Математик: история и вклад в науку.

Введение

Человек, обладающий глубокими знаниями математики.

Математик – это специалист, использующий обширные математические знания в своей работе, как правило, для решения математических проблем. Математики изучают числа, данные, величины, структуры, пространство, модели и изменения.

История

Одним из самых ранних известных математиков был Фалес Милетский (ок. 624 – ок. 546 до н.э.); его считают первым истинным математиком и первым известным человеком, которому приписывают математическое открытие. Ему приписывают первое применение дедуктивного мышления к геометрии, выведя четыре следствия из теоремы Фалеса. Число известных математиков возросло, когда Пифагор Самосский (ок. 582 – ок. 507 до н.э.) основал пифагорейскую школу, доктрина которой заключалась в том, что математика управляет вселенной, а её девизом было: «Все есть число». Именно пифагорейцы ввели термин «математика», и с них начинается изучение математики ради самой себя. Первой женщиной-математиком, зафиксированной в истории, была Гипатия Александрийская (ок. 350 – 415 гг. н.э.). Она сменила отца на посту библиотекаря Великой библиотеки и написала множество трудов по прикладной математике. Из-за политического конфликта христианская община в Александрии жестоко наказала её, подозревая в причастности, – её лишили одежды и соскребли кожу ракушками (по некоторым сведениям, черепицей). Наука и математика в исламском мире в Средние века развивались по разным моделям, а способы финансирования варьировались и зависели главным образом от учёных. Развитию научных знаний во многих областях способствовало широкое покровительство и чёткая интеллектуальная политика, проводимая отдельными правителями. Финансирование перевода научных текстов на другие языки осуществлялось на протяжении правления ряда халифов, и некоторые учёные становились экспертами в переведённых трудах, получая дальнейшую поддержку для развития определённых наук. По мере того как эти науки привлекали больше внимания элиты, приглашалось и финансировалось всё больше учёных для изучения конкретных областей знаний. Примером переводчика и математика, получившего такую поддержку, был аль-Хорезми. Характерной чертой многих учёных, работавших под мусульманским правлением в Средние века, было то, что они часто были энциклопедистами. Примером служит работа Ибн аль-Хайсама по оптике, математике и астрономии. Эпоха Возрождения принесла в Европу повышенное внимание к математике и науке. В этот период перехода от преимущественно феодальной и церковной культуры к преимущественно светской многие выдающиеся математики занимались и другими видами деятельности: Лука Пачоли (основоположник бухгалтерского учета), Никколо Фонтана Тарталья (известный инженер и бухгалтер), Джироламо Кардано (первый основатель теории вероятностей и биномиального разложения), Роберт Рекорд (врач) и Франсуа Виет (юрист). Со временем многие математики стали тяготеть к университетам. Акцент на свободомыслии и экспериментах начал формироваться в старейших британских университетах, начиная с XVII века в Оксфорде с учёными Робертом Гуком и Робертом Бойлем, а также в Кембридже, где Исаак Ньютон занимал должность Лукасианского профессора математики и физики. В XIX веке цель университетов по всей Европе изменилась с простого «воспроизведения знаний» на «поощрение продуктивного мышления». В 1810 году Гумбольдт убедил короля Пруссии Фридриха Вильгельма III основать в Берлине университет, основанный на либеральных идеях Фридриха Шлейермахера; целью было продемонстрировать процесс открытия знаний и научить студентов «учитывать фундаментальные законы науки во всём своём мышлении». Таким образом, начали развиваться семинары и лаборатории. Британские университеты этого периода переняли некоторые подходы, знакомые итальянским и немецким университетам, но поскольку они уже пользовались значительной свободой и автономией, изменения начались с эпохи Просвещения, под влиянием тех же идей, что вдохновили Гумбольдта. Оксфордский и Кембриджский университеты подчеркивали важность исследований, возможно, более аутентично реализуя идею Гумбольдта об университете, чем даже немецкие университеты, которые находились под контролем государства. В целом, наука (включая математику) стала центральным направлением деятельности университетов в XIX и XX веках. Студенты могли проводить исследования на семинарах или в лабораториях и начали писать докторские диссертации с более выраженным научным содержанием. По мнению Гумбольдта, миссия Берлинского университета заключалась в стремлении к научным знаниям. Немецкая университетская система способствовала развитию профессиональных, бюрократически регулируемых научных исследований, проводимых в хорошо оборудованных лабораториях, в отличие от исследований, проводимых частными учёными в Великобритании и Франции. Фактически, Рюэгг утверждает, что немецкая система несет ответственность за развитие современного исследовательского университета, поскольку она была сосредоточена на идее «свободы научных исследований, преподавания и обучения».

