопросах, касающихся дома Брауншвейгов; полученные документы представляют собой ценную часть исторических записей того периода. Лейбниц начал продвигать проект использования ветряных мельниц для улучшения горнодобывающих операций в горах Гарц. Проект мало что дал для улучшения добычи и был закрыт герцогом Эрнстом Августом в 1685 году. Население Ганновера составляло всего около 10 000 человек, и его провинциальность со временем стала тяготить Лейбница. Тем не менее, быть крупным придворным дома Брауншвейгов было большой честью, особенно в свете стремительного роста престижа этого дома во время сотрудничества с Лейбницем. В 1692 году герцог Брауншвейг стал наследственным курфюрстом Священной Римской империи. Британский Акт о престолонаследии 1701 года определил принцессу Софию Ганноверскую и ее потомков в качестве королевской семьи Англии после смерти короля Вильгельма III и его преемницы, королевы Анны. Лейбниц принимал участие в инициативах и переговорах, приведших к принятию этого акта, хотя и не всегда эффективно. Например, анонимно опубликованная им в Англии работа, призванная поддержать дело Брауншвейгов, была официально осуждена британским парламентом. Брауншвейги терпеливо относились к огромным усилиям, которые Лейбниц посвящал интеллектуальным занятиям, не связанным с его придворными обязанностями, таким как совершенствование исчисления, написание работ по математике, логике, физике и философии, а также ведение обширной переписки. Он начал работать над исчислением в 1674 году; самые ранние свидетельства его использования в сохранившихся записных книгах датируются 1675 годом. К 1677 году у него была стройная система, но он опубликовал ее только в 1684 году. Наиболее важные математические работы Лейбница были опубликованы между 1682 и 1692 годами, обычно в журнале, который он и Отто Менке основали в 1682 году, – «Acta Eruditorum». Этот журнал сыграл ключевую роль в продвижении его математической и научной репутации, что, в свою очередь, укрепило его авторитет в дипломатии, истории, теологии и философии. Курфюрст Эрнст Август поручил Лейбницу написать историю дома Брауншвейгов, начиная со времен Карла Великого или даже раньше, надеясь, что книга будет способствовать его династическим амбициям. С 1687 по 1690 год Лейбниц много путешествовал по Германии, Австрии и Италии, ища и находя архивные материалы для этого проекта. Прошли десятилетия, но история так и не была написана; следующий курфюрст был весьма недоволен очевидной медлительностью Лейбница. Лейбниц так и не завершил проект, отчасти из-за огромного количества работ по другим направлениям, но также и потому, что он настаивал на написании тщательно исследованной и эрудированной книги, основанной на архивных источниках, в то время как его покровители были бы довольны короткой популярной книгой, возможно, не более чем генеалогией с комментариями, которую можно было бы завершить за три года или меньше. Они никогда не узнали, что он на самом деле выполнил значительную часть поставленной задачи: когда материалы, написанные и собранные Лейбницем для его истории дома Брауншвейгов, были наконец опубликованы в XIX веке, они заняли три тома. В 1691 году Лейбниц был назначен библиотекарем библиотеки герцога Августа в Вольфенбюттеле, Нижняя Саксония. В 1708 году Джон Килл, опубликовав статью в журнале Королевского общества и, предположительно, с одобрения Ньютона, обвинил Лейбница в плагиате исчисления Ньютона. Так начался спор о приоритете в изобретении исчисления, омрачивший остаток жизни Лейбница. Официальное расследование Королевского общества (в котором Ньютон участвовал неофициально) подтвердило обвинение Килла в ответ на требование Лейбница об отзыве обвинений. Историки математики, пишущие с 1900 года, как правило, оправдывают Лейбница, указывая на важные различия между версиями исчисления Лейбница и Ньютона. В 1712 году Лейбниц начал двухлетнее пребывание в Вене, где был назначен имперским придворным советником при Габсбургах. После смерти королевы Анны в 1714 году курфюрст Георг Людвиг стал королем Георгом I Великобритании в соответствии с Актом о престолонаследии 1701 года. Несмотря на то, что Лейбниц многое сделал для достижения этого счастливого события, это не стало его звездным часом. Несмотря на ходатайство принцессы Уэльской Каролины Ансбахской, Георг I запретил Лейбницу присоединиться к нему в Лондоне, пока он не завершит хотя бы один том истории семьи Брауншвейгов, заказанной его отцом почти 30 лет назад. Более того, включение Лейбница в его лондонский двор было бы расценено как оскорбление Ньютона, который, как считалось, выиграл спор о приоритете в исчислении и чей авторитет в британских официальных кругах был на высоте. Наконец, умерла его дорогая подруга и защитница, вдовствующая курфюрстица София. В 1716 году, путешествуя по Северной Европе, русский царь Петр I остановился в Бад-Пирмонте и встретился с Лейбницем, который интересовался русскими делами с 1708 года и был назначен советником в 1711 году.

Leibniz managed to delay his arrival in Hanover until the end of 1676 after making one more short journey to London, where Newton accused him of having seen his unpublished work on calculus in advance. This was alleged to be evidence supporting the accusation, made decades later, that he had stolen calculus from Newton. On the journey from London to Hanover, Leibniz stopped in The Hague where he met van Leeuwenhoek, the discoverer of microorganisms. He also spent several days in intense discussion with Spinoza, who had just completed, but had not published, his masterwork, the Ethics. Spinoza died very shortly after Leibniz's visit. In 1677, he was promoted, at his request, to Privy Counselor of Justice, a post he held for the rest of his life. Leibniz served three consecutive rulers of the House of Brunswick as historian, political adviser, and most consequentially, as librarian of the ducal library. He thenceforth employed his pen on all the various political, historical, and theological matters involving the House of Brunswick; the resulting documents form a valuable part of the historical record for the period. Leibniz began promoting a project to use windmills to improve the mining operations in the Harz Mountains. This project did little to improve mining operations and was shut down by Duke Ernst August in 1685. The population of Hanover was only about 10,000, and its provinciality eventually grated on Leibniz. Nevertheless, to be a major courtier to the House of Brunswick was quite an honor, especially in light of the meteoric rise in the prestige of that House during Leibniz's association with it. In 1692, the Duke of Brunswick became a hereditary Elector of the Holy Roman Empire. The British Act of Settlement 1701 designated the Electress Sophia and her descent as the royal family of England, once both King William III and his sister in law and successor, Queen Anne, were dead. Leibniz played a role in the initiatives and negotiations leading up to that Act, but not always an effective one. For example, something he published anonymously in England, thinking to promote the Brunswick cause, was formally censured by the British Parliament. The Brunswicks tolerated the enormous effort Leibniz devoted to intellectual pursuits unrelated to his duties as a courtier, pursuits such as perfecting calculus, writing about other mathematics, logic, physics, and philosophy, and keeping up a vast correspondence. He began working on calculus in 1674; the earliest evidence of its use in his surviving notebooks is 1675. By 1677 he had a coherent system in hand, but did not publish it until 1684. Leibniz's most important mathematical papers were published between 1682 and 1692, usually in a journal which he and Otto Mencke founded in 1682, the Acta Eruditorum. That journal played a key role in advancing his mathematical and scientific reputation, which in turn enhanced his eminence in diplomacy, history, theology, and philosophy. The Elector Ernest Augustus commissioned Leibniz to write a history of the House of Brunswick, going back to the time of Charlemagne or earlier, hoping that the resulting book would advance his dynastic ambitions. From 1687 to 1690, Leibniz traveled extensively in Germany, Austria, and Italy, seeking and finding archival materials bearing on this project. Decades went by but no history appeared; the next Elector became quite annoyed at Leibniz's apparent dilatoriness. Leibniz never finished the project, in part because of his huge output on many other fronts, but also because he insisted on writing a meticulously researched and erudite book based on archival sources, when his patrons would have been quite happy with a short popular book, one perhaps little more than a genealogy with commentary, to be completed in three years or less. They never knew that he had in fact carried out a fair part of his assigned task: when the material Leibniz had written and collected for his history of the House of Brunswick was finally published in the 19th century, it filled three volumes. Leibniz was appointed Librarian of the Herzog August Library in Wolfenbüttel, Lower Saxony, in 1691. In 1708, John Keill, writing in the journal of the Royal Society and with Newton's presumed blessing, accused Leibniz of having plagiarised Newton's calculus. Thus began the calculus priority dispute which darkened the remainder of Leibniz's life. A formal investigation by the Royal Society (in which Newton was an unacknowledged participant), undertaken in response to Leibniz's demand for a retraction, upheld Keill's charge. Historians of mathematics writing since 1900 or so have tended to acquit Leibniz, pointing to important differences between Leibniz's and Newton's versions of calculus. In 1712, Leibniz began a two year residence in Vienna, where he was appointed Imperial Court Councillor to the Habsburgs. On the death of Queen Anne in 1714, Elector George Louis became King George I of Great Britain, under the terms of the 1701 Act of Settlement. Even though Leibniz had done much to bring about this happy event, it was not to be his hour of glory. Despite the intercession of the Princess of Wales, Caroline of Ansbach, George I forbade Leibniz to join him in London until he completed at least one volume of the history of the Brunswick family his father had commissioned nearly 30 years earlier. Moreover, for George I to include Leibniz in his London court would have been deemed insulting to Newton, who was seen as having won the calculus priority dispute and whose standing in British official circles could not have been higher. Finally, his dear friend and defender, the Dowager Electress Sophia, died in 1714. In 1716, while traveling in northern Europe, the Russian Tsar Peter the Great stopped in Bad Pyrmont and met Leibniz, who took interest in Russian matters since 1708 and was appointed advisor in 1711.

