Введение
Греческий философ (ок. 495 – ок. 430 до н.э.)
Зенон Элеа́тский (/z//iː//n//oʊ// /'/ɛ//l//i//ə/; /wikt:Ζήνων;) был досокра́тическим греческим философом. Он был учеником Пармени́да и одним из элеа́тов. Родившийся в Элее, Зенон защищал веру своего наставника в мони́зм, идею о том, что существует лишь одна единая су́щность, составляющая всю реальность. Он отрицал существование пространства, времени и движе́ния. Чтобы опровергнуть эти концепции, он разработал се́рию парадо́ксов, чтобы продемонстрировать их невозможность. Хотя его оригина́льные труды́ утеряны, последу́ющие описания Плато́на, Аристо́теля, Диоге́на Лаэ́ртия и Симпли́ция Килики́йского позволили изучить его идеи. Аргументы Зенона делятся на два различных типа: его аргументы против плюрали́зма, то есть существования множества объектов, и его аргументы против движе́ния. Аргументы против плюрали́зма предполагают, что для существования чего-либо оно должно быть бесконечно дели́мым, что означает одновременное наличие бесконе́чной и нулево́й массы. Аргументы против движе́ния опираются на идею о том, что расстояние должно быть бесконечно дели́мым, то есть для преодоления любого расстояния потребовалось бы бесконе́чное число шагов. Философия Зенона до сих пор остаётся предметом дискуссий, и философы не пришли к единому решению его парадо́ксов. Его парадо́ксы оказали влияние на философию и математику как в анти́чности, так и в новейшее время. Многие из его идей были поставлены под сомнение современными достижениями в физике и математике, такими как ато́мная теория, математи́ческие преде́лы и тео́рия множеств.
Жизнь
Зенон родился около 490 года до н.э. О его жизни известно немного достоверного, за исключением того, что он был родом из Элеи и был учеником Парменида. Зенон изображён в диалоге Платона «Парменид», действие которого происходит, когда Зенону около 40 лет. В «Пармениде» Зенон описывается как некогда пылкий защитник своего наставника Парменида; этот молодой Зенон стремился доказать, что вера в физический мир, каким он кажется, более абсурдна, чем вера в элеатскую идею об единой сущности бытия. К моменту действия «Парменида» Зенон предстаёт более зрелым и склонным не обращать внимания на критику элеатской философии своего учителя. Платон также позволяет Сократу намекнуть на предшествующие романтические или сексуальные отношения между Парменидом и Зеноном. Неизвестно, насколько точно это изображение соответствует действительности, но принято считать, что оно содержит в себе хотя бы долю правды. Зенон умер около 430 года до н.э. По словам Диогена Лаэртского, Зенон был убит, участвуя в заговоре с целью свержения тирана Неарха. Согласно этому рассказу, он был схвачен и убит после отказа назвать имена своих соучастников. Перед смертью Зенон, как говорят, попросил прошептать имена на ухо Неарху, но, когда тот приблизился, укусил его за ухо и держался, пока не был убит.
Сочинения
Писания Зенона не сохранились; не существует ни одного фрагмента его оригинальных мыслей. Современное понимание философии Зенона основано на записях более поздних философов. Известно, что Зенон написал только одну книгу, предположительно в 460-х годах до н.э. Об этой книге упоминается в диалоге «Парменид», где персонаж Зенон описывает её как написанную в юности. По сообщению Платона, книга была украдена и опубликована без согласия Зенона. Парадоксы Зенона были зафиксированы Аристотелем в его труде «Физика». Симплиций Киликийский, живший в VI веке н.э., является одним из основных источников наших современных знаний о Зеноне.