One of the earliest known mathematicians was Thales of Miletus (c. 624 – c. 546 BC); he has been hailed as the first true mathematician and the first known individual to whom a mathematical discovery has been attributed. He is credited with the first use of deductive reasoning applied to geometry, by deriving four corollaries to Thales's theorem. The number of known mathematicians grew when Pythagoras of Samos (c. 582 – c. 507 BC) established the Pythagorean school, whose doctrine it was that mathematics ruled the universe and whose motto was "All is number". It was the Pythagoreans who coined the term "mathematics", and with whom the study of mathematics for its own sake begins. The first woman mathematician recorded by history was Hypatia of Alexandria (c. AD 350 – 415). She succeeded her father as librarian at the Great Library and wrote many works on applied mathematics. Because of a political dispute, the Christian community in Alexandria punished her, presuming she was involved, by stripping her naked and scraping off her skin with clamshells (some say roofing tiles). Science and mathematics in the Islamic world during the Middle Ages followed various models and modes of funding varied based primarily on scholars. It was extensive patronage and strong intellectual policies implemented by specific rulers that allowed scientific knowledge to develop in many areas. Funding for translation of scientific texts in other languages was ongoing throughout the reign of certain caliphs, and it turned out that certain scholars became experts in the works they translated, and in turn received further support for continuing to develop certain sciences. As these sciences received wider attention from the elite, more scholars were invited and funded to study particular sciences. An example of a translator and mathematician who benefited from this type of support was al Khawarizmi. A notable feature of many scholars working under Muslim rule in medieval times is that they were often polymaths. Examples include the work on optics, maths and astronomy of Ibn al Haytham. The Renaissance brought an increased emphasis on mathematics and science to Europe. During this period of transition from a mainly feudal and ecclesiastical culture to a predominantly secular one, many notable mathematicians had other occupations: Luca Pacioli (founder of accounting); Niccolò Fontana Tartaglia (notable engineer and bookkeeper); Gerolamo Cardano (earliest founder of probability and binomial expansion); Robert Recorde (physician) and François Viète (lawyer). As time passed, many mathematicians gravitated towards universities. An emphasis on free thinking and experimentation had begun in Britain's oldest universities beginning in the seventeenth century at Oxford with the scientists Robert Hooke and Robert Boyle, and at Cambridge where Isaac Newton was Lucasian Professor of Mathematics & Physics. Moving into the 19th century, the objective of universities all across Europe evolved from teaching the "regurgitation of knowledge" to "encourag[ing] productive thinking." In 1810, Humboldt convinced the king of Prussia, Fredrick William III, to build a university in Berlin based on Friedrich Schleiermacher's liberal ideas; the goal was to demonstrate the process of the discovery of knowledge and to teach students to "take account of fundamental laws of science in all their thinking." Thus, seminars and laboratories started to evolve. British universities of this period adopted some approaches familiar to the Italian and German universities, but as they already enjoyed substantial freedoms and autonomy the changes there had begun with the Age of Enlightenment, the same influences that inspired Humboldt. The Universities of Oxford and Cambridge emphasized the importance of research, arguably more authentically implementing Humboldt's idea of a university than even German universities, which were subject to state authority. Overall, science (including mathematics) became the focus of universities in the 19th and 20th centuries. Students could conduct research in seminars or laboratories and began to produce doctoral theses with more scientific content. According to Humboldt, the mission of the University of Berlin was to pursue scientific knowledge. The German university system fostered professional, bureaucratically regulated scientific research performed in well equipped laboratories, instead of the kind of research done by private and individual scholars in Great Britain and France. In fact, Rüegg asserts that the German system is responsible for the development of the modern research university because it focused on the idea of "freedom of scientific research, teaching and study."