Смерть

Лейбниц умер в Ганновере в 1716 году. К тому времени он настолько выпал из милости, что на его похоронах не присутствовали ни Георг I (который в тот момент находился неподалеку от Ганновера), ни кто-либо из придворных, за исключением его личного секретаря. Несмотря на то, что Лейбниц был пожизненным членом Королевского общества и Берлинской академии наук, ни одна из этих организаций не сочла нужным отметить его смерть. Его могила оставалась без надгробия более 50 лет. Тем не менее, Фонтенель произнес панегирик в его честь перед Французской академией наук в Париже, куда Лейбниц был принят иностранным членом в 1700 году. Этот панегирик был составлен по заказу герцогини Орлеанской, племянницы курфюрстицы Софии.

Личная жизнь

Лейбниц никогда не был женат. Он сделал предложение незнакомой женщине в 50 лет, но передумал, когда она слишком долго не давала ответа. Он изредка жаловался на нехватку денег, но значительная сумма, которую он оставил своему единственному наследнику, пасынку своей сестры, показала, что Брансвики щедро его вознаграждали. В своих дипломатических усилиях он порой был близок к беспринципности, что было довольно распространено среди профессиональных дипломатов того времени. Несколько раз Лейбниц датировал и изменял свои личные рукописи, что бросало тень на его репутацию во время споров о методах исчисления. Он был обаятельным, учтивым, обладал чувством юмора и воображением. У него было много друзей и почитателей по всей Европе. Он исповедовал протестантизм и был философским теистом. Лейбниц всю жизнь оставался верен христианству, основанному на учении о Троице.

Философия

Философское мышление Лейбница кажется фрагментарным, поскольку его философские труды состоят в основном из множества коротких работ: журнальных статей, рукописей, опубликованных спустя много лет после его смерти, и писем корреспондентам. Он написал два философских трактата, из которых только «Теодицея» 1710 года была опубликована при его жизни. Лейбниц считал началом своей философской деятельности «Рассуждение о метафизике», которое он составил в 1686 году как комментарий к продолжавшемуся спору между Никола Малебраншем и Антуаном Арно. Это привело к обширной переписке с Арно; она и «Рассуждение» не были опубликованы до XIX века. В 1695 году Лейбниц публично заявил о себе в европейской философии статьей в журнале под названием «Новая система природы и общения субстанций». Между 1695 и 1705 годами он написал «Новые опыты о человеческом разумении», обширный комментарий к «Опыту о человеческом разумении» Джона Локка 1690 года, но, узнав о смерти Локка в 1704 году, потерял желание его опубликовать, поэтому «Новые опыты» не были изданы до 1765 года. «Монадология», написанная в 1714 году и опубликованная посмертно, состоит из 90 афоризмов. Лейбниц также написал короткую статью «Primae veritates» («Первые истины»), впервые опубликованную Луи Кутуратом в 1903 году (стр. 518–523), в которой обобщил свои взгляды на метафизику. Дата написания статьи неизвестна; то, что он написал ее, находясь в Вене в 1689 году, было установлено только в 1999 году, когда продолжающееся критическое издание наконец опубликовало философские труды Лейбница за период 1677–1690 годов. Интерпретация Кутуратом этой статьи оказала значительное влияние на философскую мысль XX века о Лейбнице, особенно среди аналитических философов. После тщательного изучения (с учетом дополнений к критическому изданию 1999 года) всех философских трудов Лейбница до 1688 года Мерсер (2001) не согласился с интерпретацией Кутура. Лейбниц встретился с Барухом Спинозой в 1676 году, прочитал некоторые из его неопубликованных работ и с тех пор испытал влияние некоторых идей Спинозы. Лейбниц дружил со Спинозой и восхищался его мощным интеллектом, но его также обескураживали выводы Спинозы, особенно когда они противоречили христианскому православию. В отличие от Декарта и Спинозы, Лейбниц получил университетское философское образование. На него повлиял его профессор из Лейпцига Якоб Томазиус, который также руководил его бакалаврской диссертацией по философии. Лейбниц также читал Франсиско Суареса, испанского иезуита, которого уважали даже в лютеранских университетах. Лейбниц проявлял глубокий интерес к новым методам и выводам Декарта, Гюйгенса, Ньютона и Бойля, но устоявшиеся философские идеи, в которых он был воспитан, повлияли на его взгляд на их работы.

Leibniz's philosophical thinking appears fragmented because his philosophical writings consist mainly of a multitude of short pieces: journal articles, manuscripts published long after his death, and letters to correspondents. He wrote two book length philosophical treatises, of which only the Théodicée of 1710 was published in his lifetime. Leibniz dated his beginning as a philosopher to his Discourse on Metaphysics, which he composed in 1686 as a commentary on a running dispute between Nicolas Malebranche and Antoine Arnauld. This led to an extensive correspondence with Arnauld; it and the Discourse were not published until the 19th century. In 1695, Leibniz made his public entrée into European philosophy with a journal article titled "New System of the Nature and Communication of Substances". Between 1695 and 1705, he composed his New Essays on Human Understanding, a lengthy commentary on John Locke's 1690 An Essay Concerning Human Understanding, but upon learning of Locke's 1704 death, lost the desire to publish it, so that the New Essays were not published until 1765. The Monadologie, composed in 1714 and published posthumously, consists of 90 aphorisms. Leibniz also wrote a short paper, "Primae veritates" ("First Truths"), first published by Louis Couturat in 1903 (pp. 518–523) summarizing his views on metaphysics. The paper is undated; that he wrote it while in Vienna in 1689 was determined only in 1999, when the ongoing critical edition finally published Leibniz's philosophical writings for the period 1677–1690. Couturat's reading of this paper influenced much 20th century thinking about Leibniz, especially among analytic philosophers. After a meticulous study (informed by the 1999 additions to the critical edition) of all of Leibniz's philosophical writings up to 1688, Mercer (2001) disagreed with Couturat's reading. Leibniz met Baruch Spinoza in 1676, read some of his unpublished writings, and had since been influenced by some of Spinoza's ideas. While Leibniz befriended him and admired Spinoza's powerful intellect, he was also dismayed by Spinoza's conclusions, especially when these were inconsistent with Christian orthodoxy. Unlike Descartes and Spinoza, Leibniz had a university education in philosophy. He was influenced by his Leipzig professor Jakob Thomasius, who also supervised his BA thesis in philosophy. Leibniz also read Francisco Suárez, a Spanish Jesuit respected even in Lutheran universities. Leibniz was deeply interested in the new methods and conclusions of Descartes, Huygens, Newton, and Boyle, but the established philosophical ideas in which he was educated influenced his view of their work.

Теодезия и оптимизм

Теодицея пытается оправдать очевидные несовершенства мира, утверждая, что он оптимален среди всех возможных миров. Это должен быть наилучший и наиболее сбалансированный мир, поскольку он был создан всемогущим и всезнающим Богом, который не стал бы создавать несовершенный мир, если бы ему был известен или мог существовать лучший. Фактически, кажущиеся недостатками, которые можно обнаружить в этом мире, должны существовать в любом возможном мире, поскольку в противном случае Бог избрал бы создание мира, исключающего эти недостатки. Лейбниц утверждал, что истины теологии (религии) и философии не могут противоречить друг другу, поскольку разум и вера – это оба «дара Божьи», и их конфликт означал бы, что Бог противится самому себе. Теодицея – это попытка Лейбница примирить его личную философскую систему с его интерпретацией основ христианства. Этот проект был частично мотивирован верой Лейбница, разделяемой многими философами и богословами в эпоху Просвещения, в рациональную и просвещенную природу христианской религии. Он также был сформирован верой Лейбница в возможность совершенствования человеческой природы (если человечество руководствовалось бы правильной философией и религией) и его убеждением, что метафизическая необходимость должна иметь рациональное или логическое основание, даже если эта метафизическая причинность казалась необъяснимой в терминах физической необходимости (естественных законов, установленных наукой). По мнению Лейбница, поскольку разум и вера должны быть полностью согласованы, любой принцип веры, который не может быть обоснован разумом, должен быть отвергнут. Затем Лейбниц обратился к одной из центральных критических замечаний в адрес христианского теизма: если Бог всеблаг, всемудр и всемогущ, то как зло проникло в мир? Ответ (по Лейбницу) заключается в том, что, хотя Бог и действительно безграничен в мудрости и силе, его человеческие творения, как творения, ограничены как в своей мудрости, так и в своей воле (способности действовать). Это предрасполагает людей к ложным убеждениям, неверным решениям и неэффективным действиям при осуществлении их свободной воли. Бог не произвольно причиняет людям боль и страдания; скорее, он допускает как моральное зло (грех), так и физическое зло (боль и страдания) как необходимые последствия метафизического зла (несовершенства), как средство, с помощью которого люди могут выявлять и исправлять свои ошибочные решения, и как контраст истинному добру. Более того, хотя человеческие действия проистекают из предшествующих причин, которые в конечном итоге коренятся в Боге и, следовательно, известны Богу как метафизические определенности, свободная воля индивида осуществляется в рамках естественных законов, где выбор лишь условно необходим и должен быть решен в конкретном случае посредством «чудесной спонтанности», которая предоставляет людям выход из строгой предопределенности.