Философия
Зенон – один из трех главных философов элеатской школы, наряду с Парменидом и Мелиссом из Самоса. Эта философская школа была формой монизма, основанной на убеждении Парменида, что вся реальность представляет собой единый неделимый объект. И Зенон, и Мелисс занимались философией, чтобы поддержать идеи Парменида. Если Мелисс стремился развивать их, то Зенон напротив, полемизировал с противоположными взглядами. Эти аргументы были направлены на опровержение идей плюрализма, в особенности пифагорейцев. Зенон стал первым философом, применившим в своей философии аргументативный, а не описательный язык. Предыдущие философы излагали своё мировоззрение, но Зенон первым создал чёткие аргументы, предназначенные для дискуссий. Аристотель назвал Зенона «изобретателем диалектики». Чтобы опровергнуть альтернативные представления о реальности, он разработал серию парадоксов, основанных на методе reductio ad absurdum – доказательстве несостоятельности идеи путем демонстрации её логических противоречий. Более того, в философии Зенона используются бесконечно малые величины – количества, бесконечно близкие к нулю, но всё же отличные от него. Критики могут обвинять Зенона в использовании риторических приёмов и софизмов вместо логически обоснованных аргументов. Они указывают на то, как Зенон абсолютизирует атрибуты различных идей, в то время как они могут быть относительными. Его могут обвинить в сопоставлении сходств между понятиями, например, атрибутов, общих для физического пространства и физических объектов, а затем в необоснованном предположении об их тождестве в других аспектах.
Плюральность и пространство
Зенон отверг идею плюральности, или того, что может существовать более одной вещи. Согласно Проклу, у Зенона было сорок аргументов против плюрализма. В одном из аргументов Зенон утверждал, что множества объектов существовать не может, поскольку это потребовало бы одновременной конечности и бесконечности всего сущего. Он использовал эту логику, чтобы оспорить существование неделимых атомов. Хотя первая часть этого аргумента утеряна, его основная идея зафиксирована Симплицием. По его словам, Зенон начал аргумент с утверждения, что ничто не может обладать размером, поскольку "каждый из многих тождественен самому себе и един". Зенон рассуждал, что если объекты имеют массу, то они подлежат делению. Эти деления, в свою очередь, также подлежат делению, и так далее, что означает, что ни один объект не может иметь конечный размер, поскольку всегда можно выделить меньшую часть. Зенон также утверждал и с другой стороны: если объекты не имеют массы, то их нельзя объединить для создания чего-либо большего. В другом аргументе Зенон утверждал, что множества объектов существовать не может, поскольку для существования конечного числа объектов потребовалось бы бесконечное число объектов. Он считал, что для существования конечного числа объектов необходимо бесконечное число объектов, разделяющих их. Для того чтобы два объекта существовали раздельно, по мнению Зенона, должна существовать третья вещь, разделяющая их, иначе они были бы частями одного и того же. Эта разделяющая вещь, в свою очередь, нуждалась бы в двух разделяющих объектах, чтобы отделить ее от исходных объектов. Эти новые разделяющие объекты затем нуждались бы в разделяющих объектах, и так далее. Как и во всех других аспектах бытия, Зенон утверждал, что местоположение и физическое пространство являются частью единого объекта, существующего как реальность. Зенон полагал, что для существования чего-либо необходимо его существование в определенной точке физического пространства. Чтобы точка в пространстве существовала, она должна существовать в другой точке пространства. Это пространство, в свою очередь, должно существовать в другой точке пространства, и так далее. Вероятно, Зенон был первым философом, который прямо предположил, что бытие является бесформенным, а не занимает физическое пространство.
Движение и время
Аргументы Зенона против движения противопоставляют реальные явления событий и опыт тому, как они описываются и воспринимаются. Точная формулировка этих аргументов была утеряна, но их описания сохранились благодаря Аристотелю в его «Физике». Аристотель выделил четыре парадокса движения как наиболее значимые. Каждый парадокс известен под несколькими названиями. Парадокс дихотомии, гоночной дорожки или стадиона утверждает, что невозможно преодолеть какое-либо расстояние. Чтобы пройти определенное расстояние, необходимо сначала пройти его половину, а чтобы пройти эту половину, нужно сначала пройти ее половину, и так далее. Это делает преодоление любого расстояния невозможным, поскольку для этого требуется бесконечное число действий. Аргумент утверждает, что любое кажущееся движение – это просто иллюзия. Неизвестно, предполагал ли Зенон, что начало или завершение преодоления определенного расстояния невозможно. Парадокс Ахиллеса и черепахи, или просто Ахиллеса, утверждает, что быстрый бегун, такой как Ахиллес, никогда не сможет догнать медленного бегуна, например, черепаху. Каждый раз, когда Ахиллес достигает места, где была черепаха, черепаха успевает продвинуться вперед, и когда Ахиллес достигает следующей точки, черепаха снова продвигается вперед, и так далее. Это создает впечатление, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху. Парадокс дихотомии и парадокс Ахиллеса – это две вариации одного и того же аргумента, которые приводят к одним и тем же выводам. Парадокс летающей стрелы, или просто стрелы, утверждает, что все объекты должны быть неподвижны в пространстве. Если стрела находится в полете, она неподвижна в любой данный момент, занимая определенную область пространства. Парадокс движущихся рядов, также иногда называемый парадоксом стадиона, утверждает, что периоды времени могут быть одновременно разделены пополам и удвоены. Он описывает ряды объектов, проходящих мимо других рядов объектов на стадионе. Если один из противоположных рядов неподвижен, а другой движется, то для прохождения мимо них потребуется разное время.