Требуемое образование

Математики обычно изучают широкий спектр тем в математике в ходе обучения на бакалавриате, а затем углубленно специализируются на интересующих их областях на уровне магистратуры и аспирантуры. В некоторых университетах квалификационный экзамен позволяет оценить как широту, так и глубину знаний студента в области математики; студенты, успешно сдавшие экзамен, допускаются к работе над докторской диссертацией.

Прикладная математика

Математики, занимающиеся решением задач с практическим применением, называются прикладными математиками. Прикладные математики – это математические ученые, которые, опираясь на свои специализированные знания и профессиональную методологию, решают сложные задачи, возникающие в различных научных областях. Сосредоточиваясь на широком спектре проблем, теоретических систем и конкретных моделей, прикладные математики регулярно занимаются изучением и разработкой математических моделей. Математики и прикладные математики считаются одними из профессий в области STEM (наука, технологии, инженерия и математика). Дисциплина прикладной математики изучает математические методы, которые обычно используются в науке, инженерии, бизнесе и промышленности; таким образом, "прикладная математика" является математической наукой со специализированными знаниями. Термин "прикладная математика" также обозначает профессиональную область, в которой математики работают над решением задач, часто конкретных, но иногда и абстрактных. Как специалисты, ориентированные на решение проблем, прикладные математики исследуют разработку, изучение и применение математических моделей в науке, инженерии, бизнесе и других областях математической практики.

Чистая математика

Чистая математика — это математика, изучающая исключительно абстрактные понятия. Начиная с восемнадцатого века, она признавалась как отдельная область математической деятельности, иногда характеризуемая как спекулятивная математика, и противопоставлялась тенденции к удовлетворению потребностей навигации, астрономии, физики, экономики, инженерии и других практических приложений. Другая важная точка зрения заключается в том, что чистая математика не обязательно является прикладной: возможно изучать абстрактные объекты, рассматривая их внутреннюю природу, не заботясь о том, как они проявляются в реальном мире. Несмотря на то, что чистая и прикладная математика представляют собой различные философские подходы, на практике деятельность чистых и прикладных математиков часто пересекается. Для разработки точных моделей, описывающих реальный мир, многие прикладные математики используют инструменты и методы, которые обычно относят к "чистой" математике. В свою очередь, многие чистые математики черпают вдохновение для своих абстрактных исследований в естественных и социальных явлениях.

Консалтинг

Многие карьеры в математике за пределами университетов связаны с консалтингом. Например, актуарии собирают и анализируют данные для оценки вероятности и предполагаемой стоимости наступления события, такого как смерть, болезнь, травма, инвалидность или потеря имущества. Актуарии также решают финансовые вопросы, включая определение уровня пенсионных взносов, необходимых для обеспечения определенного пенсионного дохода, и выбор способов инвестирования ресурсов компанией для максимизации доходности с учетом потенциальных рисков. Используя свои широкие знания, актуарии помогают разрабатывать и определять стоимость страховых полисов, пенсионных планов и других финансовых стратегий, обеспечивая их финансовую устойчивость. В качестве другого примера, математические финансы разрабатывают и расширяют математические или численные модели, не обязательно устанавливая связь с финансовой теорией, используя наблюдаемые рыночные цены в качестве исходных данных. Требуется математическая непротиворечивость, а не соответствие экономической теории. Таким образом, например, в то время как финансовый экономист может изучать структурные причины, по которым у компании может быть определенная цена акции, финансовый математик может принимать цену акции как данную и пытаться использовать стохастическое исчисление для определения соответствующей стоимости производных финансовых инструментов (см.: Оценка опционов; Финансовое моделирование).

Премии по математике

Нобелевской премии по математике не существует, хотя иногда математики удостаиваются Нобелевской премии в другой области, такой как экономика или физика. Среди престижных премий в математике можно выделить премию Абеля, медаль Черна, медаль Филдса, премию Гаусса, премию Неммерса, премию Балзана, премию Краффорда, премию Шоу, премию Стила, премию Вольфа, премию Шока и премию Неванлинна. Американское математическое общество, Ассоциация женщин в математике и другие математические организации присуждают ряд премий, направленных на расширение участия женщин и представителей меньшинств в развитии математики.