The Theodicy tries to justify the apparent imperfections of the world by claiming that it is optimal among all possible worlds. It must be the best possible and most balanced world, because it was created by an all powerful and all knowing God, who would not choose to create an imperfect world if a better world could be known to him or possible to exist. In effect, apparent flaws that can be identified in this world must exist in every possible world, because otherwise God would have chosen to create the world that excluded those flaws. Leibniz asserted that the truths of theology (religion) and philosophy cannot contradict each other, since reason and faith are both "gifts of God" so that their conflict would imply God contending against himself. The Theodicy is Leibniz's attempt to reconcile his personal philosophical system with his interpretation of the tenets of Christianity. This project was motivated in part by Leibniz's belief, shared by many philosophers and theologians during the Enlightenment, in the rational and enlightened nature of the Christian religion. It was also shaped by Leibniz's belief in the perfectibility of human nature (if humanity relied on correct philosophy and religion as a guide), and by his belief that metaphysical necessity must have a rational or logical foundation, even if this metaphysical causality seemed inexplicable in terms of physical necessity (the natural laws identified by science). In the view of Leibniz, because reason and faith must be entirely reconciled, any tenet of faith which could not be defended by reason must be rejected. Leibniz then approached one of the central criticisms of Christian theism: if God is all good, all wise, and all powerful, then how did evil come into the world? The answer (according to Leibniz) is that, while God is indeed unlimited in wisdom and power, his human creations, as creations, are limited both in their wisdom and in their will (power to act). This predisposes humans to false beliefs, wrong decisions, and ineffective actions in the exercise of their free will. God does not arbitrarily inflict pain and suffering on humans; rather he permits both moral evil (sin) and physical evil (pain and suffering) as the necessary consequences of metaphysical evil (imperfection), as a means by which humans can identify and correct their erroneous decisions, and as a contrast to true good. Further, although human actions flow from prior causes that ultimately arise in God and therefore are known to God as metaphysical certainties, an individual's free will is exercised within natural laws, where choices are merely contingently necessary and to be decided in the event by a "wonderful spontaneity" that provides individuals with an escape from rigorous predestination.

Речь о метафизике

Для Лейбница «Бог есть абсолютно совершенное существо». Он описывает это совершенство позднее, в разделе VI, как простейшую форму чего-либо, приводящую к наиболее существенному результату (VI). Исходя из этого, он утверждает, что всякий вид совершенства «принадлежит Ему (Богу) в высшей степени» (I). Хотя конкретные виды совершенства им не выделяются, Лейбниц подчеркивает то единственное, что, по его мнению, удостоверяет несовершенство и доказывает совершенство Бога: «человек действует несовершенно, если действует с меньшим совершенством, чем способен», а поскольку Бог есть совершенное существо, Он не может действовать несовершенно (III). Поскольку Бог не может действовать несовершенно, решения, которые Он принимает относительно мира, должны быть совершенными. Лейбниц также успокаивает читателей, заявляя, что, поскольку Он сотворил всё в высшей степени совершенства, те, кто любит Его, не могут быть ущемлены. Однако любить Бога – задача не из легких, поскольку Лейбниц полагает, что мы «не расположены желать того, чего желает Бог», потому что обладаем способностью изменить свое отношение (IV). В соответствии с этим многие действуют как бунтари, но Лейбниц говорит, что истинно любить Бога можно лишь тогда, когда мы довольны «всем, что приходит к нам по Его воле» (IV). Поскольку Бог есть «абсолютно совершенное существо» (I), Лейбниц утверждает, что Бог действовал бы несовершенно, если бы действовал с меньшим совершенством, чем способен (III). Его силлогизм завершается утверждением, что Бог сотворил мир совершенным во всех отношениях. Это также влияет на наше восприятие Бога и Его воли. Лейбниц утверждает, что вместо воли Бога мы должны понимать, что Бог «лучший из всех владык» и знает, когда Его благое намерение достигнет цели, поэтому мы должны действовать в соответствии с Его доброй волей – или, по крайней мере, с той ее частью, которую мы понимаем (IV). В нашем понимании Бога Лейбниц заявляет, что мы не должны восхищаться творением лишь из-за Творца, дабы не приуменьшить славу и любовь к Богу. Вместо этого мы должны восхищаться Творцом за Его творение (II). По сути, Лейбниц утверждает, что если мы говорим, что земля хороша благодаря воле Бога, а не хороша в соответствии с какими-либо критериями добра, то как мы можем восхвалять Бога за Его деяния, если противоположные действия также достойны похвалы согласно этому определению (II)? Затем Лейбниц утверждает, что различные принципы и геометрия не могут быть просто результатом воли Бога, но должны вытекать из Его разумения. Лейбниц писал: «Почему есть что-то, а не ничто? Достаточное основание находится в субстанции, которая является необходимым существом, заключающим в себе причину своего существования». Мартин Хайдеггер назвал этот вопрос «фундаментальным вопросом метафизики».

For Leibniz, "God is an absolutely perfect being". He describes this perfection later in section VI as the simplest form of something with the most substantial outcome (VI). Along these lines, he declares that every type of perfection "pertains to him (God) in the highest degree" (I). Even though his types of perfections are not specifically drawn out, Leibniz highlights the one thing that, to him, does certify imperfections and proves that God is perfect: "that one acts imperfectly if he acts with less perfection than he is capable of", and since God is a perfect being, he cannot act imperfectly (III). Because God cannot act imperfectly, the decisions he makes pertaining to the world must be perfect. Leibniz also comforts readers, stating that because he has done everything to the most perfect degree; those who love him cannot be injured. However, to love God is a subject of difficulty as Leibniz believes that we are "not disposed to wish for that which God desires" because we have the ability to alter our disposition (IV). In accordance with this, many act as rebels, but Leibniz says that the only way we can truly love God is by being content "with all that comes to us according to his will" (IV). Because God is "an absolutely perfect being" (I), Leibniz argues that God would be acting imperfectly if he acted with any less perfection than what he is able of (III). His syllogism then ends with the statement that God has made the world perfectly in all ways. This also affects how we should view God and his will. Leibniz states that, in lieu of God's will, we have to understand that God "is the best of all masters" and he will know when his good succeeds, so we, therefore, must act in conformity to his good will—or as much of it as we understand (IV). In our view of God, Leibniz declares that we cannot admire the work solely because of the maker, lest we mar the glory and love God in doing so. Instead, we must admire the maker for the work he has done (II). Effectively, Leibniz states that if we say the earth is good because of the will of God, and not good according to some standards of goodness, then how can we praise God for what he has done if contrary actions are also praiseworthy by this definition (II). Leibniz then asserts that different principles and geometry cannot simply be from the will of God, but must follow from his understanding. Leibniz wrote: "Why is there something rather than nothing? The sufficient reason is found in a substance which is a necessary being bearing the reason for its existence within itself." Martin Heidegger called this question "the fundamental question of metaphysics".

Формальная логика

Лейбниц был отмечен как один из самых важных логиков между временами Аристотеля и Готлоба Фреге. Лейбниц изложил основные свойства того, что мы теперь называем конъюнкцией, дизъюнкцией, отрицанием, тождеством, включением множества и пустым множеством. Принципы логики Лейбница и, возможно, всей его философии сводятся к двум: все наши идеи составлены из очень небольшого числа простых идей, которые образуют алфавит человеческой мысли. Сложные идеи происходят из этих простых идей путем равномерного и симметричного сочетания, аналогичного арифметическому умножению. Формальная логика, возникшая в начале 20-го века, также требует, как минимум, унарного отрицания и квантифицированных переменных, охватывающих некоторую область рассуждений. Лейбниц ничего не опубликовал о формальной логике при жизни; большая часть того, что он написал по этому вопросу, состоит из рабочих набросков. В своей "Истории западной философии" Бертран Рассел зашел так далеко, что утверждал, что Лейбниц развил логику в своих неопубликованных трудах до уровня, который был достигнут только через 200 лет. Основная работа Рассела о Лейбнице показала, что многие из самых поразительных философских идей и утверждений Лейбница (например, что каждая из фундаментальных монад отражает всю Вселенную) логически следуют из сознательного выбора Лейбница отвергать отношения между вещами как нереальные. Он рассматривал такие отношения как (реальные) качества вещей (Лейбниц признавал только унарные предикаты): для него "Мария – мать Иоанна" описывает отдельные качества Марии и Иоанна. Этот взгляд контрастирует с реляционной логикой Де Моргана, Пирса, Шрёдера и самого Рассела, которая теперь является стандартом в предикатной логике. Примечательно, что Лейбниц также утверждал, что пространство и время по своей сути относительны. Открытие Лейбницем в 1690 году его алгебры понятий (дедуктивно эквивалентной булевой алгебре) и связанной с ней метафизики представляет интерес для современной вычислительной метафизики.

Математика

Хотя математическое понятие функции было подразумеваемым в тригонометрических и логарифмических таблицах, существовавших в его время, Лейбниц был первым, в 1692 и 1694 годах, кто использовал его явно для обозначения различных геометрических понятий, выводимых из кривой, таких как абсцисса, ордината, касательная, хорда и перпендикуляр (см. История концепции функции). В XVIII веке термин "функция" утратил эти геометрические ассоциации. Лейбниц также был одним из пионеров актуарной науки, занимаясь расчетом стоимости пожизненных аннуитетов и погашением государственного долга. Исследования Лейбница в области формальной логики, имеющие отношение и к математике, обсуждаются в предыдущем разделе. Наиболее полный обзор работ Лейбница по математическому анализу можно найти в Bos (1974). Лейбниц, изобретатель одного из первых механических калькуляторов, говорил о вычислениях так: "Недостойно выдающихся людей тратить часы на счисления, словно рабы, в то время как эту работу можно было бы безопасно поручить кому-либо другому, если бы использовались машины".

Линейные системы

Лейбниц расположил коэффициенты системы линейных уравнений в виде массива, который теперь называется матрицей, чтобы найти решение системы, если оно существовало. Этот метод впоследствии был назван методом Гаусса. Лейбниц заложил основы и теорию определителей, хотя японский математик Сэки Такакадзу также независимо от Лейбница открыл определители. В его работах показано вычисление определителей с использованием миноров. Вычисление определителя с использованием миноров называется формулой Лейбница. Определение определителя матрицы этим методом становится непрактичным при больших n, требуя вычисления n! произведений и числа n перестановок. Он также решал системы линейных уравнений с помощью определителей, что теперь известно как правило Крамера. Этот метод решения систем линейных уравнений, основанный на определителях, был найден Лейбницем в 1684 году (Крамер опубликовал свои результаты в 1750 году).

