Стохастические процессы
-
Броуновское движение: случайное движение частиц в жидкости
Броуновское движение: случайное движение частиц в жидкости или газе при тепловом равновесии. Объяснение, причины и характеристики явления.
-
Случайные процессы и случайные величины
Случайные величины и стохастические процессы: теория вероятностей, применение в финансах, физике, биологии и других науках. Изучение Винеровского процесса.
-
Процесс Винера: Обобщение броуновского движения
Процесс Винера (броуновское движение): определение, свойства и применение в математике, экономике и физике. Ключевой стохастический процесс.
-
Уравнения Ланжевена и стохастические дифференциальные уравнения.
Уравнение Ланжевена: стохастическое дифференциальное уравнение для описания систем под влиянием случайных сил. Применение: броуновское движение, физика.
-
Уравнение Фоккера — Планка: описание и применение.
Уравнение Фоккера-Планка: описание эволюции вероятности в физике, статистике и data science. Приложения в финансах, экономике и теории информации.
-
Примеры вероятностных процессов и цепей Маркова
Примеры марковских цепей и процессов: игры (змейки и лестницы) как поглощающие цепи. Разбор вероятностных конструкций в счетном пространстве состояний.
-
Распределение Эрланга: свойства и применение.
Распределение Эрланга: непрерывная вероятность, параметры формы и скорости. Связь с распределениями Пуассона и экспоненциальным. Применение в теории вероятностей.
-
Стохастический анализ и случайные процессы
Стохастическое исчисление: математический анализ случайных процессов, интегралы Винера, моделирование броуновского движения и финансовых рынков.
-
Случайное блуждание: математическое моделирование и приложения.
Случайное блуждание: мат. модель случайного процесса, последовательности шагов. Применение в физике, экономике, финансах и других науках. История термина.
-
Популяционные процессы в теории вероятностей
Марковские процессы в теории вероятностей: моделирование популяций и очередей. Применение в биологии, телекоммуникациях, финансах и химии.
-
Мартингейл: Теория и Стратегии Азартных Игр
Мартингейл: стратегия в теории вероятностей и азартных играх. Удвоение ставки после проигрыша – иллюзия выигрыша при бесконечном времени и капитале.
-
Стохастические процессы в техническом анализе и за его пределами.
Стохастичность: что это такое? Определение, применение в финансах, техническом анализе и других науках. Случайные процессы и их моделирование.
-
Случайное континуальное дерево и броуновское движение
Случайное континуальное дерево (CRT): определение, свойства и связь с броуновским движением. Теория вероятностей, вероятностные модели деревьев, Алдоус.
-
Свойство отсутствия памяти у стохастического процесса
Свойство Маркова: безпамятность стохастических процессов. Определение, сильное свойство Маркова, модели (скрытые Марковские модели) и поля.
-
Случайное блуждание с тяжелыми хвостами распределения шагов
Случайное блуждание Леви: определение, свойства и отличия от обычных случайных процессов. Тяжелые хвосты распределения, изотропность, применение в науке.
-
Ветвящиеся процессы: моделирование и теория вымирания
Разветвляющиеся процессы: математическая модель популяций и случайных явлений. Теория вероятностей, вымирание, распространение, моделирование роста.
-
Случайные поля: определение, типы и применения.
Случайное поле в физике и математике: определение, свойства и обобщение стохастического процесса. Индексация по многомерным пространствам и многообразиям.
-
Фильтрация в математике: определение и свойства.
Фильтрация в математике: упорядоченное семейство подструктур, отражающее историческую информацию в стохастических процессах. Адаптированные процессы – неантиципирующие.
-
Свойство отсутствия памяти в вероятностных распределениях и его применение в материаловедении.
Безызвестность в теории вероятностей: свойства геометрического и экспоненциального распределений, применение в материаловедении и марковских процессах.
-
Уравнения главного состояния: эволюция вероятностей в физических системах
Уравнения главного состояния: описание эволюции вероятностей в физике, химии. Матричные уравнения, скорости переходов, дискретные состояния системы.
-
Случайные процессы Леви и их свойства
Лéви процессы в теории вероятностей: стохастические процессы с независимыми приращениями. Винеровский и Пуассоновский процессы – примеры.