Античность
Наибольшее влияние Зенон оказал на мыслителей элеатской школы, поскольку его аргументы основывались на идеях Парменида, хотя его парадоксы также представляли интерес для древнегреческих математиков. Зенон считается первым философом, который рассматривал обоснованные представления о математической бесконечности. После Зенона пришли греческие атомисты, которые возражали против бесконечного деления объектов, предлагая конечную точку – атом. Хотя Эпикур прямо не упоминает Зенона, он пытается опровергнуть некоторые из его аргументов. Зенон появляется в диалоге Платона «Парменид», а его парадоксы упоминаются в «Федоне». Аристотель также писал о парадоксах Зенона. Платон пренебрежительно относился к подходу Зенона, заключавшемуся в построении аргументов через противоречия. Он полагал, что даже сам Зенон не воспринимал эти аргументы всерьез. Аристотель не согласился, считая их достойными рассмотрения. Он оспорил дихотомический парадокс Зенона, опираясь на свое понимание бесконечности, утверждая, что существует два вида бесконечности: актуальная бесконечность, происходящая мгновенно, и потенциальная бесконечность, растянутая во времени. Он утверждал, что Зенон пытался доказать актуальную бесконечность, используя потенциальную бесконечность. Он также оспорил парадокс Зенона о стадионе, отметив, что ошибочно предполагать, будто неподвижному объекту и объекту в движении требуется одинаковое время для преодоления определенного расстояния. Парадокс Ахиллеса и черепахи, возможно, повлиял на убеждение Аристотеля в невозможности существования актуальной бесконечности, поскольку ее несуществование представляло собой решение аргументов Зенона.
Современная эпоха
Парадоксы Зенона до сих пор обсуждаются и остаются одним из архетипических примеров аргументов, ставящих под сомнение общепринятые представления. Парадоксы вновь привлекли внимание в философии XIX века, и этот интерес сохраняется по сей день. Философия Зенона демонстрирует контраст между тем, что известно логически, и тем, что наблюдается органами чувств, с целью доказать, что мир – это иллюзия; эта практика впоследствии была принята современными философскими школами, такими как эмпиризм и постструктурализм. Бертран Рассел высоко оценил парадоксы Зенона, признав их заслугу в работе математика Карла Вейерстрасса. В честь Зенона названы научные явления. Помеха квантовой системе, вызванная наблюдением за ней, обычно называется квантовым эффектом Зенона, поскольку она сильно напоминает парадокс стрелы Зенона. В области верификации и проектирования систем с временными и гибридными характеристиками поведение системы называется «зеноновским», если оно включает бесконечное число дискретных шагов за конечное время. Аргументы Зенона против множественности были опровергнуты современной атомной теорией. Вместо того, чтобы множественность требовала как конечного, так и бесконечного количества объектов, атомная теория показывает, что объекты состоят из определенного числа атомов, формирующих определенные элементы. Аналогичным образом, аргументы Зенона против движения были опровергнуты современной математикой и физикой. Математики и философы продолжали изучать бесконечно малые величины, пока они не были лучше поняты благодаря математическому анализу и теории пределов. Идеи, связанные с аргументами Зенона о множественности, также подвержены влиянию теории множеств и трансфинитных чисел. Современная физика пока не установила, можно ли представить пространство и время в виде математического континуума или они состоят из дискретных единиц. Аргумент Зенона об Ахиллесе и черепахе может быть решен математически, поскольку расстояние определяется конкретным числом. Его аргумент о летящей стреле был опровергнут современной физикой, которая допускает, что даже самые малые моменты времени все же имеют крошечную, но ненулевую продолжительность. Другие математические идеи, такие как внутренняя теория множеств и нестандартный анализ, также могут разрешить парадоксы Зенона. Однако нет однозначного согласия относительно того, найдены ли решения аргументов Зенона.