Калькуляция

Лейбницу, наряду с Исааком Ньютоном, приписывают открытие исчисления (дифференциального и интегрального исчисления). Согласно записным книгам Лейбница, критический прорыв произошел 11 ноября 1675 года, когда он впервые применил интегральное исчисление для нахождения площади под графиком функции. Он ввел несколько обозначений, используемых до сих пор, например, интегральный знак ∫, представляющий собой удлиненную S, от латинского слова summa, и d, используемое для обозначения дифференциалов, от латинского слова differentia. Лейбниц не публиковал ничего о своем исчислении до 1684 года. Лейбниц выразил обратную связь между операциями интегрирования и дифференцирования, позднее названную фундаментальной теоремой исчисления, с помощью схемы в своей статье 1693 года Supplementum geometriae dimensoriae. Однако Джеймсу Грегори приписывают открытие этой теоремы в геометрической форме, Исаак Барроу доказал более общую геометрическую версию, а Ньютон разработал вспомогательную теорию. Концепция стала яснее благодаря формализму Лейбница и его новой нотации. Правило произведения в дифференциальном исчислении до сих пор называется «законом Лейбница». Кроме того, теорема, определяющая, как и когда дифференцировать под знаком интеграла, называется правилом Лейбница для интегрирования. Лейбниц использовал бесконечно малые величины при разработке исчисления, манипулируя ими таким образом, что они, казалось, обладали парадоксальными алгебраическими свойствами. Джордж Беркли подверг критике эти манипуляции в трактате «Аналист» и в работе «De Motu». Недавнее исследование утверждает, что исчисление Лейбница было лишено противоречий и имело более прочное обоснование, чем эмпирическая критика Беркли. С 1711 года и до своей смерти Лейбниц был вовлечен в спор с Джоном Киллом, Ньютоном и другими относительно того, изобрел ли Лейбниц исчисление независимо от Ньютона. Использование бесконечно малых величин в математике не одобрялось последователями Карла Вейерштрасса, но сохранилось в науке и технике, и даже в строгой математике, в виде фундаментального вычислительного инструмента, известного как дифференциал. Начиная с 1960 года, Авраам Робинсон разработал строгое обоснование для бесконечно малых Лейбница, используя теорию моделей в контексте поля гиперреальных чисел. Полученный в результате нестандартный анализ можно рассматривать как запоздалое оправдание математических рассуждений Лейбница. Принцип переноса Робинсона является математической реализацией эвристического закона непрерывности Лейбница, а функция стандартной части реализует трансцендентальный закон однородности Лейбница.

Leibniz is credited, along with Isaac Newton, with the discovery of calculus (differential and integral calculus). According to Leibniz's notebooks, a critical breakthrough occurred on 11 November 1675, when he employed integral calculus for the first time to find the area under the graph of a function He introduced several notations used to this day, for instance the integral sign ∫ , representing an elongated S, from the Latin word summa, and the d used for differentials , from the Latin word differentia. Leibniz did not publish anything about his calculus until 1684. Leibniz expressed the inverse relation of integration and differentiation, later called the fundamental theorem of calculus, by means of a figure in his 1693 paper Supplementum geometriae dimensoriae However, James Gregory is credited for the theorem's discovery in geometric form, Isaac Barrow proved a more generalized geometric version, and Newton developed supporting theory. The concept became more transparent as developed through Leibniz's formalism and new notation. The product rule of differential calculus is still called "Leibniz's law". In addition, the theorem that tells how and when to differentiate under the integral sign is called the Leibniz integral rule. Leibniz exploited infinitesimals in developing calculus, manipulating them in ways suggesting that they had paradoxical algebraic properties. George Berkeley, in a tract called The Analyst and also in De Motu, criticized these. A recent study argues that Leibnizian calculus was free of contradictions, and was better grounded than Berkeley's empiricist criticisms. From 1711 until his death, Leibniz was engaged in a dispute with John Keill, Newton and others, over whether Leibniz had invented calculus independently of Newton. The use of infinitesimals in mathematics was frowned upon by followers of Karl Weierstrass, but survived in science and engineering, and even in rigorous mathematics, via the fundamental computational device known as the differential. Beginning in 1960, Abraham Robinson worked out a rigorous foundation for Leibniz's infinitesimals, using model theory, in the context of a field of hyperreal numbers. The resulting non standard analysis can be seen as a belated vindication of Leibniz's mathematical reasoning. Robinson's transfer principle is a mathematical implementation of Leibniz's heuristic law of continuity, while the standard part function implements the Leibnizian transcendental law of homogeneity.

Прочие естественные науки

Предлагая, что Земля имеет расплавленное ядро, он предвосхитил современную геологию. В эмбриологии он придерживался теории преформации, но также предположил, что организмы являются результатом сочетания бесконечного числа возможных микроструктур и их свойств. В области наук о жизни и палеонтологии он продемонстрировал удивительную эволюционную интуицию, подкрепленную изучением сравнительной анатомии и ископаемых. Одна из его основных работ на эту тему, "Протогея", неопубликованная при его жизни, недавно впервые вышла на английском языке. Он разработал фундаментальную теорию организмов. В медицине он настоятельно рекомендовал врачам своего времени – с определенным успехом – основывать свои теории на детальных сравнительных наблюдениях и подтвержденных экспериментах, а также строго разграничивать научные и метафизические взгляды.

Психология

Психология была центральным интересом Лейбница. Он писал на темы, которые сейчас рассматриваются как области психологии: внимание и сознание, память, обучение (ассоциация), мотивация (акт "стремления"), возникающая индивидуальность, общая динамика развития (эволюционная психология). Его дискуссии в "Новых эссе" и "Монадологии" часто опираются на повседневные наблюдения, такие как поведение собаки или шум моря, и он развивает интуитивные аналогии (синхронный ход часов или спираль балансира часов). Он также разработал постулаты и принципы, применимые к психологии: континуум незаметных малых восприятий к отчетливой, самосознательной апперцепции и психофизический параллелизм с точки зрения причинности и целесообразности: "Души действуют в соответствии с законами конечных причин, посредством устремлений, целей и средств. Тела действуют в соответствии с законами действующих причин, то есть законами движения. И эти два мира, мир действующих причин и мир конечных причин, гармонируют друг с другом". Эта идея относится к проблеме соотношения души и тела, утверждая, что разум и мозг не воздействуют друг на друга, а действуют параллельно, раздельно, но в гармонии. Лейбниц, однако, не использовал термин "психология". Эпистемологическая позиция Лейбница, направленная против Джона Локка и английского эмпиризма (сенсуализма), была четко сформулирована: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse" – "Ничего нет в уме, чего прежде не было в чувствах, кроме самого ума". Принципы, отсутствующие в чувственных впечатлениях, могут быть распознаны в человеческом восприятии и сознании: логические выводы, категории мышления, принцип причинности и принцип целесообразности (телеология). Лейбниц нашел своего важнейшего интерпретатора в Вильгельме Вундте, основателе психологии как дисциплины. Вундт использовал цитату "Nisi intellectu ipse" в 1862 году на титульном листе своего труда "Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung" (Вклад в теорию чувственного восприятия) и опубликовал подробную и амбициозную монографию о Лейбнице. Вундт преобразовал термин "апперцепция", введенный Лейбницем, в экспериментально-психологическую апперцептивную психологию, включающую нейропсихологическое моделирование – прекрасный пример того, как концепция, созданная великим философом, может стимулировать психологическую исследовательскую программу. Один принцип в мышлении Лейбница сыграл фундаментальную роль: "принцип равенства отдельных, но взаимодополняющих точек зрения". Вундт охарактеризовал этот стиль мышления (перспективизм) таким образом, что он также был применим к нему самому – точки зрения, которые "дополняют друг друга, при этом способные казаться противоположностями, разрешающимися лишь при более глубоком рассмотрении". Большая часть работ Лейбница оказала значительное влияние на область психологии. Лейбниц полагал, что существует множество малых восприятий, или незначительных восприятий, которые мы воспринимаем, но не осознаем. Он считал, что, исходя из принципа непрерывности явлений в природе, переход между сознательными и бессознательными состояниями, вероятно, имеет промежуточные стадии. Для этого должно существовать и то, что в данный момент времени находится вне сферы нашего сознания. Его теория сознания в связи с принципом непрерывности можно рассматривать как раннюю теорию стадий сна. Таким образом, теория восприятия Лейбница может рассматриваться как одна из многих теорий, предшествующих идее бессознательного. Лейбниц оказал непосредственное влияние на Эрнста Платнера, которому приписывают первоначальное введение термина "Unbewußtseyn" (бессознательное). Кроме того, идея сублиминальных стимулов восходит к его теории малых восприятий. Идеи Лейбница о музыке и тональном восприятии повлияли на лабораторные исследования Вильгельма Вундта.