-
Случайный блуждающий путь с удалением петель и его применение.
Случайное блуждание с удалением петель: математическая модель случайных простых путей, важная в комбинаторике и физике. Связь с равномерным остовным деревом.
-
Непрерывные марковские цепи: свойства и вероятностные характеристики
Непрерывные марковские цепи (CTMC): математические свойства, экспоненциальные случайные величины, матрица Q. Теория вероятностей и стохастические процессы.
-
Процессы Маркова принятия решений: Математическая модель
Марковские процессы принятия решений (MDP): мат. модель для оптимизации в условиях неопределенности. Применение в робототехнике, экономике и др.
-
Время остановки в стохастических процессах
Время остановки в теории вероятностей: случайная переменная, определяющая момент прекращения стохастического процесса. Важно в принятии решений и доказательствах.
-
Диффузионно-ограниченная агрегация и броуновские деревья
Диффузионно-ограниченная агрегация (DLA): теория образования агрегатов частиц при броуновском движении. Применение в электроосаждении, геологии и др. Фракталы.
-
Марковские случайные поля: теория и применение.
Марковские случайные поля (МРП): определение, свойства и отличия от байесовских сетей. Ненаправленные графы, циклы, зависимости в вероятностных моделях.
-
Исчисление Ито и стохастические дифференциальные уравнения
Ито-исчисление: расширение математического анализа для стохастических процессов, таких как броуновское движение. Применение в финансах и уравнениях в частных производных.
-
Распределения с тяжёлыми хвостами и долгосрочная зависимость в сетевом трафике.
Распределения с "длинным хвостом": определение, примеры в телетрафике (размеры файлов). Важность больших значений для общего объема данных. LRD, но не самоподобие.
-
Дробное броуновское движение: теория и свойства
Дробное броуновское движение (fBm): обобщение броуновского движения, зависящее от индекса Херста (H). Свойства, корреляции, применение в математике и финансах.
-
Броуновский мост: стохастический процесс с фиксированными концами
Броуновский мост: случайный процесс в физике, зависящий от условий в начальной и конечной точках. Свойства, ковариация, применение в моделировании.
-
Теория восстановления: обобщение пуассоновского процесса
Теория восстановления: обобщение пуассоновского процесса с произвольным временем удержания. Ключевые понятия: функция восстановления, награды, предельные теоремы.
-
Теория точечных процессов: математические модели случайных событий
Точечные процессы: определение, применение в статистике и анализе пространственных данных (лесоводство, эпидемиология, экономика и др.). Математическая теория.
-
Процесс рождения и смерти: Марковская модель с двумя типами переходов
Процесс рождения-смерти: марковский процесс для моделирования популяций, очередей и эпидемий. Применение в демографии, биологии и инженерии.
-
Сети Джексона: Теория массового обслуживания и продуктовые формы решений
Сети Джексона: математическая теория вероятностей, анализ очередей. Простое вычисление равновесного распределения, продукт-форма решения, интернет-технологии.
-
Марковские цепи дискретного времени: свойства и вероятностные характеристики
Марковские цепи: определение, свойства и примеры. Дискретные цепи Маркова – последовательность случайных величин, зависящих только от текущего состояния.
-
Фазовые распределения: свойства, применение и аппроксимация.
Фазовое распределение: вероятностное распределение из экспоненциальных составляющих. Описывает последовательность Пуассоновских процессов и марковские процессы.
-
Фактор Фано: мера дисперсии и непредсказуемости счетных процессов.
Фактор Фано в статистике: мера дисперсии счетного процесса, названная в честь Уго Фано. Оценивает соотношение шума к сигналу, надежность оценки времени событий.
-
Гамма-процесс: стохастический процесс случайных событий
Гамма-процесс: случайный процесс в математике и статистике. Определение, свойства, параметры (форма, скорость), применение в теории вероятностей и стохастике.
-
Последовательная оценка в статистике: методы и применение
Последовательная оценка в статистике: методы анализа данных с переменным объемом выборки. Оптимальный байесовский оценщик, марковские процессы и правила остановки.
-
Hunt process
-
Contact process (mathematics)
-
Inverse Gaussian distribution
-
Markov renewal process
-
Dietrich Stoyan
-
Local time (mathematics)
-
Self-averaging