Введение

В статистике последовательная оценка относится к методам оценки в последовательном анализе, где размер выборки не фиксируется заранее. Вместо этого данные оцениваются по мере поступления, и дальнейший сбор данных прекращается в соответствии с заранее определенным правилом остановки, как только получены значимые результаты. Обобщенная версия называется оптимальным байесовским оценщиком, который является теоретической основой для любого последовательного оценщика (но не может быть реализован напрямую). Он включает в себя марковский процесс для распространения состояния и процесс измерения для каждого состояния, что приводит к типичным статистическим соотношениям независимости. Марковский процесс описывает распространение распределения вероятностей во времени, а измерение – это информация, доступная для каждого момента времени, которая обычно менее информативна, чем состояние. Только наблюдаемая последовательность, вместе с моделями, аккумулирует информацию от всех измерений и соответствующего марковского процесса, чтобы получить более точные оценки. На основе этого можно вывести фильтр Калмана (и его варианты), фильтр частиц, гистограммный фильтр и другие. Выбор конкретной модели зависит от задачи и требует опыта. В большинстве случаев цель состоит в оценке последовательности состояний по измерениям. В других случаях это описание можно использовать для оценки параметров, например, процесса шума. Также можно аккумулировать несмоделированное статистическое поведение состояний, спроецированных в пространство измерений (называемое последовательностью инноваций, которая естественным образом включает принцип ортогональности в свои выводы, обеспечивая соотношение независимости и, следовательно, может быть представлено в пространстве Гильберта, что делает его интуитивно понятным) с течением времени и сравнивать его с порогом, соответствующим вышеупомянутому критерию остановки. Одна из сложностей заключается в установке начальных условий для вероятностных моделей, что в большинстве случаев делается на основе опыта, спецификаций или точных измерений, полученных с использованием другой конфигурации. Статистическое поведение эвристических/выборочных методов (например, фильтра частиц или гистограммного фильтра) зависит от множества параметров и деталей реализации и не должно использоваться в приложениях, критичных к безопасности (поскольку сложно получить теоретические гарантии или провести надлежащее тестирование), если нет веских оснований. Если каждое состояние зависит от общей сущности (например, карты или общей переменной состояния), обычно используются методы SLAM (одновременная локализация и построение карты), которые включают последовательный оценщик в качестве частного случая (когда общая переменная состояния имеет только одно состояние). Они оценивают последовательность состояний и общую сущность. Существуют также неказуальные варианты, которые обрабатывают все измерения одновременно, пакетами измерений или обращают эволюцию состояния для движения назад во времени. Однако они больше не могут работать в реальном времени (если не использовать очень большой буфер, что значительно снижает пропускную способность) и подходят только для постобработки. Другие варианты выполняют несколько проходов для получения первоначальной приблизительной оценки, а затем уточняют ее на последующих проходах, что вдохновлено редактированием/транскодированием видео. Для обработки изображений (где все пиксели доступны одновременно) эти методы снова становятся казуальными. Последовательная оценка лежит в основе многих известных приложений, таких как декодер Витерби, сверточные коды, сжатие видео или отслеживание объектов. Благодаря представлению в виде пространства состояний, которое в большинстве случаев мотивировано физическими законами движения, существует прямая связь с приложениями управления, что привело к использованию фильтра Калмана в космических приложениях, например.