Psychology had been a central interest of Leibniz. He appears to be an "underappreciated pioneer of psychology" He wrote on topics which are now regarded as fields of psychology: attention and consciousness, memory, learning (association), motivation (the act of "striving"), emergent individuality, the general dynamics of development (evolutionary psychology). His discussions in the New Essays and Monadology often rely on everyday observations such as the behaviour of a dog or the noise of the sea, and he develops intuitive analogies (the synchronous running of clocks or the balance spring of a clock). He also devised postulates and principles that apply to psychology: the continuum of the unnoticed petites perceptions to the distinct, self aware apperception, and psychophysical parallelism from the point of view of causality and of purpose: "Souls act according to the laws of final causes, through aspirations, ends and means. Bodies act according to the laws of efficient causes, i. e. the laws of motion. And these two realms, that of efficient causes and that of final causes, harmonize with one another." This idea refers to the mind body problem, stating that the mind and brain do not act upon each other, but act alongside each other separately but in harmony. Leibniz, however, did not use the term psychologia. Leibniz's epistemological position—against John Locke and English empiricism (sensualism)—was made clear: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse." – "Nothing is in the intellect that was not first in the senses, except the intellect itself." Principles that are not present in sensory impressions can be recognised in human perception and consciousness: logical inferences, categories of thought, the principle of causality and the principle of purpose (teleology). Leibniz found his most important interpreter in Wilhelm Wundt, founder of psychology as a discipline. Wundt used the " nisi intellectu ipse" quotation 1862 on the title page of his Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contributions on the Theory of Sensory Perception) and published a detailed and aspiring monograph on Leibniz. Wundt shaped the term apperception, introduced by Leibniz, into an experimental psychologically based apperception psychology that included neuropsychological modelling – an excellent example of how a concept created by a great philosopher could stimulate a psychological research program. One principle in the thinking of Leibniz played a fundamental role: "the principle of equality of separate but corresponding viewpoints." Wundt characterized this style of thought (perspectivism) in a way that also applied for him—viewpoints that "supplement one another, while also being able to appear as opposites that only resolve themselves when considered more deeply." Much of Leibniz's work went on to have a great impact on the field of psychology. Leibniz thought that there are many petites perceptions, or small perceptions of which we perceive but of which we are unaware. He believed that by the principle that phenomena found in nature were continuous by default, it was likely that the transition between conscious and unconscious states had intermediary steps. For this to be true, there must also be a portion of the mind of which we are unaware at any given time. His theory regarding consciousness in relation to the principle of continuity can be seen as an early theory regarding the stages of sleep. In this way, Leibniz's theory of perception can be viewed as one of many theories leading up to the idea of the unconscious. Leibniz was a direct influence on Ernst Platner, who is credited with originally coining the term Unbewußtseyn (unconscious). Additionally, the idea of subliminal stimuli can be traced back to his theory of small perceptions. Leibniz's ideas regarding music and tonal perception went on to influence the laboratory studies of Wilhelm Wundt.

Социальные науки

В области общественного здравоохранения он выступал за создание медицинского административного органа с полномочиями в эпидемиологии и ветеринарной медицине. Он работал над созданием согласованной программы подготовки медицинских кадров, ориентированной на общественное здравоохранение и профилактику. В экономической политике он предложил налоговые реформы и систему национального страхования, а также обсуждал вопросы торгового баланса. Он даже предложил идеи, предвосхитившие впоследствии возникшую теорию игр. В социологии он заложил основы теории коммуникации.

Технология

В 1906 году Гарланд опубликовал сборник сочинений Лейбница, касающихся его многочисленных практических изобретений и инженерной деятельности. На сегодняшний день лишь немногие из этих работ были переведены на английский язык. Тем не менее, общепризнано, что Лейбниц был серьезным изобретателем, инженером и прикладным ученым, проявлявшим большое уважение к практической жизни. Придерживаясь принципа "theoria cum praxi", он настаивал на сочетании теории с практическим применением и поэтому считается отцом прикладной науки. Он спроектировал винтовые воздушные винты и водяные насосы, горнодобывающие машины для извлечения руды, гидравлические прессы, лампы, подводные лодки, часы и т.д. Вместе с Денисом Папином он создал паровую машину. Он даже предложил способ опреснения воды. С 1680 по 1685 год он безуспешно пытался решить проблему хронических наводнений, поражавших герцогские серебряные рудники в горах Гарц.

Вычисления

Лейбниц, возможно, был первым ученым в области компьютерных наук и теоретиком информации. В раннем возрасте он задокументировал двоичную систему счисления (основание 2), а затем неоднократно возвращался к этой системе на протяжении всей своей карьеры. Изучая другие культуры для сравнения своих метафизических взглядов, Лейбниц столкнулся с древней китайской книгой «И-Цзин». Он интерпретировал диаграмму, изображающую инь и ян, сопоставив ее с нулем и единицей. Более подробную информацию можно найти в разделе, посвященном синологии. Лейбниц имел сходство с Хуаном Карамуэлем-и-Лобковицем и Томасом Гарриотом, которые независимо разработали двоичную систему, поскольку был знаком с их работами в этой области. Хуан Карамуэль-и-Лобковиц много работал над логарифмами, включая логарифмы по основанию 2. В рукописях Томаса Гарриота содержалась таблица двоичных чисел и их обозначений, демонстрирующая, что любое число можно представить в двоичной системе. Тем не менее, Лейбниц упростил двоичную систему и сформулировал логические свойства, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, тождество, включение и пустое множество. Он предвосхитил интерполяцию Лагранжа и алгоритмическую теорию информации. Его «calculus ratiocinator» предвосхитил аспекты универсальной машины Тьюринга. В 1961 году Норберт Винер предположил, что Лейбница следует считать покровителем кибернетики. Винер утверждал: «Действительно, общая идея вычислительной машины – это не что иное, как механизация Leibniz's Calculus Ratiocinator». В 1671 году Лейбниц начал изобретать машину, способную выполнять все четыре арифметические операции, постепенно совершенствуя ее в течение нескольких лет. Этот «ступенчатый счетчик» привлек внимание и стал основанием для его избрания в Королевское общество в 1673 году. В годы, проведенные в Ганновере, несколько таких машин были изготовлены мастером под его руководством. Они не имели безоговорочного успеха, поскольку не полностью механизировали операцию переноса. Кутура сообщил об обнаружении неопубликованной записки Лейбница, датированной 1674 годом, в которой описывается машина, способная выполнять некоторые алгебраические операции. Лейбниц также разработал (восстановленную в настоящее время) шифровальную машину, обнаруженную Николасом Решером в 2010 году. В 1693 году Лейбниц описал конструкцию машины, которая теоретически могла бы интегрировать дифференциальные уравнения, назвав ее «интеграфом». Лейбниц приближался к концепциям аппаратного и программного обеспечения, разработанным гораздо позже Чарльзом Бэббиджем и Адой Лавлейс. В 1679 году, размышляя о своей двоичной арифметике, Лейбниц представил машину, в которой двоичные числа были представлены шариками, управляемыми примитивной формой перфокарт. Современные электронные цифровые компьютеры заменяют шарики Лейбница, движимые гравитацией, сдвиговыми регистрами, градиентами напряжения и электронными импульсами, но в остальном работают примерно так, как это представлял Лейбниц в 1679 году.

Leibniz may have been the first computer scientist and information theorist. Early in life, he documented the binary numeral system (base 2), then revisited that system throughout his career. While Leibniz was examining other cultures to compare his metaphysical views, he encountered an ancient Chinese book I Ching. Leibniz interpreted a diagram which showed yin and yang and corresponded it to a zero and one. More information can be found in the Sinophology section. Leibniz had similarities with Juan Caramuel y Lobkowitz and Thomas Harriot, who independently developed the binary system, as he was familiar with their works on the binary system. Juan Caramuel y Lobkowitz worked extensively on logarithms including logarithms with base 2. Thomas Harriot's manuscripts contained a table of binary numbers and their notation, which demonstrated that any number could be written on a base 2 system. Regardless, Leibniz simplified the binary system and articulated logical properties such as conjunction, disjunction, negation, identity, inclusion, and the empty set. He anticipated Lagrangian interpolation and algorithmic information theory. His calculus ratiocinator anticipated aspects of the universal Turing machine. In 1961, Norbert Wiener suggested that Leibniz should be considered the patron saint of cybernetics. Wiener is quoted with "Indeed, the general idea of a computing machine is nothing but a mechanization of Leibniz's Calculus Ratiocinator." In 1671, Leibniz began to invent a machine that could execute all four arithmetic operations, gradually improving it over a number of years. This "stepped reckoner" attracted fair attention and was the basis of his election to the Royal Society in 1673. A number of such machines were made during his years in Hanover by a craftsman working under his supervision. They were not an unambiguous success because they did not fully mechanize the carry operation. Couturat reported finding an unpublished note by Leibniz, dated 1674, describing a machine capable of performing some algebraic operations. Leibniz also devised a (now reproduced) cipher machine, recovered by Nicholas Rescher in 2010. In 1693, Leibniz described a design of a machine which could, in theory, integrate differential equations, which he called "integraph". Leibniz was groping towards hardware and software concepts worked out much later by Charles Babbage and Ada Lovelace. In 1679, while mulling over his binary arithmetic, Leibniz imagined a machine in which binary numbers were represented by marbles, governed by a rudimentary sort of punched cards. Modern electronic digital computers replace Leibniz's marbles moving by gravity with shift registers, voltage gradients, and pulses of electrons, but otherwise they run roughly as Leibniz envisioned in 1679.

Защитник научных обществ

Лейбниц подчеркивал, что исследование – это коллективное предприятие. Поэтому он горячо поддерживал создание национальных научных обществ по образцу Британского королевского общества и Французской королевской академии наук. В частности, в своей переписке и во время путешествий он настаивал на создании таких обществ в Дрездене, Санкт-Петербурге, Вене и Берлине. Лишь один из этих проектов был реализован: в 1700 году была основана Берлинская академия наук. Лейбниц разработал её первые уставы и оставался её первым президентом до конца жизни. Эта академия со временем превратилась в Германскую академию наук, которая является издателем продолжающегося критического издания его трудов.

Закон и нравственность

Писания Лейбница по праву, этике и политике долгое время оставались без внимания англоязычных исследователей, но в последнее время ситуация изменилась. Хотя Лейбниц и не был апологетом абсолютной монархии, подобно Гоббсу, и не оправдывал тиранию в какой-либо форме, он также не разделял политические и конституционные взгляды своего современника Джона Локка, которые использовались для обоснования либерализма в Америке XVIII века и впоследствии в других странах. Следующий отрывок из письма 1695 года к сыну барона Бойнебурга, Филиппу, весьма показателен для политических убеждений Лейбница:

Что касается важнейшего вопроса о власти суверенов и послушании, которое им должны оказывать их подданные, я обычно говорю, что было бы хорошо, если бы правители были убеждены в праве своего народа на сопротивление, а народ, в свою очередь, был убежден в необходимости пассивного повиновения. Однако я полностью согласен с Гроцием в том, что следует повиноваться как правило, поскольку зло революции несоизмеримо больше, чем зло, которое её порождает. Тем не менее, я признаю, что правитель может дойти до крайности и поставить благосостояние государства под такую угрозу, что обязательство терпеть прекращается. Однако это случается крайне редко, и теолог, оправдывающий насилие под таким предлогом, должен остерегаться излишеств; излишества бесконечно опаснее недостатка. В 1677 году Лейбниц призвал к созданию европейской конфедерации, управляемой советом или сенатом, члены которого представляли бы целые народы и могли бы свободно голосовать в соответствии со своей совестью; это иногда рассматривается как предвосхищение Европейского союза. Он полагал, что Европа примет единую религию. Он повторил эти предложения в 1715 году. Но одновременно он предложил межрелигиозный и мультикультурный проект по созданию универсальной системы правосудия, что требовало от него широкого междисциплинарного подхода. Для его реализации он объединил лингвистику (особенно синологию), моральную и юридическую философию, менеджмент, экономику и политику.

Закон

Лейбниц получил образование как юрист, но под руководством Эрхарда Вайгеля, симпатизировавшего Картезию, мы уже видим попытку решать юридические проблемы рационалистическими математическими методами (влияние Вайгеля наиболее явно проявляется в "Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum" (Очерк собранных философских проблем права)). Например, в "Инаугурационной диспутации о сложных делах" для решения некоторых юридических споров используется ранняя комбинаторика, а в "Диссертации о комбинаторном искусстве" 1666 года простые юридические проблемы приводятся в качестве иллюстрации. Использование комбинаторных методов для решения правовых и моральных проблем, по-видимому, через Афанасия Кирхера и Даниэля Швентера, восходит к идеям Рамона Люлля: Люлль пытался разрешать экуменические споры, прибегая к комбинаторному способу рассуждения, который он считал универсальным (a mathesis universalis). В конце 1660-х годов просвещенный князь-епископ Майнца Иоганн Филипп фон Шёнборн объявил о пересмотре правовой системы и предоставил должность для поддержки своего действующего юридического советника. Лейбниц покинул Франконию и отправился в Майнц, даже не получив эту должность. Прибыв во Франкфурт-на-Майне, Лейбниц написал "Новый метод преподавания и изучения права" в качестве практического применения. В этом тексте предлагается реформа юридического образования, и он, как обычно, синкретичен, объединяя элементы томизма, гоббсианства, картезианства и традиционной юриспруденции. Аргумент Лейбница о том, что задача юридического образования состоит не в том, чтобы внушать правила, как дрессируют собаку, а в том, чтобы помочь студенту открыть собственный разум, основанный на общественном благе, очевидно, произвел впечатление на фон Шёнборна, и он получил эту работу. Следующая крупная попытка Лейбница найти универсальное рациональное ядро права и, таким образом, основать юридическую "науку права" была предпринята во время его работы в Майнце в 1667–1672 годах. Изначально исходив из механистической доктрины власти Гоббса, Лейбниц вернулся к логико-комбинаторным методам в попытке определить справедливость. По мере развития так называемых "Elementa Juris Naturalis", он включил в них модальные понятия права (возможности) и обязанности (необходимости), в которых, возможно, содержится самая ранняя разработка его доктрины возможных миров в рамках деонтической системы. Хотя "Элементы" так и не были опубликованы, Лейбниц продолжал работать над своими черновиками и продвигать их идеи в переписке до самой смерти.

Leibniz trained as a legal academic, but under the tutelage of Cartesian sympathiser Erhard Weigel we already see an attempt to solve legal problems by rationalist mathematical methods (Weigel's influence being most explicit in the Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum (An Essay of Collected Philosophical Problems of Right)). For example, the Inaugural Disputation on Perplexing Cases uses early combinatorics to solve some legal disputes, while the 1666 Dissertation on the Combinatorial Art includes simple legal problems by way of illustration. The use of combinatorial methods to solve legal and moral problems seems, via Athanasius Kircher and Daniel Schwenter to be of Llullist inspiration: Ramón Llull attempted to solve ecumenical disputes through recourse to a combinatorial mode of reasoning he regarded as universal (a mathesis universalis). In the late 1660s the enlightened Prince Bishop of Mainz Johann Philipp von Schönborn announced a review of the legal system and made available a position to support his current law commissioner. Leibniz left Franconia and made for Mainz before even winning the role. On reaching Frankfurt am Main Leibniz penned The New Method of Teaching and Learning the Law, by way of application. The text proposed a reform of legal education and is characteristically syncretic, integrating aspects of Thomism, Hobbesianism, Cartesianism and traditional jurisprudence. Leibniz's argument that the function of legal teaching was not to impress rules as one might train a dog, but to aid the student in discovering their own public reason, evidently impressed von Schönborn as he secured the job. Leibniz's next major attempt to find a universal rational core to law and so found a legal "science of right", came when Leibniz worked in Mainz from 1667–72. Starting initially from Hobbes' mechanistic doctrine of power, Leibniz reverted to logico combinatorial methods in an attempt to define justice. As Leibniz's so called Elementa Juris Naturalis advanced, he built in modal notions of right (possibility) and obligation (necessity) in which we see perhaps the earliest elaboration of his possible worlds doctrine within a deontic frame. While ultimately the Elementa remained unpublished, Leibniz continued to work on his drafts and promote their ideas to correspondents up until his death.

Экуменизм

Лейбниц посвятил значительные интеллектуальные и дипломатические усилия тому, что сегодня называют экуменическим начинанием, стремясь примирить Римско-католическую и лютеранскую церкви. В этом он следовал примеру своих ранних покровителей, барона фон Бойнбурга и герцога Иоганна Фридриха, оба – коренные лютеране, принявшие католицизм во взрослом возрасте, – которые делали все возможное для поощрения воссоединения двух конфессий и тепло приветствовали подобные усилия других. (Брансвигский дом остался лютеранским, поскольку дети герцога не последовали примеру отца.) Эти усилия включали переписку с французским епископом Жаком-Бенинем Боссюэ и втянули Лейбница в некоторые теологические споры. Он, очевидно, полагал, что последовательного применения разума будет достаточно для преодоления раскола, вызванного Реформацией.

Филология

Лейбниц, будучи филологом, страстно изучал языки, жадно впитывая любую информацию о лексике и грамматике, которая ему встречалась. В 1710 году он применил принципы градуализма и униформизма к лингвистике в небольшом эссе. Он опроверг широко распространенное среди христианских ученых того времени убеждение, что иврит был праязыком человечества. Одновременно с этим он отверг идею о неродственных языковых группах, полагая, что у всех языков есть общий источник. Он также опроверг аргумент, выдвинутый шведскими учеными его времени, о том, что протошведский язык являлся предком германских языков. Лейбниц размышлял о происхождении славянских языков и был увлечен классическим китайским. Он также был знатоком санскрита. Он опубликовал princeps editio (первое современное издание) позднесредневековой Chronicon Holtzatiae – латинской хроники графства Гольштейн.

Культурные отсылки

Лейбницу до сих пор уделяется большое внимание. Google Doodle 1 июля 2018 года был посвящен 372-й годовщине со дня рождения Лейбница. На нём изображена его рука, пишущая пером слово "Google" в двоичном коде ASCII. Одним из самых ранних и популярных, хотя и косвенных, представлений о Лейбнице стала сатира Вольтера "Кандид", опубликованная в 1759 году. В ней Лейбниц был высмеян в образе профессора Панглосса, которого описывали как "величайшего философа Священной Римской империи". Лейбниц также является одним из ключевых исторических персонажей в цикле романов Нила Стивенсона "Цикл барокко". Стивенсон признаётся, что чтение и обсуждение работ Лейбница вдохновили его на создание этого цикла. Лейбниц также играет важную роль в романе Адама Эрлиха Сакса "Органы чувств". Немецкое печенье Choco Leibniz названо в честь Лейбница, известного жителя Ганновера, где расположена компания-производитель Bahlsen.

Избранные произведения

Год, который указывается, обычно является годом, в котором работа была завершена, а не годом ее окончательного опубликования. 1666 (изд. 1690). De Arte Combinatoria (Об искусстве комбинаций); частично переведен в Loemker §1 и Parkinson (1966)
1667. Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae (Новый метод обучения и преподавания юриспруденции)
1667. "Dialogus de connexione inter res et verba" ("Диалог о связи между вещами и словами")
1671. Hypothesis Physica Nova (Новая физическая гипотеза); Loemker §8. I (часть)
1673. Confessio philosophi (Вероутверждение философа); английский перевод доступен онлайн. Окт. 1684. "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" ("Размышления о познании, истине и идеях")
Нояб. 1684. "Nova methodus pro maximis et minimis" ("Новый метод для нахождения наибольших и наименьших значений"); переведен в Struik, D. J., 1969. A Source Book in Mathematics, 1200–1800. Harvard University Press: 271–81.
1686. Discours de métaphysique; Martin and Brown (1988), Ariew and Garber 35, Loemker §35, Wiener III.3, Woolhouse and Francks 1
1686. Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum (Общие исследования об анализе понятий и истин)
1694. "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ("Об исправлении первой философии и понятии субстанции")
1695. Système nouveau de la nature et de la communication des substances (Новая система природы и связи веществ)
1700. Accessiones historicae (Исторические дополнения)
1703. "Explication de l'Arithmétique Binaire" ("Объяснение двоичной арифметики"); Carl Immanuel Gerhardt, Mathematical Writings VII.223. Английский перевод Lloyd Strickland доступен онлайн.
1704 (изд. 1765). Nouveaux essais sur l'entendement humain (Новые опыты о человеческом разуме); переведен в: Remnant, Peter, and Bennett, Jonathan, trans., 1996. New Essays on Human Understanding, перевод Langley, 1896. Cambridge University Press. Wiener III.6 (часть)
1707–1710. Scriptores rerum Brunsvicensium (3 тома)
1710. Théodicée (Теодицея); Farrer, A. M., and Huggard, E. M., trans., 1985 (1952). Wiener III.11 (часть). Английский перевод доступен онлайн на Project Gutenberg.
1714. "Principes de la nature et de la Grâce fondés en raison" ("Принципы природы и благодати, основанные на разуме")
1714. Monadologie (Монадология); переведен Nicholas Rescher, 1991. The Monadology: An Edition for Students. University of Pittsburgh Press. Ariew and Garber 213, Loemker §67, Wiener III.13, Woolhouse and Francks 19. Английский перевод Robert Latta доступен онлайн.

The year given is usually that in which the work was completed, not of its eventual publication. 1666 (publ. 1690). De Arte Combinatoria (On the Art of Combination); partially translated in Loemker §1 and Parkinson (1966)
1667. Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae (A New Method for Learning and Teaching Jurisprudence)
1667. "Dialogus de connexione inter res et verba"
1671. Hypothesis Physica Nova (New Physical Hypothesis); Loemker §8. I (part)
1673 Confessio philosophi (A Philosopher's Creed); an English translation is available online. Oct. 1684. "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" ("Meditations on Knowledge, Truth, and Ideas")
Nov. 1684. "Nova methodus pro maximis et minimis" ("New method for maximums and minimums"); translated in Struik, D. J., 1969. A Source Book in Mathematics, 1200–1800. Harvard University Press: 271–81. 1686. Discours de métaphysique; Martin and Brown (1988), Ariew and Garber 35, Loemker §35, Wiener III.3, Woolhouse and Francks 1
1686. Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum (General Inquiries About the Analysis of Concepts and of Truths)
1694. "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ("On the Correction of First Philosophy and the Notion of Substance")
1695. Système nouveau de la nature et de la communication des substances (New System of Nature)
1700. Accessiones historicae
1703. "Explication de l'Arithmétique Binaire" ("Explanation of Binary Arithmetic"); Carl Immanuel Gerhardt, Mathematical Writings VII.223. An English translation by Lloyd Strickland is available online. 1704 (publ. 1765). Nouveaux essais sur l'entendement humain. Translated in: Remnant, Peter, and Bennett, Jonathan, trans., 1996. New Essays on Human Understanding Langley translation 1896. Cambridge University Press. Wiener III.6 (part)
1707–1710. Scriptores rerum Brunsvicensium (3 Vols.) 1710. Théodicée; Farrer, A. M., and Huggard, E. M., trans., 1985 (1952). Wiener III.11 (part). An English translation is available online at Project Gutenberg. 1714. "Principes de la nature et de la Grâce fondés en raison"
1714. Monadologie; translated by Nicholas Rescher, 1991. The Monadology: An Edition for Students. University of Pittsburgh Press. Ariew and Garber 213, Loemker §67, Wiener III.13, Woolhouse and Francks 19. An English translation by Robert Latta is available online.

Посмертные работы

1717. Collectanea Etymologica, под редакцией секретаря Лейбница Иоганна Георга фон Экхарта.
1749. Protogaea.
1750. Origines Guelficae.

Коллекции

Шесть важных сборников английских переводов — Винер (1951), Паркинсон (1966), Лёмкер (1969), Ариэ и Гарбер (1989), Вульхаус и Франкс (1998) и Стрикленд (2006). Полное критическое издание всех сочинений Лейбница — Sämtliche Schriften und Briefe.

Библиографии

Бодманн, Эдуард, «Лейбницские рукописи» Королевской публичной библиотеки в Ганновере, 1895 г. (анастатическое переиздание: Гильдесхайм, Георг Ольмс, 1966). Бодманн, Эдуард, «Переписка Готфрида Вильгельма Лейбница» в Королевской публичной библиотеке в Ганновере, 1889 г. (анастатическое переиздание: Гильдесхайм, Георг Ольмс, 1966). Серкейро, Даниэль (2014). Лейбниц и наука о бесконечном. Буэнос-Айрес: Pequeña Venecia. Равье, Эмиль, Библиография сочинений Лейбница, Париж: Alcan, 1937 (анастатическое переиздание: Хильдесхайм, Georg Olms, 1966). Хайнекамп, Альберт и Мертенс, Марлен. Библиография Лейбница. Die Literatur über Leibniz bis 1980, Франкфурт: Vittorio Klostermann, 1984. Хайнекамп, Альберт и Мертенс, Марлен. Библиография Лейбница. Die Literatur über Leibniz. Том II: 1981–1990, Франкфурт: Vittorio Klostermann, 1996. Обновленная библиография, включающая более 25 000 названий, доступна на Leibniz Bibliographie.

Первичная литература (хронологически)

Винер, Филипп (ред.), 1951. Лейбниц: Избранные сочинения. Scribner. Шрекер, Пол и Шрекер, Энн Мартин (ред.), 1965. Монадология и другие философские эссе. Prentice Hall. Паркинсон, Г. Х. Р. (ред.), 1966. Логические работы. Clarendon Press. Мейсон, Х. Т. и Паркинсон, Г. Х. Р. (ред.), 1967. Переписка Лейбница и Арнольда. Manchester University Press. Лемкер, Лерой (ред.), 1969 [1956]. Лейбниц: Философские труды и письма. Reidel. Моррис, Мэри и Паркинсон, Г. Х. Р. (ред.), 1973. Философские сочинения. Everyman's University Library. Райли, Патрик (ред.), 1988. Лейбниц: Политические сочинения. Cambridge University Press. Niall, R. Martin, D. & Brown, Stuart (ред.), 1988. Рассуждение о метафизике и связанные с ним тексты. Manchester University Press. Ариев, Роджер и Гарбер, Даниэль (ред.), 1989. Лейбниц: Философские эссе. Hackett. Решер, Николас (ред.), 1991. Монадология Г. В. Лейбница. Издание для студентов, University of Pittsburgh Press. Решер, Николас, О Лейбнице, (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 2013). Паркинсон, Г. Х. Р. (ред.), 1992. De Summa Rerum. Метафизические работы, 1675–1676. Yale University Press. Кук, Дэниел и Роузмонт, Генри-младший (ред.), 1994. Лейбниц: Сочинения о Китае. Open Court. Фаррер, Остин (ред.), 1995. Теодицея. Open Court. Remnant, Peter & Bennett, Jonathan (ред.), 1996 (1981). Лейбниц: Новые очерки о человеческом разумении. Cambridge University Press. Вулхаус, Р. С. и Франкс, Р. (ред.), 1997. «Новая система» Лейбница и связанные с ней современные тексты. Oxford University Press. Вулхаус, Р. С. и Франкс, Р. (ред.), 1998. Лейбниц: Философские тексты. Oxford University Press. Ариев, Роджер (ред.), 2000. Г. В. Лейбниц и Сэмюэл Кларк: Переписка. Hackett. Артур, Ричард Т. У. (ред.), 2001. Лабиринт континуума: Сочинения о проблеме континуума, 1672–1686. Yale University Press. Артур, Ричард Т. У., 2014. Лейбниц. John Wiley & Sons. Слей, Роберт С.-младший (ред.), 2005. Confessio Philosophi: Работы о проблеме зла, 1671–1678. Yale University Press. Даскаль, Марсело (ред.), 2006. Г. В. Лейбниц. Искусство споров. Springer. Стрикленд, Ллойд (ред.), 2006. Краткие тексты Лейбница: Сборник новых переводов. Continuum. Лук, Брэндон и Ратерфорд, Дональд (ред.), 2007. Переписка Лейбница и Де Босса. Yale University Press. Коэн, Клодин и Вейкфилд, Андре (ред.), 2008. Протогея. University of Chicago Press. Мюррей, Майкл (ред.), 2011. Рассуждение о предопределении и благодати. Yale University Press. Стрикленд, Ллойд (ред.), 2011. Лейбниц и две Софии. Философская переписка. Торонто. Лодж, Пол (ред.), 2013. Переписка Лейбница и Де Вольдера: С отбором из переписки между Лейбницем и Иоганном Бернулли. Yale University Press. Артоси, Альберто, Пьери, Бернардо, Сартор, Джованни (ред.), 2014. Лейбниц: Логико-философские головоломки в праве. Springer. Де Юлиис, Кармело Массимо (ред.), 2017. Лейбниц: Новый метод изучения и преподавания юриспруденции. Talbot, Clark NJ.

Wiener, Philip, (ed. ), 1951. Leibniz: Selections. Scribner. Schrecker, Paul & Schrecker, Anne Martin, (eds. ), 1965. Monadology and other Philosophical Essays. Prentice Hall. Parkinson, G. H. R. (ed. ), 1966. Logical Papers. Clarendon Press. Mason, H. T. & Parkinson, G. H. R. (eds. ), 1967. The Leibniz Arnauld Correspondence. Manchester University Press. Loemker, Leroy, (ed. ), 1969 [1956]. Leibniz: Philosophical Papers and Letters. Reidel. Morris, Mary & Parkinson, G. H. R. (eds. ), 1973. Philosophical Writings. Everyman's University Library. Riley, Patrick, (ed. ), 1988. Leibniz: Political Writings. Cambridge University Press. Niall, R. Martin, D. & Brown, Stuart (eds. ), 1988. Discourse on Metaphysics and Related Writings. Manchester University Press. Ariew, Roger and Garber, Daniel. (eds. ), 1989. Leibniz: Philosophical Essays. Hackett. Rescher, Nicholas (ed. ), 1991. G. W. Leibniz's Monadology. An Edition for Students, University of Pittsburgh Press. Rescher, Nicholas, On Leibniz, (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 2013). Parkinson, G. H. R. (ed.) 1992. De Summa Rerum. Metaphysical Papers, 1675–1676. Yale University Press. Cook, Daniel, & Rosemont, Henry Jr., (eds. ), 1994. Leibniz: Writings on China. Open Court. Farrer, Austin (ed. ), 1995. Theodicy, Open Court. Remnant, Peter, & Bennett, Jonathan, (eds. ), 1996 (1981). Leibniz: New Essays on Human Understanding. Cambridge University Press. Woolhouse, R. S., and Francks, R., (eds. ), 1997. Leibniz's 'New System' and Associated Contemporary Texts. Oxford University Press. Woolhouse, R. S., and Francks, R., (eds. ), 1998. Leibniz: Philosophical Texts. Oxford University Press. Ariew, Roger, (ed. ), 2000. G. W. Leibniz and Samuel Clarke: Correspondence. Hackett. Richard T. W. Arthur, (ed. ), 2001. The Labyrinth of the Continuum: Writings on the Continuum Problem, 1672–1686. Yale University Press. Richard T. W. Arthur, 2014. Leibniz. John Wiley & Sons. Robert C. Sleigh Jr., (ed. ), 2005. Confessio Philosophi: Papers Concerning the Problem of Evil, 1671–1678. Yale University Press. Dascal, Marcelo (ed. ), 2006. G. W. Leibniz. The Art of Controversies, Springer. Strickland, Lloyd, 2006 (ed.). The Shorter Leibniz Texts: A Collection of New Translations. Continuum. Look, Brandon and Rutherford, Donald (eds. ), 2007. The Leibniz Des Bosses Correspondence, Yale University Press. Cohen, Claudine and Wakefield, Andre, (eds. ), 2008. Protogaea. University of Chicago Press. Murray, Michael, (ed.) 2011. Dissertation on Predestination and Grace, Yale University Press. Strickand, Lloyd (ed. ), 2011. Leibniz and the two Sophies. The Philosophical Correspondence, Toronto. Lodge, Paul (ed. ), 2013. The Leibniz De Volder Correspondence: With Selections from the Correspondence Between Leibniz and Johann Bernoulli, Yale University Press. Artosi, Alberto, Pieri, Bernardo, Sartor, Giovanni (eds. ), 2014. Leibniz: Logico Philosophical Puzzles in the Law, Springer. De Iuliis, Carmelo Massimo, (ed. ), 2017. Leibniz: The New Method of Learning and Teaching Jurisprudence, Talbot, Clark NJ.

Вторичная литература после 1950 года

Адамс, Роберт Мерриью. 1994. Лейбниц: детерминист, теист, идеалист. Нью-Йорк: Оксфорд, Oxford University Press. Эйтон, Эрик Дж., 1985. Лейбниц: биография. Hilger (Великобритания). Антоньяцца, Мария Роза, 2008. Лейбниц: интеллектуальная биография. Cambridge University Press. Боровски, Одри, 2024. Лейбниц в своем мире: становление ученого. Princeton University Press. (https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691260747/leibniz-in-his-world)

Браун, Стюарт (ред.), 1999. Молодой Лейбниц и его философия (1646–76). Дордрехт, Kluwer. Серкеиро, Даниэль. Лейбниц и наука об бесконечном (2014). Pequeña Venecia. Буэнос-Айрес. Коннелли, Стивен, 2021. «Лейбниц: вклад в археологию власти». Edinburgh University Press. Дэвис, Мартин, 2000. Универсальный компьютер: путь от Лейбница к Тьюрингу. W. W. Norton. Делёз, Жиль, 1993. Складка: Лейбниц и барокко. University of Minnesota Press. Фаренберг, Йохен, 2017. PsyDok ZPID Влияние Готфрида Вильгельма Лейбница на психологию, философию и этику Вильгельма Вундта. Фаренберг, Йохен, 2020. Вильгельм Вундт (1832–1920). Введение, цитаты, рецепция, комментарии, попытки реконструкции. Pabst Science Publishers, Lengerich 2020. Финстер, Райнхард и ван ден Хёвел, Герд, 2000. Готфрид Вильгельм Лейбниц. С автосвидетельствами и иллюстрациями. 4-е изд. Rowohlt, Reinbek bei Hamburg (Rowohlts Monographien, 50481). Граттан-Гиннесс, Ивор, 1997. История математических наук. W. W. Norton. Холл, А. Р., 1980. Философы в войне: спор между Ньютоном и Лейбницем. Cambridge University Press. Хамза, Габор, 2005. «Развитие европейского частного права». ELTE Eötvös Kiadó Budapest. Хостлер, Джон, 1975. Моральная философия Лейбница. Duckworth, Великобритания. Исигуро, Хидэ, 1990. Философия логики и языка Лейбница. Cambridge University Press. Джолли, Николас (ред.), 1995. Кембриджский компаньон Лейбница. Cambridge University Press. Кальдис, Байрон, 2011. Аргумент Лейбница в пользу врожденных идей в сборнике «Просто аргументы: 100 важнейших аргументов в западной философии» под ред. М. Брюса и С. Барбона. Blackwell. Ле Клерк, Айвор (ред.), 1973. Философия Лейбница и современный мир. Vanderbilt University Press. Мейтс, Бенсон, 1986. Философия Лейбница: метафизика и язык. Oxford University Press. Мерсер, Кристиа, 2001. Метафизика Лейбница: ее происхождение и развитие. Cambridge University Press. Перкинс, Франклин, 2004. Лейбниц и Китай: торговля светом. Cambridge University Press. Райли, Патрик, 1996. Универсальная юриспруденция Лейбница: справедливость как благотворительность мудрых. Harvard University Press. Ратерфорд, Дональд, 1998. Лейбниц и рациональный порядок природы. Cambridge University Press. Шульте-Альберт, Х. Г., 1971. Готфрид Вильгельм Лейбниц и классификация библиотек. The Journal of Library History (1966–1972), (2). 133–152. Смит, Джастин Э. Х., 2011. Божественные машины: Лейбниц и науки о жизни. Princeton University Press. Уилсон, Кэтрин, 1989. Метафизика Лейбница: историческое и сравнительное исследование. Princeton University Press.

Brown, Stuart (ed. ), 1999. The Young Leibniz and His Philosophy (1646–76), Dordrecht, Kluwer. Cerqueiro, Daniel. Leibnitz y la ciencia del infinito(2014). Pequeña Venecia. Buenos Aires. Connelly, Stephen, 2021. ‘’Leibniz: A Contribution to the Archaeology of Power’’, Edinburgh University Press Davis, Martin, 2000. The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing. WW Norton. Deleuze, Gilles, 1993. The Fold: Leibniz and the Baroque. University of Minnesota Press. Fahrenberg, Jochen, 2017. PsyDok ZPID The influence of Gottfried Wilhelm Leibniz on the Psychology, Philosophy, and Ethics of Wilhelm Wundt. Fahrenberg, Jochen, 2020. Wilhelm Wundt (1832–1920). Introduction, Quotations, Reception, Commentaries, Attempts at Reconstruction. Pabst Science Publishers, Lengerich 2020, Finster, Reinhard & van den Heuvel, Gerd 2000. Gottfried Wilhelm Leibniz. Mit Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. 4. Auflage. Rowohlt, Reinbek bei Hamburg (Rowohlts Monographien, 50481), Grattan Guinness, Ivor, 1997. The Norton History of the Mathematical Sciences. W W Norton. Hall, A. R., 1980. Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz. Cambridge University Press. Hamza, Gabor, 2005. "Le développement du droit privé européen". ELTE Eotvos Kiado Budapest. Hostler, John, 1975. Leibniz's Moral Philosophy. UK: Duckworth. Ishiguro, Hidé 1990. Leibniz's Philosophy of Logic and Language. Cambridge University Press. Jolley, Nicholas, (ed. ), 1995. The Cambridge Companion to Leibniz. Cambridge University Press. Kaldis, Byron, 2011. Leibniz' Argument for Innate Ideas in Just the Arguments: 100 of the Most Important Arguments in Western Philosophy edited by M Bruce & S Barbone. Blackwell. LeClerc, Ivor (ed. ), 1973. The Philosophy of Leibniz and the Modern World. Vanderbilt University Press. Mates, Benson, 1986. The Philosophy of Leibniz: Metaphysics and Language. Oxford University Press. Mercer, Christia, 2001. Leibniz's Metaphysics: Its Origins and Development. Cambridge University Press. Perkins, Franklin, 2004. Leibniz and China: A Commerce of Light. Cambridge University Press. Riley, Patrick, 1996. Leibniz's Universal Jurisprudence: Justice as the Charity of the Wise. Harvard University Press. Rutherford, Donald, 1998. Leibniz and the Rational Order of Nature. Cambridge University Press. Schulte Albert, H. G. (1971). Gottfried Wilhelm Leibniz and Library Classification. The Journal of Library History (1966–1972), (2). 133–152. Smith, Justin E. H., 2011. Divine Machines. Leibniz and the Sciences of Life, Princeton University Press. Wilson, Catherine, 1989. Leibniz's Metaphysics: A Historical and Comparative Study. Princeton University Press.